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文档简介

1、2013年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题说明:1.本试题分为卷和卷两部分.第卷为选择题,第卷为非选择题.考试时间120分钟,满分120分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第 卷注意事项:请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后,用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,不能答在本试题上.如要改动,必须先用橡皮擦干净,再选涂另一个答案.一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为a,b,c,d四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1(2013山东烟台,1,3分)6的倒数是( )a

2、. b. c.6 d.6【答案】b2(2013山东烟台,2,3分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )【答案】b3(2013山东烟台,3,3分)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( ). a.2.1109 b.0.21109 c.2.1108 d.21107 【答案】c4(2013山东烟台,4,3分)下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是( )【答案】c5(2013山东烟台,5,3分)下列各运算中,正确的是( )a.3a2a5a2

3、 b.(3a3) 29a6 c.a6a2a3 d.(a2) 2a24【答案】b6(2013山东烟台,6,3分)如图,将四边形abcd先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点a的对应点a的坐标是( )a.(0,1) b.(6,1) c.(0,3) d.(6,3)【答案】a7(2013山东烟台,7,3分)一个多边形截去一个角后, 形成另一个多边形的内角和为720,那么原多边形的边数为( )a.5 b.5或6 c.5或7 d.5或6或7【答案】d8(2013山东烟台,8,3分)将正方形图1作如下操作:第1次:分别连结各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图

4、3,得到9个正方形,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )a.502 b.503 c.504 d.505【答案】b9(2013山东烟台,9,3分)已知实数a,b分别满足a26a40,b26b40,且ab,则的值是( )a.7 b.7 c.11 d.11【答案】a10(2013山东烟台,10,3分)如图,已知o1的半径为1cm,o2的半径为2cm,将o1,o2放置在直线l上,如果o1在直线l上任意滚动,那么圆心距o1o2的长不可能是( )a.6cm b.3cmc.2cm d.0.5cm【答案】d11(2013山东烟台,11,3分)如图是二次函数yax2bxc图

5、象的一部分,其对称轴为x1,且过点(3,0).下列说法:abc0;2ab0;4a2bc0,若(5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2.其中说法正确的是( )a. b.c. d. 【答案】c12(2013山东烟台,12,3分)如图1,e为矩形abcd边ad上一点,点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止,点q从点b沿bc运动到点c时停止,它们运动的速度都是1cms.若点p,q同时开始运动,设运动时间为t(s),bpq的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )图12-1 图12-2adepqcbmnhyto101440a.ae6cm b.sineb

6、cc.当0t10时,yt2 d.当t12s时,pbq是等腰三角形【答案】d2013年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题题号二三合计13181920212223242526得分第 卷二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)13(2013山东烟台,13,3分)分解因式:a2b4b3 .【答案】b(a2b)(a2b)14(2013山东烟台,14,3分)不等式组的最小整数解是 . 【答案】x315(2013山东烟台,15,3分)如图,四边形abcd是等腰梯形,abc60,若其四边满足长度的众数为5,平均数为,上、下底之比为12,则bd . 【答案】516(2013山东烟台,16,3分)如

7、图,abcd的周长为36,对角线ac,bd相交于点o,点e是cd的中点,bd12,则doe的周长为 .【答案】1517(2013山东烟台,17,3分)如图,abc中,abac,bac54,bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o,将c沿ef(e在bc上,f在ac上)折叠,点c与点o恰好重合,则oec为 度.【答案】10818(2013山东烟台,18,3分)如图,正方形abcd的边长为4,点e在bc上,四边形efgb也是正方形,以b为圆心,ba长为半径画,连结af,cf,则图中阴影部分面积为 .【答案】4三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)19(2013山东烟台,19,6分)先化简,再求值

8、:,其中x满足x2x20. 解:原式.由x2x20,解得x12,x21.由题意,得x1,将x2代入,原式.20(2013山东烟台,20,6分)如图,一艘海上巡逻船在a地巡航,这时接到b地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60方向的c地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时c地位于a地北偏西30方向上,a地位于b地北偏西75方向上,a,b两地之间的距离为12海里.求a、c两地之间的距离.(参考数据:1.41,1.73,2.45,结果精确到0.1.)解:过点b作bdca,交ca的延长线于点d. 由题意,得acb603030, abc756015, dabdba=45. 在rtadb中,ab1

9、2,bad45, bdadabcos456. 在rtbcd中,cd6 ac666.2(海里) 答:a、c两地之间的距离约为6.2海里.21(2013山东烟台,21,7分)如图,在直角坐标中,矩形oabc的顶点o与坐标原点重合,a,c分别在坐标轴上,点b的坐标为(4,2)直线yx3交ab,bc分别于点m,n,反比例函数y的图象经过点m,n.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点p在y轴上,且opm的面积与四边形bmon的面积相等,求点p的坐标.解:(1)由题意,得oabc2,将y2代入yx3,解得x2,m(2,2).反比例函数y的图象经过点m(2,2),2.k4.反比例函数的解析式y.(2)将x

10、=4代入yx3,解得y=1.n点坐标为(4,1)s四边形bmons矩形oabcsaomsnoc422-24.由题意,得opma4,ma2,op4,点p的坐标为(0,4)或(0,4).22(2013山东烟台,22,9分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级: a、非常了解;b、比较了解;c、基本了解;d、不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有 人,m ,n ;(2)扇形统计图中d部分扇形所对应的圆心角是 度;(3

11、)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从持“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.解:(1)400 15% 35% (2)126 (3)如图. (4)列表或树状图.所以从树状图可以看出所有等可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种.小明参加的概率p,小刚参加的概率p.游戏规则不公平

12、.23(2013山东烟台,23,8分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲,乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果. 甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.解:(1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x10%x(400)2100,解得x5.经检验x5是

13、原方程的根.答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知:每个超市苹果总量:600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.乙超市获利:600(5)1650(元).甲超市获利21001650,甲超市销售方式更合算.cbeafo(第24题图)d24(2013山东烟台,24,8分)如图,ab是o的直径,bc是o的切线,连接ac交o于点d,e为上一点,连结ae,be,be交ac于点f,且ae2=efeb.(1)求证:cb=cf;(2)若点e到弦ad的距离为1,cosc=,求o的半径.(1)证明:ae2=efeb,=cbeafo12345(第24题)d又aef=aeb,aefbea.4=5.ab是

14、直径,bc切o于点b,3+4=90. 又1+5=90.1=3. 1=2,2=3. cb=cf.(2)连结oe交ac于点g.由(1)知:4=5,=.oead . eg=1.cosc=,且c+gao=90,singao=.设o的半径为r,则=,解得r=.圆半径为.25(2013山东烟台,25,10分)已知,点p是直角三角形abc斜边ab上一动点(不与a,b重合)分别过点a,b向直线cp作垂线,垂足分别为e,f,q为斜边ab的中点.(1)如图1,当点p与点q重合时,ae与bf的位置关系是 ,qe与qf的数量关系是 ;(2)如图2,当点p在线段ab上不与点q重合时,试判断qe与qf的数量关系,并给予证

15、明;(3)如图3,当点p在线段ba(或ab)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.解:(1)aebf,qeqf.(2)qeqf.证明:延长fq交ae于点d.aebf,12.34,aqbq,aqdbqf . qdqf.aecp,qe为斜边fd中线,qeqf.(3)(2)中结论仍然成立.理由:延长eq、fb交于点d,aebf,1d.23,aqbq,aqebqd.qeqd.bfcp,fq为斜边de中线.qeqf.26(2013山东烟台,26,12分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形oabc是边长为2的正方形,二次函数yax2+bx+c的图象经过点a,b,与x轴分别交于点e

16、,f,且点e的坐标(,0),以oc为直径作半圆,圆心为d.(1)求二次函数的解析式;(2)求证:直线be是o的切线;(3)若直线be与抛物线的对称轴交点为p,m是线段cb上的一个动点(点m与点b,c不重合),过点m作mnbe交x轴于点n,连结pm,pn,设cm的长为t,pmn的面积为s,求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.约s是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.pdoxycbaefdoxycbaef【答案】(1)由题意,得a(0,2),x1,e(,0),解得二次函数的解析式为yx2+x+2.(2)过点d作dgbe于点g.由题意,得ed+1,ec2+,bc2,doxycbaefg图1be.becdeg,egdecb90,egdecb.,即,dg1.d半径为

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