高中数学复习圆的方程人教必修PPT学习教案

1、会计学1高中数学复习圆的方程人教必修高中数学复习圆的方程人教必修 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.掌握圆的标准方程和一般方程掌握圆的标准方程和一般方程2初步了解用代数方法处理几何问题初步了解用代数方法处理几何问题. 第1页/共46页怎怎 么么 考考1.求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标，半径是高考的 热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求 圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用圆的方程，同时注意方程思想和数形结合思想的运用2多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题多以

2、选择题、填空题的形式出现，属中、低档题.第2页/共46页第3页/共46页一、圆的定义及方程一、圆的定义及方程定义定义平面内与平面内与 的距离等于的距离等于 的点的集的点的集合合(轨迹轨迹)限定限定条件条件标准标准方程方程圆心：圆心：( )，半径：半径：r0一般一般方程方程圆心：圆心：( )，半径：半径： D2E20定点定点定长定长(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0a，br第4页/共46页二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系点点M(x0，y0)与圆与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系的位置关系(1)若点若点M(x0，y0)在圆上，则在圆上，则 ；(2)若点若点M(x0，y0)在圆

3、外，则在圆外，则 ；(3)若点若点M(x0，y0)在圆内，则在圆内，则 .(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2第5页/共46页第6页/共46页1(教材习题改编教材习题改编)圆心在圆心在y轴上，半径为轴上，半径为1且过点且过点(1,2)的圆的方程为的圆的方程为()Ax2(y3)21 Bx2(y2)21C(x2)2y21 D(x2)2y21第7页/共46页答案：答案： B解析：解析：设圆心设圆心(0，b)，半径为，半径为r.则则r1.x2(yb)21.又过点又过点(1,2)代入得代入得b2，圆的方程为圆的方程为x2(y2)21.第8页/共46页2过点

4、过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线，且圆心在直线xy20上的圆的方程是上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24第9页/共46页答案：答案： C第10页/共46页第11页/共46页答案：答案： B第12页/共46页4圆心在原点且与直线圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为相切的圆的方程为_答案：答案：x2y22第13页/共46页5若点若点(1,1)在圆在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数的内部，则实数a的取值范围是的取值范围是_答案：答案： (1,1)解析：解析：由条件知由条件知(1a)2(1a)24

5、，即即22a24.a21.即即1a0.2确定圆的方程时，常用到的圆的几个性质确定圆的方程时，常用到的圆的几个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线第15页/共46页第16页/共46页精析考题精析考题例例1 (2011辽宁高考辽宁高考)已知圆已知圆C经过经过A(5,1)，B(1,3)两点，两点，圆心在圆心在x轴上，则轴上，则C的方程为的方程为_第17页/共46页答案答案 (x2)2y210第18页/共46页巧练模拟巧练

6、模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2012济南模拟济南模拟)若圆若圆C的半径为的半径为1，圆心在第一象，圆心在第一象 限，且与直线限，且与直线4x3y0和和x轴都相切，则该圆的标轴都相切，则该圆的标 准方程是准方程是 ()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21第19页/共46页答案：答案： A第20页/共46页2(2012银川模拟银川模拟)圆心在圆心在y轴上且通过点轴上且通过点(3,1)的圆与的圆与x轴相轴相切，则该圆的方程是切，则该圆的方程是 ()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210

7、x0 Dx2y210 x0第21页/共46页解析：解析：设圆心为设圆心为(0，b)，半径为，半径为R，则，则R|b|，圆的方程为圆的方程为x2(yb)2b2.点点(3,1)在圆上，在圆上，9(1b)2b2，解得：，解得：b5.圆的方程为圆的方程为x2y210y0.答案：答案： B第22页/共46页冲关锦囊冲关锦囊1利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程求出圆心坐标和半径，进而写出方程2利用待定系数法求圆的方程：利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，

8、依据已知条件心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于列出关于a，b，r的方程组，从而求出的方程组，从而求出a，b，r的值；的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆 的一般方程，依据已知条件列出关于的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程的方程 组，从而求出组，从而求出D，E，F的值的值.第23页/共46页第24页/共46页答案答案 B第25页/共46页第26页/共46页第27页/共46页第28页/共46页第29页/共46页答案：答案： A第30页/共46页冲关锦囊冲关锦囊第31页/共46页精析考题精析考题例例3

9、 (2011广东高考广东高考)设圆设圆C与圆与圆x2(y3)21外切，与外切，与直线直线y0相切，则相切，则C的圆心轨迹为的圆心轨迹为 ()A抛物线抛物线 B双曲线双曲线C椭圆椭圆 D圆圆第32页/共46页答案答案 A第33页/共46页将本例条件变为将本例条件变为“圆圆C与圆与圆O1x2(y3)21和圆和圆O2x2(y3)29都外切都外切”，仍然求圆，仍然求圆C的圆心的轨迹的圆心的轨迹第34页/共46页解：解：设圆设圆C的圆心为的圆心为(x，y)，半径为，半径为r.由已知由已知O1(0,3)，r11，O2(0，3)，r23.|CO2|CO1|26，故圆心故圆心C的轨迹为以的轨迹为以O1，O2为

10、焦点的双曲线的上半支为焦点的双曲线的上半支第35页/共46页巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012温州模拟温州模拟)点点P(4，2)与圆与圆x2y24上任一上任一点点连线的中点轨迹方程是连线的中点轨迹方程是 ()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21第36页/共46页答案：答案： A第37页/共46页冲关锦囊冲关锦囊 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法采用以下做法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程直接法：直接根据

11、题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满 足的关系式等足的关系式等第38页/共46页第39页/共46页数学思想数学思想 数形结合定数形结合定“圆形圆形”，巧，巧设方程求半径设方程求半径第40页/共46页考题范例考题范例(2011重庆高考重庆高考)设圆设圆C位于抛物线位于抛物线y22x与直线与直线x3所所围成的封闭区域围成的封闭区域(包含边界包含边界)内，则圆内，则圆C的半径能取到的的半径能取到的最大值为最大值为_第41页/共46页第42页/共46页第43页/共46页题后悟道题后悟道1本题重点考查了数形结合思想在求圆的半径本题重点考查了数形结合思想在求圆的半径(方程方程)中中的应用的应用2解决本题需要分两步走：解决本题需要分两步走：第一步：定形，即确定圆的半径最大时圆第一步：定形，即确定圆的半径最大时圆C的位置和形的