云飞专升本精讲班第二次摸底考试答案

1、云飞专升本精讲班第二次摸底 高等数学答案及详解一、单项选择题（每题2分，共计60分）1. 【答案】c.解：所以应选c.2. 【答案】c.解: ，a不对., , b不对。，d不对。而，应选c.3. 【答案】a.解: 因,从而，应选a.4. 【答案】c.解: ,应选c.5. 【答案】b.解:在处无定义,且，为可去间断点，应选b.6. 【答案】a.解: ,应选a.7. 【答案】d.解: ，应选d.8. 【答案】b.解: ，应选b. 9. 【答案】c.解:在区间1，2，2，3，3，4内利用由罗尔定理可得结论，三个实根，应选c. 10. 【答案】c.解: ,应选c.11. 【答案】b.解:,为水平渐近线

2、，为垂直渐近线，应选b. 12. 【答案】a.解: ,，在内，均大于0，应选a.13. 【答案】c.解:,满足的方程，（1，3）满足，联立两方程解得。应选c. 14. 【答案】a.解:应选a. 15. 【答案】c.解: ,应选c. 16. 【答案】d. 解:由定积分的几何意义可得结论,应选d.17. 【答案】d.解：应选d.18. 【答案】d.解:, 不存在，应选d.19. 【答案】c.解:,应选c.20. 【答案】c. 解:求导得，分离变量得，两边积分,故.应选c.21. 【答案】d.解:，应选d.22. 【答案】a. 解:注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别,应选a.23. 【答案】b.解:驻

3、点为（0，0）和（1，1）,考察的符号，应选b.24. 【答案】c.解:.应选c.25. 【答案】a.解:积分区域关于轴对称，被积函数关于为奇函数,应选a.26. 【答案】b.解: 画出积分区域图可知:,应选b.27【答案】a. 解: 在(0,0)到点(1,0)段上积分为0, 在(1,0)到点(1,1)段上从0变到1,有.28【答案】d.解:比较判别法只适用于正项级数判别,应选d.29【答案】c.解: 对a,c进行验证知,应选c.30【答案】d. 解:为特征方程的二重特征根，应设特解为，应选d.二、填空题（每题2分，共30分） 31.解: . 32.解: .所以，.33.解: 交点坐标为和，切

4、线斜率为，所以法线斜率为，代入点斜式方程，即。34.解:，所以.35.解:.。36.解: 所以单调增区间为。37. 解:.38. 解: .39 解:.所以原式。40.解:.41解:设，则曲面在点（2，1，0）处切平面的法向量为，切平面方程为.42 解: .43解:，所以。44.解:由比值判别法，所以当时发散。但当，级数化为或。有，即一般项越来越大，不趋向零，从而是发散的，故应填.45. 解: .三、计算题（每小题5分，共40分）46.解: .47.解: ，两边关于求导得， 即.48.解: 设，则原式 49.解: . 50.解: 令,则, 所以, .51.解：积分区域如图所示：看作x型区域，有所以 =52解：令，则，因为，所以故。53解: 方程可化为，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应齐次微分方程为，其通解为.设非齐次微分方程的解为，则代入方程得：，即，所以.故原方程的通解为.四、应用题（每题7分，共计14分）54.解：设每件服装的零售价为元，获得的利润为元，由题意可得，即 ； 而，令得唯一驻点，此时有，故是极大值点，即为最大值点. 故 每件服装零售价55元，每天从工厂应批发件，可获得最大利润，最大利润是元.2155解:平面图形d如图所示:两条曲线的交点为和，图形关于轴对称。把d看作x型区域,且. (1) 平面图形d的面积为。