第13章 非正弦周期电流电路课件

1、第第1313章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路2. 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点重点3. 3. 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算1. 1. 周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里叶级数13.1 13.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。l

2、 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1) (1) 不是正弦波不是正弦波 (2) (2) 按周期规律变化按周期规律变化例例1 1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号)()(kTtftf 例例2 2示波器内的水平扫描电压。示波器内的水平扫描电压。周期性锯齿波周期性锯齿波脉冲电路中的脉冲信号。脉冲电路中的脉冲信号。 Tt例例3 3交直流共存电路。交直流共存电路。 Es 例例4 4+V基波（和原函数同频）基波（和原函数同频）二次谐波（二次谐波（2 2倍频）倍频） 直流分量直流分量高次谐波高次谐波)sin()(110kkkmtkAAtf13.2 13.2 周期函数分解为付里叶级数

3、周期函数分解为付里叶级数)sin()(1110tAAtfm)2sin(212tAm)sin(1nnmtnA周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：sincos)(1110tkbtkaatfkkk tkbtkatkAkkkkm111sincos )sin(也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos2200系数之间系数之间的关系为的关系为20112011000)(sin)(1)(cos)(1)(1ttdktfbttdktfatdtfTaAkkT求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数 f (t) 的展开式的展开式系

4、数的计算：系数的计算： 20200)(cos 0)(sinttdkttdk13.3 13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.1. 三角函数的性质三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数整数 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为 。 )(cos )(sin202202ttdkttdk（3 3） 三角函数的正交性三角函数的正交性 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos202020tdtptkttdptkttdptk pk 2. 非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值

5、)sin()(10kkkmtkIIti若若则有效值则有效值:ttkIITtiTITkkkmTdsin1d1201002 12202kkmIII周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。有效值平方和的平方根。利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得： 222120 IIII结论结论3. 非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值00d1ItiTITAV则其平均值为：则其平均值为：正弦量的平均值为正弦量的平均值为0 0)sin()(10kkktkIIti若若4. 非正弦周期电流电路的平均功率非正弦周期电流电路的平均功率TdtiuT

6、P01)sin()(10ukkkmtkUUtu)sin()(10ikkkmtkIIti利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：.)( cos210100PPPIUIUPikukkkkkk平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 coscos 22211100 IUIUIUP结论结论 13.4 13.4 非正弦周期交流电路的计算非正弦周期交流电路的计算1. 计算步骤计算步骤（2 2） 利用正弦电流电路的计算方法，对各谐波信号利用正弦电流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算（应用叠加定理）；分别应用相量法计算（应用叠加定理）； （注意

7、（注意: :各谐波的各谐波的 XL、XC 不同，对直流不同，对直流 C 相当于相当于 开路、开路、L 相当于短路。）相当于短路。）（1 1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干个不同频率的谐波信号；成若干个不同频率的谐波信号；（3 3） 将以上计算结果转换为瞬时值进行叠加。将以上计算结果转换为瞬时值进行叠加。2. 计算举例计算举例例例1 1方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u, 已知：已知：S28. 6 A157pF1000 mH1 20TICLRm、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方波信号的展开式为：）已知方波信号的展开式为

8、：)5sin51 3sin31(sin22mmStttIIis28. 6A157TIm代入已知数据：代入已知数据：直流分量直流分量A5.7821572m0IIA 10014.357.122mm1II基波最大值基波最大值rad/s101028.614.32266 T 角频率角频率三次谐波最大值三次谐波最大值A3.3331m1m3IIA5 .780SI 电流源各频率的谐波分量为：电流源各频率的谐波分量为：A10sin10061stiA)103sin(310063stimV57. 1105 .782060S0RIU （2 2） 对各个不同频率的谐波分量单独计算：对各个不同频率的谐波分量单独计算： a) a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0A5 .780SIb)b)基波作用基波作用ti61S10sin100 k11010k110100010113611261LC RLCuSik50)( j)j()j()1(RCLRXXXXRXXRZCLCLCLXLRk50)1(ZmV2500050210100611ZIUA10sin10061Sti c)c)三次谐波作用三次谐波作用ti63S103sin310003333)3(19.895 .374)( j)j)(j(CLCLXXRXXRZk3101033k33. 01010001031313611261LC06)3(3S319.8