中职数学等差数列的定义和性质复习PPT学习教案

1、会计学1中职数学等差数列的定义和性质复习中职数学等差数列的定义和性质复习 等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 第1页/共23页抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， 第2页/共23页说出下列等差数列的公差0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4， 3，0，

2、-3，-6，-9， d = 1d = 0d = 2d = -3常数列第3页/共23页根据等差数列的定义填空a2 a1d，a3 d （ ） d a1 d，a4 d （ ） d a1 d ，an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1（ n 1 ） 等差数列的通项公式第4页/共23页例1 求等差数列 8，5，2 ， 的通项公式和第 20 项解 因为 a18，d 583， 所以这个数列的通项公式是an = 8(n1)(3) ， 即an 3 n11所以a203201149. 第5页/共23页例2 等差数列5，9，13， 的第多少项是401？ 解 因为 a15，d9(5)4， an401， 所以

3、4015(n1)(4) 解得 n100 即这个数列的第 100 项是401 第6页/共23页（1）求等差数列 3，7，11， 的第 4，7，10 项；（2）求等差数列 10，8，6， 的第 20 项第7页/共23页在等差数列an中：（1）d，a7 8，求 a1 ；（2）a1 12，a6 27，求 d 31第8页/共23页例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列 解 因为 3，A，7 成等差数列，所以A3 7A， 2 A 3 7 解得 A5 一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做a与 b 的等差中项 A a + b 2第9页/共23页求下列各组数的等差中

4、项： （1）732与136； （2）与42 249第10页/共23页例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项 解 因为a 3 5，a 8 20，根据通项公式得 整理，得解此方程组，得 a11，d 3 所以a25 1(251)371. a1 (31)d 5a1 (81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 第11页/共23页（1）已知等差数列an 中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求 n （2）已知等差数列an 中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d 第12页/共23页例 5 梯子的最高一级是 33 cm，最低一级是

5、89 cm， 中间还有 7 级，各级的宽度成等差数列 求中间各级的宽度解 用an 表示题中的等差数列 已知a1= 33，an = 89，n = 9， 则a9 = 33+（91）d ，即 89 = 33 + 8d， 解得 d = 7 于是 a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61，a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm 第13页

6、/共23页例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证：它们的比是 3 4 5 证明设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad根据勾股定理，得(ad)2 a2 (ad)2 解得a = 4 d 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d， 即这个直角三角形的三边长的比是 3 4 5 第14页/共23页na,2005na2.在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的第4个数是（ ）A.12 B.13 C.14 D.15CD点拨：等差数列的通项公式:推广的公式：dnaan) 1(1qpnadmnaanmn或)(第15页/共23页A是a、b的等差中项_ 15105,1

7、5, 6.aaaan求中，有等差数列3.24225101515510aaaaaa解：第16页/共23页pnmaaa2 naqpnmaaaana(1)等差数列 中，若公差d0，则数列为；若d0，则数列为；若d0，则数列为递增数列递减数列常数列 早在 200多年前，天才数学家高斯就发现了计算1+2+3+.+100的简便方法常用的等差数列的性质如下：第17页/共23页思考感悟在等差数列an中，若amanapaq，则mnpq(m、n、p、qN*)成立吗？提示：不一定，若an3，则a1a2a3a4，但1234.第18页/共23页例7 .在等差数列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a

8、1+a20(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 从而a14= _3或31例题分析第19页/共23页1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5，-3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1