数列的递推公式练习

1、叮叮小文库课时作业5数列的递推公式（选学）时间：45分钟 满分：100分课堂训练11. 在数列an中,ai = 3, an= (- 1)n 2an-i(n2),则 as =()C.16y167B.9【答案】 B2 4【解析】由 an = ( 1)n 2an-1 知 a2=3, a3 = 2a2=- 3, *4= 2a33,as =2a4=163.2. 某数列第一项为1,并且对所有n2, n N，数列的前n项 之积为n2,则这个数列的通项公式是（）B. an= n2A. an= 2n 1C. an =n2n 1 2n+1 2 D. an =n2【答案】【解析】式相除，得an =a1 a2 a3

2、an = n2,n2n 1 2.a1 a2 a3 an-1= (n 1)2，二两3. 已知数列an满足：a4n-3 = 1,a4n-1 = 0, a2n= an, n N +,则a2 009 =,a2 014 =【答案】10【解析】 考查数列的通项公式.t 2 009= 4X 503- 3,二 a2 009= 1,v 2 014= 2X 1 007,二 a2 014= ai 007 ,又 1 007= 4 X 252 1 , a 007= a4 x 252-1 = 0.1 + a4. 已知数列an, a1 = 0, an+1=，写出数列的前4项，并3 一 an归纳出该数列的通项公式.【解析】a

3、1 = 0,a2=1 + a113 一 a13a3=1 + a23 一 a211+1a4=1 + a33 一 a31 +1 312直接观察可以发现，把a3=扌写成a3= 4,n 1这样可知 an= n+1（n 2,n N +）1 1当 n=1 时，=0 = a1,n 1所以 an= n-!（n N +）.课后作业一、选择题（每小题5分，共40分）1 11 .已知数列an满足：a1 = 4, a* = 1 （n2）,则 a4=（）4an 14 c 1A.5B.411C. 4D.5【答案】 C1 1【解析】tai = 4, an= 1(n2),4an-1彳1彳1u-a2=1a=11=5,4a3=丄

4、a21-1=45,1-4-5-1-31 a-1=a41-4-=5- 412.数列an满足 a1 = 3，a-=丄(n2,n N+),则 a? 013=()an 11A.3C. 3【答案】【解析】由已知得,1 、a2 = 3, a3 = 3, a4 = 3,所以an =13, n为奇数，3, n为偶数,故 a2 013=13,选A.3. 数列1,3,6,10,15,的递推公式是()a1= 1A.厂“an+1 = an + n n N+ a1= 1an= an 1 + n n N +, n2 a1= 1an+1 = an+ n+ 1 n N +, n2 a1= 1an= an 1 + n 1 n

5、N+【答案】B【解析】代入验证得B.4. 一个数列an，其中 ai = 3, a2= 6, a*+ 2= a*+1 an,那么这个 数列的第5项是（）A. 6B. 3C. 12D. 6【答案】D【解析】an + 2= an + 1一 an , an+3 = an + 2 a* + 1 = an + 1一 an an + 1 =an, 故 as = a2+3= a2= 6.5. 观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样 10条直线相交， 交点的个数最多是（）2X 12 ，2X 32 ，3X 4n n 1由此猜想 an=2 (n2, n N+),A. 40 个B. 45 个C. 50 个D. 55

6、个【答案】B【解析】父点个数依次组成数列为1,3,6,即10X 9-aio=2= 45.6. 在数列an中，ai = 5,為+1 = a. + 4n 1(n N+),则通项 a.等 于()A. 2n2 3nB. 2n2 3n + 6C. n2 3n + 6D. 2n2 3n + 9【答案】B【解析】t an+1 an = 4n 1,a2 a = 4 x 1 1, a3 a2 = 4x 2 1, a4 a3= 4x 3 1,，為 an1 = 4(n 1) 1,累加上述各式，得 an a = 4(1 + 2+ n 1) (n 1),. an= 2n2 3n + 6.a37. 已知an中，a1 =

7、1, anan 1 = an 1 + ( 1)n(n2),则;7的值为【答案】C【解析】由递推公式逐个求解.an 一寸 38 已知数列an满足 a1 = 0, an+1= ；a + *n N + ),则 a? 013等于（）A. 0B. 3C/3Dh【答案】 C【解析】a1 = 0, a2 = 3, a3= 3, a4= 0,，T= 3,二a2 013=a3= 3.二、填空题(每小题10分，共20分)19. 设数列an满足 ai= 1, an= 2+(n1),则 a4=an 1【答案】177【解析】1171由递推公式 a2 = 2+ = 3, a3= 2+ = 3, a4= 2+=a1a2 3

8、a3177 .110. 已知数列an对任意 p, q N +,有 ap+ & = ap+ q，若 = 9,贝H a36=.【答案】42【解析】由已知得，a2 = a1+1 = 2a1 = 9；a4=c 4 a2+ 2= 2a2= 9；a8 =a4+4= 2a4=89；a36 = 4a9= 4.1 8 da9= a1+ 8= a + 氏=9 + 9= 1,三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)11. 已知数列an的前n项和S分别是：(1)Sn= n2 + n+ 1; (2)S =2n 1,求通项an.【解析】(1)当 n= 1 时，a1= S1 =

9、3.当 n2 时，an = Sn一 Sn 1 = 2n.t 不适合an,3, n = 1 2n, n2.(2)当 n= 1 时，ai = Si= 1.当 n2 时，an = S Sn-1 = (2n- 1) (2厂一1)= 2n一1 ai 适合 a,an = 2n 窃1）.12. 求满足下列条件的数列an的通项公式.a1 = 2,求 an;求an.1(1)已知an满足 an+1 = an+ 4n2 1，且已知an满足 an+1 = 3nan，且 a = 3,【解析】（1）由已知条件有_ 1 an+ 1 an = 4n2 1丄-宀n 1 2n+ 11 1 1 1-an = a1 + (a2 a) + (a a2)+ + (a an-1)