第7章机械运转与调速1

1、东莞理工学院专用1第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节71 研究目的及方法研究目的及方法72 机械的运动方程式机械的运动方程式73 机械运动方程的求解机械运动方程的求解74 机械周期性速度波动及其调节机械周期性速度波动及其调节75 机械非周期性速度波动及其调节机械非周期性速度波动及其调节内容提要内容提要东莞理工学院专用271 研究的目的及方法研究的目的及方法一、研究内容及目的一、研究内容及目的1. 研究在外力作用下机械的研究在外力作用下机械的真实运动规律真实运动规律，目的是，目的是 为运动分析作准备。为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化

2、的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(const)。但在大多数情况下，const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：f(F、M、m、J)。只有确定了的原动件运动的变化规律之后，才能进行真实的运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2. 研究机械运转研究机械运转速度的波动速度的波动及其及其调节调节方法，目的是使方法，目的是使 机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工

3、作。机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。前面在运动分析及力分析时，都假定原动件作匀速运动运动分析及力分析时，都假定原动件作匀速运动: :constconst实际上是多个参数的函数：实际上是多个参数的函数：f(Ff(F、M M、m m、J)J)一般是随时间变化的。一般是随时间变化的。力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量东莞理工学院专用3二、机械的运转过程二、机械的运转过程 稳定运转阶段的状况有：稳定运转阶段的状况有：等速等速(匀速匀速)稳定稳定运转：运转：常数常数稳定运转稳定运转周期周期变速变速稳定运转：稳定运转：(t)=(t+T)(t)=(t+T)启动启动三个阶段：启动、稳定运转、停

4、车。三个阶段：启动、稳定运转、停车。非非周期周期变速变速稳定运转稳定运转 t停止停止m m t稳定运转稳定运转启动启动停止停止启动启动m m t 稳定运转稳定运转 停止停止匀速稳定运转时，速度匀速稳定运转时，速度不需要调节。不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：东莞理工学院专用4速度波动产生的不良后果速度波动产生的不良后果：在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。靠性降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产品质

5、量下降。载荷突然减小或增大时，发生载荷突然减小或增大时，发生飞车飞车或停车事故。或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。调节。三、速度波动调节的方法三、速度波动调节的方法1.1.对对周期性周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较速度波动，可在转动轴上安装一个质量较 大的回转体（俗称大的回转体（俗称飞轮飞轮）达到调速的目的。）达到调速的目的。2.2.对对非周期性非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论本章仅讨论飞轮飞轮(flywheel)调速问题。调速问题。东莞理工学院专

6、用5M 四、作用在机械上的四、作用在机械上的驱动力驱动力和和生产阻力生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机蒸汽机与与内然机内然机发出的驱动力是活塞发出的驱动力是活塞位置位置的函数：的函数：电动机电动机提供的驱动力矩是转子提供的驱动力矩是转子角速度角速度 的函数：的函数：机械特性曲线机械特性曲线(mechanical behavior)(mechanical behavior) 力（或力矩）与运动参数力（或力矩）与运动参数（位移、速度、（位移、速度、 时间等）时间等）之间的函数关系曲线。之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力

7、必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点如用通过额定转矩点N N的直线的直线NCNC代代替曲线替曲线NCNCMd=M(s)Md=M( )BN交流异步电动机的机械特性曲线交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn( 0 )/ ( 0 n) （7-4）其中其中Mn额定转矩额定转矩 0 0 0 同步角速度同步角速度机器铭牌n n n 额定角速度额定角速度 工作转速MdMn1. 驱动力驱动力东莞理工学院专用6 生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：几种情况：生产阻力为常数，如起重机

8、、车床；生产阻力为常数，如起重机、车床；生产阻力为机构位置的函数，如压力机、活塞式压缩机；生产阻力为机构位置的函数，如压力机、活塞式压缩机；生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。 本课程所讨论机械在外力作用下运动时，本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定假定外力为已知。外力为已知。生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；2. 生产阻力生产阻力东莞理工学院专用7xy123s2OAB1 1一、机械运动方程的一、机械运动方程的一般

9、一般表达式表达式动能定理：动能定理：机械系统在时间机械系统在时间t t内的内的总动能增量总动能增量E E应应等于作用于该系统等于作用于该系统所有各外力所有各外力的元功之和的元功之和W W。举例：举例：图示曲柄滑块机构中，设已知图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量心速度、转动惯量, ,驱动力矩驱动力矩M1，阻力，阻力F F3 3，并设质心，并设质心S1 在在O O点。则：点。则：1. 动能增量：动能增量：2. 外力所作的功：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J121 /272 机械的运动方程式机械的运动方程式写成写成微分微分

10、形式：形式： dE=dW3. 瞬时功率：瞬时功率： N=M11+F3 v3coscos3= M11F3 v3 2Js222 /2m2v2s2 /2 m3v23 /2)M11vs2F3v3 =(M11+F3 v3coscos3 ) dt 东莞理工学院专用84. 运动方程为运动方程为: :（机械上的力、构件的质量、转动惯量与其运动参数之（机械上的力、构件的质量、转动惯量与其运动参数之 间的函数关系）间的函数关系） d(J121 /2Js222 /2m2v2s2 /2m3v23 /2)推广到一般，设有推广到一般，设有n n个活动构件个活动构件，用，用Ei表示其动能。则有：表示其动能。则有： 设作用在

11、构件设作用在构件i上的外力为上的外力为Fi，力矩，力矩Mi为，力为，力Fi 作用点的作用点的速度为速度为vi。则瞬时功率为：。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：机器运动方程的一般表达式为： 式中式中i为为Fi与与vi之间的夹角，之间的夹角，Mi与与i方向相同时取方向相同时取“”，相反时取，相反时取“”。 niiEE1niiNN1(M11F3 v3)dtniisisiiJvm122)2121(niniiiiiiMvF11cos )2121(122niisisiiJvmddtMvFniniiiiiicos11上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必

12、须进行简化处理。(7-6)东莞理工学院专用9二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型 d(J121/2JS222/2m2v2S2 /2m3v23 /2)上例有结论：上例有结论：( (曲柄滑块机构曲柄滑块机构) )重写为重写为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲， d21/2 (J1JS222 /21m2v2S2 /21m3v23 /21 ) 则有：则有： d(Je21 /2 )= Me1 dt令：令： Je=( J1JS222 /21) (7-8)(M11F3 v3)dt1 (M1 F3 v3 /1)dt (7-7)M e= M 1F3

13、v3 /1 (7-9)=Med (7-12)右边小括号内的各项具有力矩的量纲。右边小括号内的各项具有力矩的量纲。1.1.等效动力学模型的建立（过程）等效动力学模型的建立（过程）(7-5)东莞理工学院专用10 称称图图(c)(c)为为原系统的原系统的等效动力学模型等效动力学模型，而把假想构件而把假想构件1 1称称为等效构件为等效构件(equivalent link)，Je为等效转动惯量为等效转动惯量(equivalent moment of inertia)，Me为等效力矩为等效力矩(equivalent moment)。同理，可把运动方程重写为同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲

14、左边括号内具有质量的量纲dv23 /2 (J121 / v23JS222 / v23m2v2S2 / v23m3 ) v3 (M11 / v3 F3) dt （7-13）假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：令： me=( J121 / v23JS222 / v23m2v2S2 / v23m3) （7-14）F e= M 11 / v3F3 （7-15），右边括号内具有力的量纲。，右边括号内具有

15、力的量纲。xy123s2OAB1 12M11vs2F3v3 OABMe1Me(c)JeOA1则有：则有： d(me v23 /2 )= Fe v3 dt Fe ds （7-16）东莞理工学院专用11(a)xy123s2OAB1 12M11vs2F3v3 (b)OA 同样可知，图同样可知，图(d)(d)与图与图(a)(a)的动力学效果等效。称构件的动力学效果等效。称构件3 3为等效为等效构件，构件， me为等效质量为等效质量(equivalent mass)，Fe为等效力为等效力(equivalent force)。 Fev3me2. 2. 等效替换的条件：等效替换的条件：（2 2）等效构件所具

16、有的动能应等于原系统所有运动等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和：构件的动能之和：(1)(1)等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功矩所作的功( (或功率）相等或功率）相等: :NeNi EeEid(me v23 /2 )= Fe v3 dtFe ds （7-16） Fev3me(d)可进一步简化东莞理工学院专用12(1)(1)取取转动构件转动构件作为等效构件：作为等效构件：eMN niniiiiiieMvFM11cos2112)()(niniisisiieJvmJ221eJE (2)(2)取取移动构件移动构件作为等效构

17、件：作为等效构件：niisinisiievJvvmm1221)()(niiiiniiievMvvFF11)()(cos B. 由两者动能相等由两者动能相等A. 由两者功率相等由两者功率相等求得等效力矩：求得等效力矩：得等效转动惯量：得等效转动惯量：niniiiiiiniiMvFN111cosnininiisisiiiJvmE111222121 A. 由两者功率相等由两者功率相等 B. 由两者动能相等由两者动能相等求得等效力：求得等效力：得等效质量：得等效质量：vFNe221vmEeniniiiiiiniiMvFN111cosnininiisisiiiJvmE1112221213. 等效参数的求

18、解（一般结论）等效参数的求解（一般结论） (7-18) (7-17) (7-20) (7-19)东莞理工学院专用13niisinisiievJvvmm1212)()(2112)()(niniisisiieJvmJ4.4.分析说明分析说明 (1) (1) 由于各构件的质量由于各构件的质量mi和转动惯量和转动惯量Jsi是定值，等效质量是定值，等效质量me和等效转动惯量和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关只与速度比的平方有关, ,而与真实运动规而与真实运动规律无关，而速度比又律无关，而速度比又随机构位置随机构位置变化，所以：变化，所以：me=me (s) (2)(2)而而Fi , Mi可能与可能与

19、(s s) )、(v v) )、t t有关，因此，等效力有关，因此，等效力Fe和等效力矩和等效力矩Me也是这些参数的函数：也是这些参数的函数： (3)(3)也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩动力矩Med或等效驱动力或等效驱动力Fed和等效阻力矩和等效阻力矩Mer或等效阻力或等效阻力Fer，则有：则有：Je=Je ()Fe=Fe(s,v,t )Me= Med MerMe=Me(,t )Fe= Fed Fer特别强调：特别强调：等效质量和等效转动等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量惯量, 它并

20、不是机器所有运动构它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。件的质量或转动惯量代数之和。东莞理工学院专用14三、运动方程的推演三、运动方程的推演( (运动方程的三种表达形式运动方程的三种表达形式) )2. 积分形式的运动方程积分形式的运动方程 初始条件：初始条件：t=tt=t0 0时，时，= =0 0，0 0， J Je e=J=Je0, e0, v vv v0 0， m me e=m=me0 ,e0 , 则对以上两表达式积分得：则对以上两表达式积分得：对（对（7-127-12）、（）、（7-167-16）变换后得变换后得: :dMJdee212020022121dMJJeeeddtd

21、tdJddJMeee22dsFvmdee212dsdtdtdvvmdsdmvFeee22回转构件：回转构件：移动构件：移动构件：dtdJddJee221dtdvmdsdmvee221sseeedsFvmvm020022121或或1. 微分形式微分形式的运动方程的运动方程对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。3.3.力矩力矩( (或力或力) )形式的运动方程形式的运动方程(7-12)(7-16)(7-24)(7-26)(7-23)(7-25)东莞理工学院专用15一、一、Je=Je (), Me=Me () 均是机构均是机构位置位置的函数的函数 如由内燃机驱动的含有连杆机构的机

22、械系统，如压缩机等。如由内燃机驱动的含有连杆机构的机械系统，如压缩机等。设它们是可积分的，设它们是可积分的，采用积分形式的运动方程求解采用积分形式的运动方程求解。可求得：可求得：边界条件：边界条件： t=tt=t0 0时，时，= =0 0，0 0， J Je=J=Je0 0 由由 ()=d)=d/dt/dt (7-28) 联立求解得：联立求解得：(t t) ) 73 机械运动方程的机械运动方程的求解求解 仅讨论等效构件作定轴回转的情况0)(21)()(212002dMJJeee0)()(2)(200dMJJJeeee00)(ddttt0)(0dtt即：1.1.求等效构件的角速度求等效构件的角速

23、度由由(7-27)(7-29)东莞理工学院专用16若若Me常数，常数，Je常数常数, ,由力矩形式的运动方程：由力矩形式的运动方程：得得 Jed/dt=Me积分得：积分得： 0 0t t (7-32)(7-32)即：即： =d/dt=Me/Je = 常数常数 (7-31)(7-31) 再次积分得：再次积分得：0 00 0t tt t2 2/2 /2 (7-33)(7-33)二、二、Je=const，MeMe () (是速度的函数） 如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。dddtddddtdMe ()Med()- Mer()变量分离：变量分

24、离： dt =Jed/ Me ()0)(0eeMdJtt积分得积分得:Jed/dt2.2.求等效构件的角加速度求等效构件的角加速度(7-30)（7-34）dtdJddJMeee221东莞理工学院专用17若若 t=tt=t0 0=0, =0, 0 0=0=0 则：则：可求得可求得(t t),),由此求得：由此求得： 若若 t=tt=t0 0=0, =0, 0 0=0=0， 则有：则有：三、三、Je=Je () ，Me=Me (、) 属最复杂、最一般的情况 运动方程运动方程: : d(Je e ()2/2 )=Me e (、)d 为为非线性方程非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用，一般不能用解

25、析法求解，只能用数值解法。数值解法。不作介绍。请参看教材请参看教材P P169169 3. 3.0)(eeMdJtttdtt0)(0tdtt0)(角加速度为：角加速度为：=d/dt=d/dt 由由d d=dt=dt积分得位移：积分得位移：（7-35）东莞理工学院专用18作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因一、产生周期性波动的原因 作用在机械上的驱动力矩作用在机械上的驱动力矩Md ()和阻力矩和阻力矩Mr ()往往是原动件转角往往是原动件转角的周期性函数，所以等效力矩的周期性函数，所以等效力矩Med和和Mer必然也是等效构件必然也是等效构件的周期性函的周期性函数数，右图。，右图。分别绘出在一

26、个运动循环内的 变化曲线。dMWaedd)()(dMWaerr)()()()(rdWWE动能增量：动能增量：MedMera bcde aadMMered)()( 当等效构件由当等效构件由a转到转到角时，等效角时，等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为：为：分析以上积分所代表的的物理含义根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MedaMera74 机械周期性速度波动及其调节机械周期性速度波动及其调节2221)()(21aaeeJJ(7-40)(7-39)(7-38)东莞理工学院专用19作者：潘存云教授MedMera bcde a力矩所作功及动能变化力矩所作功及动能变

27、化: :MedMer盈功盈功“”b-cb-cMedMer盈功盈功“”d-ed-eMedMer亏功亏功“”e-ae-a在一个循环内：在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，这说明经过一个运动循环之后，机械又机械又回复到初始状态回复到初始状态, ,其其运转运转速度呈现周期性波动速度呈现周期性波动。W Wd d=W=Wr r即：即：= 0动能的变化曲线E()、和速度曲线()分别如图所示：E)(aadMMEered222121aeaaeaJJE=0aa区区 间间等效力矩所作功等效力矩所作功等效构件的等效构件的动能动能E(7-41)Increment workdecrement work东莞理工学院专

28、用20二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节TdTm011. 平均角速度平均角速度：T额定转速额定转速已知等效构件角速度：已知等效构件角速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：不容易求得，工程上常采用算术平均值：( (当当变化不大时变化不大时) )m(max + +min)/2 )/2 (7-42) 对应的转速：对应的转速： n nm 6060m /(2) rpm /(2) rpm maxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响

29、是不一样的。度的影响是不一样的。对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。maxmaxminmin2. 机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数(coefficient of speed fluctuation)东莞理工学院专用21例如例如: :maxmin， m11010，m2100100则：则：1 1(maxmin)/ )/ m1 =0.1 =0.12 2(maxmin)/ )/ m2 =0.01 =0.01定义：定义：(maxmin)/ )/ m （7-437-43） 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波为机器运转速度不均匀系数，它表示

30、了机器速度波动的程度。动的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知，当可知，当m一定时，一定时，愈小，则差值愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。也愈小，说明机器的运转愈平稳。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由m(max + +min)/2)/2 以及上式可得：以及上式可得： 东莞理工学院专用22对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的许用值对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的许用值。设计时要求：设计时要求：造纸织布造纸织布 1/401/401/501/50纺纱机纺纱机 1/60 1/60 1/1001/100发电机发电机 1/1

31、001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称 碎石机碎石机 1/51/51/201/20 汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/251/25水泵、风机水泵、风机 1/301/301/501/50表表7-2 7-2 机械运转速度不均匀系数的许用值机械运转速度不均匀系数的许用值 驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动

32、大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计三、飞轮的简易设计 飞轮设计的基本问题：飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在矩和阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量主轴上的飞轮的转动惯量 J JF F 。东莞理工学院专用23MedMera bcde aE1 1、飞轮的调速原理、飞轮的调速原理在位置在位置b b处，动能和角速度为：处，动能和角速度为： E Eminmin 、minmin 在等效构件上加装飞轮之后，总的转动惯量为：在等效构件上加装飞轮之后，总的转动惯量为：加装飞轮的目的就是为了增

33、加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总的动能为：机器总的动能为：E=JE=J2 2/2/2而在位置而在位置c c处为：处为： E Emaxmax 、 maxmax在在b-cb-c区间处动能增量达到最大值：区间处动能增量达到最大值： E EmaxE Emaxmax - E - EminminJ(J(2 2maxmax-2 2minmin )/2 )/2 ( (J Je e+J+JF F )2 2m m 得：得：J Je e+J+JF F= =W Wmaxmax /( /(2 2m m) 称称W Wmaxmax为最大盈亏功为最大盈亏功 maxma

34、x E Emaxmaxminmin E EminminJ=JJ=Je e+J+JF F此时盈亏功也将达到最大值：此时盈亏功也将达到最大值： W WmaxmaxE Emaxmax或或 = = W Wmaxmax /( /(J Je e+J+JF F )2 2m m 东莞理工学院专用24=W Wmaxmax/(/(J Je e+J+JF F )2 2m m=W Wmaxmax/(/(J J2 2m m) (7-46) (7-46)飞轮调速原理：飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，对于一台具体的机械而言，W Wmax、m、J Je e 都是定值，都是定值，当当J JF F运转平稳。运转平稳。飞轮调

35、速的实质：飞轮调速的实质：起起能量储存器能量储存器的作用。转速增高时，的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机玩具小车、锻压机械、缝纫

36、机 缝纫机缝纫机等机械利用飞轮顺利越过等机械利用飞轮顺利越过死点死点位置。位置。 玩具小车玩具小车利用飞轮提供前进的动力；利用飞轮提供前进的动力； 东莞理工学院专用25作者：潘存云教授2 2、飞轮转动惯量、飞轮转动惯量J JF F的的近似近似计算：计算： 所设计飞轮的所设计飞轮的J JF F应满足：应满足： ，即：，即：一般情况下，一般情况下，J Je e J m m 则：则： J J J JE = JE = J2 2m m/2 = /2 = JJ2 2m m/2/2东莞理工学院专用28MedMerEa bcde a3 3、W Wmax的确定方法的确定方法( (关键关键) )(3)(3)* *

37、 在交点位置的动能在交点位置的动能增量增量E E正好正好是从起始点是从起始点 a 到该交点区间内到该交点区间内各各代表代表盈亏功的阴影面积代数和盈亏功的阴影面积代数和。W WmaxE EmaxE Emin E Emax(1)(1) E Emaxmax、E Eminmin出现的位置：在曲线出现的位置：在曲线Med与与Mer的交点处。的交点处。(2)(2) E(E() )曲线上从一个极值点跃变曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的到另一个极值点的高度高度，正好，正好等于等于两两点之间的阴影点之间的阴影面积面积(盈亏功)。(4)(4)用能量指示图求用能量指示图求W Wmax：任意绘制一水平线，并分割

38、成对任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中大盈亏功等于指示图中最低点最低点到到最高点最高点之间的高度值。之间的高度值。 强调不一定是相邻点 W Wmax E Emaxmax E Eminmin可用折线代替曲线求得E东莞理工学院专用291. 轮形飞轮：轮形飞轮：由

39、由轮毂、轮辐轮毂、轮辐和和轮缘轮缘三部分组成。三部分组成。轮毂轮毂轮幅轮幅轮缘轮缘JA四、四、 飞轮主要尺寸的确定飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：动惯量近似为： 主要参数：主要参数：宽度宽度b b、轮缘厚度轮缘厚度H H、平均值径平均值径D D、重量重量G GA AHb22gGmJJAAF为惯性半径D2DD1东莞理工学院专用30gDGJAF42)(422HDgGA当当HD，故忽略，故忽略H2，于是上式可简化为，于是上式可简化为：2Nm)2/()2/(822HDHDgGAHbJAD2DD1)4(212221D

40、DgGJAF式中式中GAD2称为飞轮矩称为飞轮矩(moment of flywheel)，当选定飞轮，当选定飞轮的平均直径的平均直径D D之后，就可求得飞轮的重量之后，就可求得飞轮的重量GA。GAD24gJF（7-50）东莞理工学院专用31 D60 v /(n)其中其中 v 按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：铸铁制飞轮铸铁制飞轮钢制飞轮钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸轮缘轮辐分铸303050 m/s50 m/s454555 m/s55 m/s轮缘轮辐整铸轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮整铸盘形飞轮404060 m/s60 m/s轧钢制盘形飞轮轧钢制

41、盘形飞轮707090 m/s90 m/s100100120 m/s120 m/s设轮缘的宽度为设轮缘的宽度为b b，比重为，比重为(N/m(N/m3 3), ), 则：则： 飞轮重量：飞轮重量： GAV=DHb HbGA/D (7-51)(7-51) 对较大的飞轮，取对较大的飞轮，取: : H1.5bH1.5b 当选定当选定H H或或b b之后，另一参数即可求得。之后，另一参数即可求得。D D由圆周速度：由圆周速度：v=Dn/60 确定确定,v对较小的飞轮，取对较小的飞轮，取: : H2bH2b 东莞理工学院专用322. 盘形飞轮盘形飞轮（补充）（补充）当飞轮的转动惯量不大时，可采 用形状简单

42、的盘形飞轮bD选定圆盘直径选定圆盘直径D之后，可求得飞轮的重量。之后，可求得飞轮的重量。选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度b：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：铸铁飞轮： vmax 36 m/s 36 m/s铸钢飞轮：铸钢飞轮： vmax 50 m/s 50 m/s应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。2)2(21DgGJAFgDGA82飞轮矩：飞轮矩： GAD