【创新设计】2022届数学一轮(文科)北师大版-阶段回扣练10-第十章统计、统计案例与概率

阶段回扣练10统计、统计案例与概率(建议用时：75分钟)一、选择题1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，消灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ()A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08解析记抽验的产品是甲级品为大事A，是乙级品为大事B，是丙级品为大事C，这三个大事彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92，故选C.答案C2．(2021·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 ()A．101 B．808 C．1212 D．2012解析由题意知抽样比为eq\f(12,96)，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案B3．(2022·江西六校联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是 ()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析留意到大事“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”在一次试验中不行能同时发生，且在一次试验中，取出的两个球也可能都是红球，因此这两个大事是互斥而不对立的大事，故选D.答案D4．(2021·武汉调研)同时掷两个骰子，则向上的点数之差的确定值为4的概率是()A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12) C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,6)解析同时掷两个骰子共有36个结果，其中点数之差的确定值为4的结果有(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2)，共4个，所求概率为eq\f(4,36)＝eq\f(1,9)，故选C.答案C5．(2022·沈阳质量监测)一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子．经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估量圆周率π的值为 ()A.eq\f(m,N) B.eq\f(2m,N) C.eq\f(3m,N) D.eq\f(4m,N)解析设正方形的边长为2a，依题意，P＝eq\f(πa2,4a2)＝eq\f(m,N)，得π＝eq\f(4m,N)，故选D.答案D6．已知x，y之间的数据如下表所示，则回归直线过点 ()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0，0) B．(2，1.8) C．(3，2.5) D．(4，3.2)解析由回归直线恒过样本中心求解，∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.8,5)＝2.5，故回归直线过点(3，2.5)．答案C7．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则 ()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＜2B.eq\o(x,\s\up6(－))＝5，s2＞2C.eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＜2D.eq\o(x,\s\up6(－))＞5，s2＞2解析设eq\f(1,8)(x1＋x2＋…＋x8)＝5，eq\f(1,8)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x8－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝2，则eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,9)(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，s2＝eq\f(1,9)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x8－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋0]＝eq\f(16,9)＜2.答案A8．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ()A．32 B．0.2 C．40 D．0.25解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.答案A9．(2022·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 ()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)

解析如图，任取2点共得到10条线段，分别为AB，BC，CD，AD，AC，BD，OA，OC，OB，OD，其中小于正方形边长的有OA，OC，OB，OD，共4条，∴概率为P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故选B.答案B10．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民消灭的频率为 ()A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3解析由频率分布直方图可知，年龄在[20，25)的频率为0.01×5＝0.05，[25，30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在[35，40)的网民消灭的频率为0.2.故选C.答案C二、填空题11．(2021·南京、盐城模拟)某地区训练主管部门为了对该地区模拟考试成果进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1000名同学的成果，并依据这1000名同学的成果画出样本的频率分布直方图(如图)，则成果在[300，350)内的同学人数共有________人．解析由频率分布直方图可得成果在[300，350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成果在[300，350)的同学人数是0.3×1000＝300.答案30012.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．解析当x≥4时，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq\f(640,7)≠91，∴x<4，则eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7)＝91，∴x＝1.答案113．(2022·重庆卷)某校早上8：00开头上课，假设该校同学小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．解析设小张与小王的到校时间分别为7：30后第x分钟，第y分钟，依据题意可画出图形，如图所示，则总大事所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的大事A＝{(x，y)|y－x≥5，30≤x≤50，30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为eq\f(1,2)×15×15＝eq\f(225,2)，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝eq\f(\f(225,2),400)＝eq\f(9,32).答案eq\f(9,32)14．(2021·湖北卷)四名同学依据各自的样本数据争辩变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中肯定不正确的结论的序号是________．解析①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关，∴①④肯定不正确．答案①④三、解答题15．在一次“学问竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2犯难度相同的简洁题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．解由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，全部可能的结果有16个，它们是：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)，(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)．(1)用M表示大事“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本大事有：(A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)，共6个，所以P(M)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).(2)用N表示大事“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本大事有：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共5个，所以P(N)＝eq\f(5,16).16．(2022·东北三省四市联考)太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为18与12，这30株植物的株高编写成茎叶图如图所示(单位：cm)：若这两种植物株高在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀品种”，株高在185cm以下(不包括185cm)定义为“非优秀品种”．(1)求乙品种的中位数；(2)在以上30株植物中，假如用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是“优秀品种”的概率是多少？解(1)乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm.(2)依据茎叶图知“优秀品种”有12株，“非优秀品种”有18株，用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，则“优秀品种”有12×eq\f(1,6)＝2(株)，“非优秀品种”有18×eq\f(1,6)＝3(株)．用大事A，B表示“优秀品种”，用大事C，D，E表示“非优秀品种”，则至少有一个优秀品种这个大事可以表示为(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(A，B)，共7种．大事总数为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所以至少有一个优秀品种的概率为eq\f(7,10).17．(2021·南昌复习检测)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄好像已是一种必定趋势，然而反对的声音也随之而起．现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收人的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表．月收入(元)[1000，2000)[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000)[6000，7000]频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数合计反对a＝c＝赞成b＝d＝合计附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：χ2＝eq\f(n（nd－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d(2)求在[1000，2000)的被调查对象中随机选取两人进行追踪调查，选中的两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率．解(1)月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数合计反对a＝3c＝2932赞成b＝7d＝1118合计104050∵χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(50（33－203）2,10×40×32×18)≈6.27＜6.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为