力学竞赛辅导应力状态和强度理论

1、 71 应力状态的概念应力状态的概念72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法73 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法74 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线75 三向应力状态研究三向应力状态研究应力圆法应力圆法76 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力 - - 应变关系应变关系 （广义虎克定律（广义虎克定律）77 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能作业作业四、普遍状态下的应力表示四、普遍状态下的应力表示三、单元体三、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b

2、、平行面上，应力相等。二、一点的应力状态：二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。xyzs s xs sz s s yt txy7 应力状态的概念应力状态的概念xyzs s xs sz s s yt txy五、剪应力互等定理（五、剪应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress):): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。七、主单元体、主面、主应力：七、主单元体

3、、主面、主应力：主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321ssss s1 1s s2 2s s3 3xyzs sxs sys sz单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress

4、）： 三个主应力都不为零的应力状态。As sxs sxt tzxs sxs sxBt txz规定：s 截面外法线同向为正； t 绕研究对象顺时针转为正； 逆时针为正。图1一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力xys sxt txys syO72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法tsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyx二、极值应力二、极值应力yxxysst22tg0）2222xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （ xys sxt txys syOxys sxt txys syO主主单元体单元体2s1sxy

5、s sxt txys syO主主单元体单元体s1在剪应力相对的项限内，且偏向于sx 及sy大的一侧。222x yyxminmaxt ts ss st tt t ）（01045 , 4成即极值剪应力面与主面min2max1 ;ssss 2s1s74 梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线zzxyIbQStzxIMys12345P1P2q如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。单元体：223122xyxxtssss）（2 21 1s s1 1s s3 3s s3 33 3s s1 1s s3 34 4s s1 1s s1 1s s3 3

6、5 50450s st tA1A2D2D1COs sA2D2D1CA1Ot t20s st tD2D1CD1O20= 90s sD2A1Ot t20CD1A2s st tA2D2D1CA1O76 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：0)( ; 11 s ss ss sb2、强度准则： 0)( ; 11 s ss ss s3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 拉力压力主应力迹线（Stress Trajectorie

7、s)： 主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。s s1s s3s s1s s3二、最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：0)( ; 11 b2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 EEbs ss ss s s s 32111 bs ss ss s s s 321 s ss ss s s s 321qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面2

8、2截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacds s1s s3s s3s s1三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：st tt t max3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 sst ts ss ss st t 2231maxss ss ss s 312、强度准则： s ss ss s 31qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacds s1s s3s s3

9、s s175 三向应力状态研究三向应力状态研究应力圆法应力圆法s s2s s1xyzs s31s2s3sst1 1、空间应力状态、空间应力状态菜主应力主应力 - - 主应变关系主应变关系四、平面状态下的应力四、平面状态下的应力-应变关系应变关系: :0zxyzztts方向一致02tg2sstyxxyyxxy02tg13221sssE12331sssE32111sssExyxyGtyxxEs21xyyEs21s s1s s3s s276 四个强度理论及其相当应力四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应

10、力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：0)( ; 11 s ss ss sb2、强度准则： 0)( ; 11 s ss ss s3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 二、最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：0)( ; 11 b2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 EEbs ss ss s s s 32111 bs ss ss s s s 321 s ss ss s s s 321三、最大剪应力（第三强度）理论：三、

11、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：st tt t max3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 sst ts ss ss st t 2231maxss ss ss s 312、强度准则： s ss ss s 31四、形状改变比能（第四强度）理论：四、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1、破坏判据：xsxuu max2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 213232221

12、61s ss ss ss ss ss s Eux ss ss ss ss ss ss ss s 21323222121 s ss ss ss ss ss ss s 21323222121三、相当应力：（强度准则的统一形式）三、相当应力：（强度准则的统一形式） ss其中，s *相当应力。1*1ss3212ssss213232221421sssssss313sss nsssss, 2 . 0b31sssssyLM76 强度理论的应用强度理论的应用一、强度计算的步骤：一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计