概率论第一章习题

1、1 1. .设设 P(A)=1/3, P(B)=1/2， (1)(1)已知已知A、B互不相容互不相容, ,求求P(AB),P(AB), P(AB) (2) (2)已知已知A、B独立独立, ,求求P(AB), P(A- -B) (3) (3)已知已知A B, ,求求P(AB), P(AB).答案答案 (1)1/2;1/6;2/3 （2）2/3；1/6 (3) 0;1/6三、解答题三、解答题2 2. 设设 P(A)=0.3, P(B)=0.4,P(A|B)=0.5, 求求 P(B|A)， P(B| AB)， P( AB | AB).答案答案 0.2, 0.8, 0.63.3. 一袋中装有一袋中装有

2、m(m 3)个白球和个白球和 n个黑球，今丢失一个黑球，今丢失一球，不知其色球，不知其色. 先随机从袋中摸取两球，结果都是白先随机从袋中摸取两球，结果都是白球，球丢失的是白球的概率球，球丢失的是白球的概率.解解 设设 A=“丢失的是白球丢失的是白球”, A=“丢失的是黑球丢失的是黑球”, B =“摸到的都是白球摸到的都是白球”, )()()|(BPABPBAP nmnAPnmmAP )(,)()|()()|()()|()(ABPAPABPAPABPAP 21221212121 nmnnmmnmmCCnmnCCnmmCCnmm22 nmm 4. 设玻璃杯整箱出售设玻璃杯整箱出售, 每箱每箱20个

3、个, 各箱含各箱含0, 1, 2个次品的概率个次品的概率分别为分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，某顾客欲购买一箱玻璃杯, 由售货员任取由售货员任取一箱一箱, 经顾客开箱随机查看经顾客开箱随机查看 4个个. 若无次品若无次品, 则买一箱玻璃杯则买一箱玻璃杯, 否则不买否则不买. 求：求： (1)顾客买此箱玻璃杯的概率；顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的在顾客买的此箱玻璃杯中此箱玻璃杯中,确实没有次品的概率确实没有次品的概率. 解解：设：设 A=顾客买下所查看的一箱顾客买下所查看的一箱,P(A|B1)= 54420419 CC1912420418 CCBi=箱中恰好

4、有箱中恰好有 i 件次品件次品, i=0, 1, 2.由题设可知：由题设可知：P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1, P(A|B0)=1 P(A|B2)= 20)()(iiiBAPBP(2)()()()(000APBPBAPABP (1) P(A)=0.9419121 . 0541 . 018 . 0 94. 018 . 0 0.855.5. 假设有两箱同种零件假设有两箱同种零件, 第一箱内装第一箱内装50件件, 其中有其中有10件件一等品一等品;第二箱内装第二箱内装30件件, 其中有其中有18件一等品件一等品. 现从两箱现从两箱中随意挑出一箱中随意挑出一箱, 然后从

5、该箱中先后不放回地随机取出然后从该箱中先后不放回地随机取出两个零件两个零件, 试求试求 (1)先取出的是一等品的概率先取出的是一等品的概率; (2)在先取在先取出一等品的条件下出一等品的条件下, 第二次仍取得一等品的概率第二次仍取得一等品的概率.解解: (1)设设Ai 表示事件表示事件“第第 i 次取到一等品次取到一等品”, Bi 表示事件表示事件 “被挑出的是第被挑出的是第i 箱箱”(i=1, 2) ,由全概公式由全概公式1111212()() ()() ()P AP B P A BP B P A B 1018112=2502305(2)由条件概率的定义和全概率公式得由条件概率的定义和全概率

6、公式得11212122122111() ()() ()()()()()P B P A A BP B P A A BP A AP A AP AP A 10918 17112504923029 0.48557256. 三个人独立的去破译一份密码三个人独立的去破译一份密码.已知个人能译出的概率分别为已知个人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?解答解答: 设设A=第一个人译出密码第一个人译出密码 B=第二个人译出密码第二个人译出密码 C=第三个人译出密码第三个人译出密码 D=至少有一个人译出密码至少有一个人

7、译出密码 则则:P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4 所以所以 P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC) +P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B) -P(A)P(C) -P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =3/57.7.设有来自三个地区的各设有来自三个地区的各1010名、名、1515名和名和2525名考生的报名表名考生的报名表, ,其中女生的报名表分别为其中女生的报名表分别为3 3份、份、7 7份和份和5 5份份, ,随机地取一个地区随机地取一个地区的报名表的报名表, ,从中先后抽出两份从中先后抽

8、出两份. .(1)(1)求先抽到的一份是女生表的概率求先抽到的一份是女生表的概率p;p;(2)(2)已知后抽到的一份是男生表已知后抽到的一份是男生表, ,求先抽到的一份是女生表的求先抽到的一份是女生表的 概率概率q.q.解：设解：设H Hi i表示事件表示事件“报名表是第报名表是第i i区考生的区考生的”i=1,2,3i=1,2,3 A Aj j表示事件表示事件“第第j j次抽到的报名表是次抽到的报名表是男生表男生表”j=1,2j=1,2 则则9029 25515710331)()(1252015810731)()()( 3111312111321iiiHAPHP)AP() p()HP(A)H

9、,P(A)HP(AHPHPHP( (2)2)由全概率公式得由全概率公式得31212131223212211213222129230530830731)()()(906125515810731)()()(305)HAP(,308)HAP(,307)HAP(2520)HP(A158)HP(A,107)HP(AiiiiiiHAAPHPAAPHAPHPAPAAA因此因此6120906192)()()(22121APAAPAAPq1. 假设事件假设事件A和和B满足满足P(B|A)=1,则则( )(A) 事件事件A是必然事件是必然事件 (B)P(A/B)=0(C) A B (D)B A答案答案:D解析解析

10、:由于由于P(A|B)=P(AB)/P(A)=1,可知可知P(AB)=P(A).从而从而有有A B.2. 设设A、B、C是三个事件两两独立，则是三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的相互独立的充分必要条件是充分必要条件是( )AA与与BC独立独立 B.A与与 独立独立C.AB与与AC独立独立 D. 与与 独立独立3. 将一枚硬币独立抛掷两次，将一枚硬币独立抛掷两次， 表示掷第一次出现正面，表示掷第一次出现正面， 表示掷第二次出现正面，表示掷第二次出现正面， 表示正、反面各一次，表示正、反面各一次， 表示正面两次。则事件表示正面两次。则事件( )A 互相独立互相独立 B. 互相独立互相独立C. 两两独立两两独立 D. 两两独立两两独立CACABA1A2A3A4A321,AAA432,AAA321,AAA432,AAACA4. 设两两相互独立的三事件设两两相互独立的三事件A、B和和C满足条件满足条件 P(ABC)=9/16, 则则P(A)= _ .ABC= ,