平面直角坐标系中的距离公式和中点公式PPT学习教案

1、会计学1平面直角坐标系中的距离公式和中点公平面直角坐标系中的距离公式和中点公式式一般地，如果一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，则这两点的距离公式，则这两点的距离公式为为1.数轴上的距离公式数轴上的距离公式|AB|x2x1|2.数轴上的中点公式数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标的中点坐标 x 满足关系式满足关系式x=221xx 第1页/共19页xyBACA1A2B2B1O过过 A，B 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为，垂足分别为 A1，B1 ； 如图所示设如图所示设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 过过

2、A，B 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为，垂足分别为 A2，B2 ；其中直线其中直线 BB1 和和 AA2 相交于相交于 点点 C 第2页/共19页xyBACA1A2B2B1O（2）|AC| 与与 |A1B1| 关系如何？关系如何？ 如何求如何求 |A1B1| ？ （1）以上四个垂足）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？的坐标分别是多少？（5）你能表示出）你能表示出 |AB| 吗？吗？ （3）|BC| 等于多少？等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如图所示设如图所示设 A(x1，y1)，B(x2，y2)

3、 第3页/共19页平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 A(x2 ，y2)xyB(x2，y2)O设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则，则 212212)()(|yyxxAB第4页/共19页S4给出两点的距离给出两点的距离d 求两点之间的距离的计算步骤：求两点之间的距离的计算步骤： S1给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：x1？，？，y1？，？，x2？，？，y2？ S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dxx2x1，dyy2y1；S3计算计算 d； 22yxdd 第5页/共19页因为因为x12，x22，y14，y23， 例

4、例1已知已知 A(2，4)，B(2，3) ，求，求 |AB| 因此因此所以所以 dxx2x1224， dyy2y13(4)7解：解：657)4(|2222yxddAB第6页/共19页求两点之间的距离：求两点之间的距离：（1）A（6，2），），B（2，5）；）；（2）C（2，4），），D（7，2） 第7页/共19页xyBAA1A2B2B1O过过 A，B，M 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1，BB1， MM1，垂足分别为，垂足分别为 A1，B1 ，M1 ；如图所示设如图所示设 M(x，y) 是是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点的中点过过 A，B，M 分别向分别向 y 轴作垂线

5、轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为，垂足分别为A2， B2 ，M2 MM1M2第8页/共19页xyBAA1A2B2B1OMM1M2如图所示设如图所示设 M(x，y) 是是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点的中点 （4）你能写出点）你能写出点 M 的坐标吗的坐标吗？ （1）你能说出垂足）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？的坐标吗？（2）点）点M是是AB中点，中点，M1是是A1，B1的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是是A2，B2的中点吗？它们的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？坐标有怎样的关系？第9页/共19

6、页在坐标平面内，两点在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：的坐标之间满足：中点公式中点公式 221yyy，221xxx第10页/共19页例例2求证：任意一点求证：任意一点 P(x，y) 与点与点 P (x，y) 关于坐标原点成中心对称关于坐标原点成中心对称证明证明 设设 P 与与P 的对称中心为的对称中心为(x0，y0)，则，则 所以坐标原点为所以坐标原点为 P 与与 P 的对称中心的对称中心 , 02)(0 xxx. 02)(0yyy第11页/共19页求下列各点关于坐标原点的对称点：求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(

7、3，5)，C(2，4)，D(3，5)第12页/共19页例例3已知坐标平面内的任意一点已知坐标平面内的任意一点 P(a，b)， 分别求它关于分别求它关于 x 轴的对称点轴的对称点 P ， 关于关于 y 轴的对称点轴的对称点 P 的坐标的坐标xyP(a，b)OP P M（1）如果点）如果点 P 与与P 关于关于 x 轴轴对称，对称，PP 与与 x 轴垂直吗？轴垂直吗？P 的横坐标是多少的横坐标是多少 ?（2）PP 与与 x 轴的交点轴的交点 M 是是线段线段 PP 的中点吗？的中点吗？点点 M 的的纵坐标是多少？纵坐标是多少？（3）你能求出）你能求出P 的纵坐标的纵坐标吗？怎么求的？吗？怎么求的？

8、（4）由以上分析，点）由以上分析，点P 的坐的坐标是多少？标是多少？（5）你能求出）你能求出P 的坐标吗？的坐标吗？ 第13页/共19页求下列各点关于求下列各点关于 x 轴和轴和 y 轴的对称点的坐标：轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(3，5),C(2，4)，D(3，5)第14页/共19页例例4已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(3，0)， B(2，2)，C(5，2)，求顶点，求顶点 D 的坐标的坐标 所以顶点所以顶点 D 的坐标为的坐标为 (0，4) 解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同所以它们的坐标也相同设点设点 D 的坐标为的坐标为 (x，y) ，则，则122022125322yx40yx解得解得 第15页/共19页已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点求顶点 D 的坐标的坐标 第16页/共19页3点的对称点的对称 1直角坐标系中两点