圆锥中最短路线

1、圆锥中最短路线问题圆锥中最短路线问题 圆锥侧圆锥侧S扇形扇形S扇形扇形SlR默写公式：默写公式：底底侧侧全全SSS 360rnlhrOl圆柱中的最短路线问题问题圆柱中的最短路线问题问题1、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，（1）一只老鼠从底部A处沿圆柱的表面爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？（2）若老鼠距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？BACBAABBACn2.如图，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点，则最短路线长为（） 例例. .如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母

2、线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧

3、BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB BB=AB=6 =AB=6 圆锥中的最短路线问题问题圆锥中的最短路线问题问题例：如图，圆锥的底面半径为例：如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆出发，沿圆锥侧面爬到过母线锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABC

4、RtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtB

5、ADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlr

6、BBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABBn练习：1.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，画出所爬过的最短路线的痕迹在侧面展开图中的位置n2.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆

7、锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）3 3、圆锥形圣诞帽母线长、圆锥形圣诞帽母线长3030厘米底面半径厘米底面半径1010厘米从圆锥底面一点厘米从圆锥底面一点出发绕圆锥侧面一周的最短距离是多少？出发绕圆锥侧面一周的最短距离是多少？4 4、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为2 2，母线长为，母线长为6 6，一只蚂蚁要从底，一只蚂蚁要从底面圆周上一点面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬行到出发，沿圆锥侧面爬行到ACAC的中点的中点D D，问它爬，问它爬行的最短路线是多少？行的最短路线是多少？PABABCDn5.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕

8、圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）6.如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径纸杯开口圆的直径EF长为长为10cm母线母线O E（OF）长为）长为10cm在母线在母线OF上的点上的点A处有处有一块爆米花残渣，且一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯，一只蚂蚁从杯口的点口的点E处沿圆锥表面爬行到处沿圆锥表面爬行到A点求此蚂蚁点求此蚂蚁爬行的最短距离爬行的最短距离7.如图圆锥的侧面展开图是半径为如图圆锥的侧面展开图是半径为 cm的半圆，的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从一只蚂蚁沿圆锥侧面从 A 点向点向B点爬行，问：（点爬行，问：（1）爬到爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程；（点时，蚂蚁爬过的最短路程；（2）当爬行路）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点程最