层次分析法用于选拔

1、思考思考： 生活中，我们总是会有各种各样的竞选。 比如，咱们土地二班要从几位候选班长里选一个来当班长；又比如，咱们董老师要从几位学生里选一个来当她的研究生 在各种各样的竞选里，公平与合理成为人们关心的内容。 可是， 如何才能公平？如何才能合理？如何才能公平？如何才能合理？ 这个才是难题。 我们土地2班1组所有成员，立足于“来源于生活，超越于生活”以及“让世界公平”的观点，创造性地把所学的层次分析法结合于生活中，应用于竞选中。 结合结果令人满意！t5b3141t5b3141宿舍长评选宿舍长评选 层次分析法案例层次分析法案例 教学目的：u让同学们更加简便地理解及利用层次分析法；u让同学们学会在生活

2、中应用层次分析法解决问题；u让同学们学会学以致用。真实真实案例再现： 2012年9月4日，t5b3141宿舍迎来了新的一个学年大学二年级。在这个全新的学年里，t5b3141的所有成员的心中都再次燃起了奋斗的火焰，他们暗自努力，希望在这个新的学年里，学到知识，拿到更高的奖学金！ 可是，在新的学年里，原宿舍长搬到t5b3142去了。那么，新的学年里，该谁去当呢？ 宿舍长担负着按时起床，打扫寝室卫生的重大责任。本着“一屋不扫，何以扫天下”的观点，这个职位并不简单！ t5b3141的成员你推我搡，都认为别人比自己更适合当这个职务。一直到2012年9月28日，这个事情还没有定下来。 2012年10月1日

3、晚，t5b3141成员黄震在复习公管时突然想到可以利用“层次分析法”来选这个宿舍长。他立马把想法和别的成员分享，大家一拍即合，立马按照课本所说，进行选举。 由于是第一次使用层次分析法，他们用了将近2个小时的时间，最终定贾伟为宿舍长。 直至今日，贾伟成功担任宿舍长，并得到大家一致好评！那么他们是怎么利用层次分析法的呢？那么他们是怎么利用层次分析法的呢？答：课本第答：课本第204204页页1st step明确问题明确问题如何从贾伟、邢本立以及黄震三人中选出一位来担任宿舍长。2nd step划分和选定有关的因素划分和选定有关的因素 我们发现，在层次分析法中，这个步骤十分关键。 因为我们认为，层次分析

4、法的合理性除了取决于数学的合理性，同样也取决于同样也取决于因素选定的合理性因素选定的合理性。所以我们制作了100份问卷来询问普通人对宿舍长的要求。 100份问卷：（第1页 共2页）调查者：学习态度p1打扫宿舍频率p2口才p3玩电脑程度p4早晨贪睡程度p5出去带饭频率p6（第2页 共2页）2nd step划分和选定有关的因素划分和选定有关的因素3nd step建立系统的递阶层次结构建立系统的递阶层次结构目标层选出宿舍长准则层学习成绩打扫宿舍频率口才玩电脑程度早晨起早频率出去带饭频率方案层贾伟邢本立黄震4th step构造各层的判断矩阵构造各层的判断矩阵为了数据的公正，让t5b3142宿舍成员分别

5、从6个评价方面对三人打分这就是专家专家打分法打分法（第1页 共8页）4.1 学习成绩方面学习成绩方面p1p1表 1邢本立贾伟黄震邢本立11/41/2贾伟413黄震21/31（第2页 共8页）4.2 打扫宿舍频率打扫宿舍频率p2p2表 2邢本立贾伟黄震邢本立11/41/5贾伟411/2黄震521（第3页 共8页）4.3 4.3 口才口才p3p3表 3邢本立贾伟黄震邢本立131/5贾伟1/311黄震511（第4页 共8页）4.4 4.4 玩电脑程度玩电脑程度p4p4表 4邢本立贾伟黄震邢本立11/35贾伟317黄震1/51/71（第5页 共8页）4.5 4.5 早晨起早频率早晨起早频率p5p5表

6、5邢本立贾伟黄震邢本立117贾伟117黄震1/71/71（第6页 共8页）4.6 4.6 出去带饭频率出去带饭频率p6p6表 6邢本立贾伟黄震邢本立179贾伟1/715黄震1/91/51（第7页 共8页）bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p62223114.7 4.7 整合前整合前6 6表得判断矩阵表得判断矩阵b b（第8页 共8页）5th step检查判断矩阵的一致性并修正判断矩阵检查判断矩阵的一致性并修正判断矩阵1.求出一致性检验指标ci2.求平均随机一致性指标ri3.求相对一致

7、性指标cr5.1 5.1 求出一致性检验指标求出一致性检验指标cici1-nn*c.i.maxn判断矩阵的维数判断矩阵的最大特征值公式：n1iimaxnw)bw（5.1-1 5.1-1 求判断矩阵的最大特征值求判断矩阵的最大特征值公式：b归一化处理后的判断矩阵w按行相加处理后的行n维数和积法和积法appendix和积法计算步骤和积法计算步骤1.归一处理归一处理2.按行相加按行相加3.得最大特征向量值得最大特征向量值（个人总结，如有错误请指出）1.归一处理归一处理 将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为： (i,j=1,2,.n) n1ijijijbbb1.1 1.1 求判断矩阵的

8、各列和求判断矩阵的各列和bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311 n1ijijijbbb1.2 1.2 得判断矩阵一般项得判断矩阵一般项bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.140.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26ap

9、pendix和积法计算步骤和积法计算步骤1.归一处理归一处理2.按行相加按行相加3.得最大特征向量值得最大特征向量值（个人总结，如有错误请指出）2.按行相加按行相加 将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为： （i=1,2,n） n1ijibw2.1 2.1 按行相加按行相加 表 bp1p2p3p4 p5p6p10.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13p20.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13p30.16 0.09 0.15 0.25 0.14 0.13p40.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09p50.16 0.17 0.05 0.1

10、5 0.14 0.2695.010.120.130.093.051.199.5appendix和积法计算步骤和积法计算步骤1.归一处理归一处理2.按行相加按行相加3.得最大特征向量值得最大特征向量值（个人总结，如有错误请指出）3 3 得最大特征向量值得最大特征向量值用归一化计算新的一列的最大特征向量为： w =（ w1， w2 wn) =（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)即为所求的特征向量的近似解。ttps：附录在此结束。5.1 5.1 求出一致性检验指标求出一致性检验指标cici1-nn*c.i.maxn判断矩阵的维数判断矩阵的最大特征值公式：回顾 公式：maxn

11、1iimaxnw)bw（5.1-1 5.1-1 求判断矩阵的最大特征值求判断矩阵的最大特征值(bw)= = t n1iimaxnw)bw（2.0*6305.118.0*6225.116.0*6025.125.0*6640.116.0*6066.15.0*6309.035.6判断矩阵一致性指标 ci (consistency index)1-nn*c.i.max07.01-66-35.65.1 5.1 求出一致性检验指标求出一致性检验指标cici5.2 5.2 求平均随机一致性指标求平均随机一致性指标riri这个不需要求- -书本上有5.3 5.3 求相对一致性指标求相对一致性指标crcr随机一

12、致性比率c.r.（consistency ratio）r.i.c.i.c.r. 10.0056.024.107.0ps：cr0.1，说明这个判断矩阵符合完全一致性条件6th step评价方案层评价方案层评价模型：m=wi*vji=16wi方案层对目标层的最大特征向量vj按行相加后新的一列的最大特征向量6.1 6.1 求出方案层对目标层的最大特征向量求出方案层对目标层的最大特征向量求得： （w11 w21 w31）=（0.14，0.62，0.24） （w12 w22 w32）=（0.10，0.32，0.58） （w13 w23 w33）=（0.14，0.62，0.24） （w14 w24 w34

13、）=（0.28，0.65，0.07) （w15 w25 w35） =（0.47, 0.47, 0.06) （w16 w26 w36) =（0.80, 0.15, 0.05)邢本立的总分 = wi* w1 = 0.16* 0.14+ 0.18* 0.10 + 0.20* 0.14 + 0.05* 0.28 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.80 = 0.35766.2-1 求出方案层的分数求出方案层的分数贾伟的总分 = wi* w2 = 0.16* 0.62+ 0.18* 0.32 + 0.20* 0.62 + 0.05* 0.65 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.15 = 0.43726.2-2 求出方案层的分数求出方案层的分数黄震的总分 = wi* w3 = 0.16* 0.24+ 0.18* 0.58 + 0.20* 0.24 + 0.05* 0.07 + 0.16* 0.07 + 0.25* 0.05 = 0. 21826.2-3 求出方案层的分数求出方案层的分数 因为贾伟的总分最大，所以应该提拔贾伟到宿舍长的岗位上。6.3 比较方案层选出方案比较方案层选出