数学建模作业

1、题目： 线性规划模型问题摘要：本次数学建模论文，旨于通过本次论文活动不断增加 大学生数学建模能投资问题 数学建模力，提高本班同学的 数学建模技巧及其综合数学素养 。关键词：投资 . 收益 . 线性规划 .最大值主要内容；1. 问题：某部门现有资金 10 万元，五年内有以下投资项目供选择：项目A:从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%;项目B:第三年初投资，第五年末收回本金且获利 25%，最大投资额 为 4 万元;项目C:第二年初投资，第五年末收回本金且获利 40%，最大投资额为 3 万元;项目D:每年初投资，年末收回本金且获利 6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大2.

2、 建立模型思路：用 xij 表示第 i 年对第 j 个项目的投资金额 要使第五年年末本息总额最大， 应当在每年将所有可用资金都用于投 资，以确保资金的充分利用，由于项目投资均发生在年初，故以下只 讨论年初的投资情况： 第一年： x11 x14 10 第二年：手上资金（即第一年年末收回资金）为 106% x14 ，全部用来对 可投资项目投资，则有 106% x14 = x21 x23 x24 第三年：同理，有 115% x11 106% x 24 = x31 x32 x34 第四年： 115% x21 106% x 34 = x41 x44 第五年： 115% x31 106%x44 =x54

3、第五年年末本息和为 106% x54 125%x32 140%x23 115%x41 （即第五年所 能收回的所有资金）3. 建立模型：max f 1.06x54 1.15 x41 1.25 x32 1.4x23st x11 x14 101 .06 x14 = x21x23 x 241.15 x11 1.06x24= x311.15x21 1.06x34 =x41 x441 .15 x31 1.06 x44 = x54x23 3 ， x32 4 xij 0,i 1.5, j 1.44. 求解模型：Lingo 解法：可编写 lingo 程序如下：Model :max=*x54+*x41+*x32+

4、*x23;x11+x14=10;*x14=x21+x23+x24;*x11+*x24=x31+x32+x34;*x21+*x34=x41+x44;*x31+*x44=x54;x23=3;x32=4;如下end运行结果目 JN&Zi -討旷 *Nrt -5 ilt Eat圖创血ndcv Help棘車mm晡测祁 dElp pfvss FlNUM罔MdmirLULj |V1fClLCLOL 勺竺，0tjw3i13證Trril sclvtr i：jn:i?:IVaniblt门；黑矗覚鸚弓c：；：.：0：1O.KOOOJ世14MM曰g.测ooO.KDOO0LJl.GfldONhMKDDD口：【聲11打丄

5、二口2.剳側irxm底：jam0000i.UD3ECO-01ritJ.fWM0-DMD1M山磁0,KOOD1谿】：X：X:：(bi齐面L0斤下，PWmVM* Wv % UUr!9.i*vMl fie?:14.N:MP：】2.：31l：1l.flES3他501fl.MW5-LLEQCQJfmm-證二ro.mflJTMDmi3j.J；：OJLCQDin-Dl所得最优值为万元，对应的最优解为x11=,x14=,x23=3, x32=4, x34=, x41=, 其余值为 0 即第一年对 A 项目投资万元， 对 D 项目投资万元； 第二年对 C 项目投资 3 万元； 第三年对B项目投资4万元, 对 D

6、 项目投资万元； 第四年对 A 项目投资万元。加工奶制品的生产计划1. 问题品加工厂用牛奶生产Ai , A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲用12小时加工成3公斤Ai，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需 求，生产的A， A2全部能售出，且每公斤 A获利24元，每公斤A2获利16元。 现在加工厂每天能得到 50 桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间魏 480 小 时，并且设备甲每天至多能加工 100公斤A，设备乙的加工能力没有限制。试 为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下三个附加问题： 若用 35 元可以买到 1 桶牛奶，应否作这项投资 若投资，每天最多购买

7、多少桶牛 奶 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元 由于市场需求变化，每公斤 A1的获利增加到30元，应否改变生产计划2. 问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产 A,，用多少桶牛奶生产A2，决策受到3个条件的 限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、设备甲的工作能力。按照题目所给，将决 策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就得到下面的模型。3基本模型：设每天用xi桶牛奶生产Ai，用X2桶牛奶生产A2设每天获利Z元。x1桶牛奶可生产3为公斤A，获利24 3x1 , x2桶牛奶可生产4x2 公斤 A2

8、，获利 16 4X2，故 Z=72xi 64x?.生产Ai，A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即X1 + X2 50桶；生产A，A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12 x1 +8 x2 480 小时；A的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即3xi 100；Xi， X2均不能为负值，即Xi 0， X2 0。综上可得 Max Z=72xi 64X2x1 + x250i2 xi +8 x24803Xi4.模型求解(1)(2)(3)Xi10070 ，X20生产规划问题求解某工厂在计划期内安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料如下表所示：产附卩

9、产品乙现有杀件1台时附2鬥时件8台时悼材料A4kg/tt00JkgTt12tg假设该工厂每生产一件产品甲可以获利 2 元，每生产一件产品乙获 利 3 元。(1) 问应如何安排生产计划才能使该工厂获利最多试建立该问题的数 学模型;(2) 用图解法求解 (1)中的数学模型 (提示：梯度方向是函数值增加最快 的方向，负梯度方向是函数值减少最快的方向 )；(3) 对于线性规划模型，如果有最优解，那么其最优解一定可以在其 可行域的某个顶点处达到。 试根据该结论为 (1)中的数学模型设计一个 可行的求解算法(图解法除外)，并给出详细的算法步骤；(4) 请给出求解该问题的 Lingo 程序解： 1)设 x

10、为甲产品的件数， y 为乙产品的件数。于是有 MAX=2x+3y又 4x=16;4y=12.x+2y0y02)如下图所示：由约束条件可以画出可行域，在画出的可行域的基础上和目标函数z=2x+3y分析可得（4,2）是目标函数的最值点，故MAXz=2x+3y=2*4+3*2=143) MAX=2x+3ySt 4x=16;4y=12.x+2y0y04)Lingo程序model:max=2*x+3*y;4*x=16;4*y凹玄B卄了闿尊了sn4序 汎尊了sn23尹 iMH绍迪HS5 14MI。4.游睦菇猗(1)本次模型主要运用的是线性规划模型，线性规划模型由目标函 数，约束条件组成，其中目标函数可以求最大化，也可以求最小化， 约束条件由资源约束和自然约束组成， 也可以求最小化； 约束条件由 资源