矩形的判定定理课件

1、 bkxy矩形的定义：矩形的定义：边：边：对角线：对角线：矩形的性质：矩形的性质： 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形（矩形是特殊的平行四边形）（矩形是特殊的平行四边形）角：角：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分（矩形的角、对角线具备特性）（矩形的角、对角线具备特性） bkxy你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 ?有一个角是直角有一个角是直角注：定义具有双重作用，既是性质，又是判定注：定义具有双重作用，既是性质，又是判定 （定义）（定义） bkxy矩形的对角线相

2、等矩形的对角线相等（特性）（特性） 你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗 ?思考：思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？ bkxy思考：思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？ oabcd平行四边形平行四边形保持保持ac与与bd互相平分互相平分obc矩形矩形ad将将ac同时向两边拉长同时向两边拉长 使得对角线使得对角线ac=bd保持保持ac与与bd互相平分互相平分将将bd同时向中间压缩同时向中间压缩 使得对角线使得对角线ac=bdoacbdcboad平行四边形平行四边形矩形矩形猜想：猜想：

3、对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 bkxy猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 条件条件 条件条件 结论结论 已知：已知：求证：求证：如图，如图， abcd中，中，ac、bd是它的两条对角线，是它的两条对角线，ac=dbabcd是矩形是矩形.bcad思考：思考：证明的依据是证明的依据是 . .证明的关键是证明的关键是 . .有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 找到找到一个直角一个直角 bkxy判定定理判定定理1： 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 条件弱化条件弱化对角线相等的对角线相等

4、的四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？bcad（不一定）（不一定） bkxy思考思考1 1：除了对角线相等，矩形还有什么特性？：除了对角线相等，矩形还有什么特性？矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角（特性）（特性） 思考思考2 2：一个四边形一个四边形至少至少有有几个几个角是角是直角直角时，成为矩形？时，成为矩形？ bkxy思考思考2 2：一个四边形一个四边形至少至少有有几个几个角是角是直角直角时，成为矩形？时，成为矩形？ 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？只有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说

5、你的画法有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说你的画法. .矩形矩形猜想：猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 bkxy猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 bcad已知：已知：求证：求证：如图，四边形如图，四边形abcd中，中，a=b=c=90四边形四边形abcd是矩形是矩形.证明：证明：a=b=90,b=c=90a+b=180,b+c=180 adbc，abcd四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形又又a=90四边形四边形abcd是矩形是矩形 bkxy归纳：归纳：如何判定一个四边形是矩形？如何判定一个四边形是矩形？四边形四边形

6、 平行四边形平行四边形 矩形矩形 一个直角一个直角对角线相等对角线相等三个直角三个直角 bkxy 1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ）（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）（3）三个角都相等的四边形是矩形（）三个角都相等的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）错错错错 bkxy 2、如图，在四边形、如图，在四边形abcd中，对角线中，对角线ac与与db相交于点相交于点o，abcd，ab=cd，若不增加任何字

7、母与辅助线，要使四边形，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形abcd成为矩形，还需添加一个条件成为矩形，还需添加一个条件 . o d c b a bkxy 木工师傅制作木工师傅制作四边形四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根现在有一根足够长的绳子足够长的绳子和一把和一把直角尺直角尺，他该怎么做？你能帮帮他，他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究） bkxy 例例1：如图，在：如图，在 abcd中，对角线中，对角线ac和和bd相较于点相较于点o，abo是等边三角形，

8、是等边三角形，ab=4，求，求 abcd的面积的面积.思考：思考：本题的解题关键本题的解题关键什么？什么？（判断平行四边形（判断平行四边形abcdabcd是是矩形）矩形） bkxy 1、如图，在、如图，在 abcd中，中，m是是ad边的中点，且边的中点，且mb=mc. 求证：四边形求证：四边形abcd是矩形是矩形. m d c b a bkxy 2、如图，在、如图，在abc中，中，ab=ac，d为为bc的中点，四边形的中点，四边形abde是平行四边形，试判断四边形是平行四边形，试判断四边形adce的形状，并说明理由的形状，并说明理由. e d c b a bkxy 变式：如图，在变式：如图，在

9、abc中，中，ab=ac，adbc，垂足为点，垂足为点d，an是是abc外角外角cam的平分线，的平分线，cean，垂足为点，垂足为点e.试判断四边形试判断四边形adce的形状，并说明理由的形状，并说明理由. n m e d c b a bkxy 知识层面：知识层面： 1.1.本节课我们主要什么数学知识？本节课我们主要什么数学知识？ 2.2.矩形的判定共有几种方法？矩形的判定共有几种方法？（矩形的判定）（矩形的判定）（定义、判定定理（定义、判定定理1 1、2 2） bkxy 方法层面：方法层面： 1.1.如何判定一个四边形是矩形？如何判定一个四边形是矩形？四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 一个直角一个直角对角线相等对角线相等三个直角三个直角 2. 2.对矩形判定的探究始终抓住矩形的对矩形判定的探究始终抓住矩形的 . .特性特性 3. 3.对定理的探究过程主要经历哪几个阶段？对定理的探究过程主要经历哪几个阶段？ （猜想（猜想验证验证得出结论）得出结论） bkxy数学思想层面：数学思想层面： 1.1.对菱形、矩形等特殊平行四边形的研究，要注意它们之间一对菱形、矩形等特殊平行四边形的研究，要注意它们之间一般与特殊的关系，分析它们的共性与特性般与特殊的关系，分析它们