高一数学11集合PPT学习教案

1、会计学1高一数学高一数学11集合集合到直线l的距离等于定长d的点的集合教科书的集合普宁二中高一（2）某些男同学的集合像以上这些例子，都是把某些具有共同属性的对象放在一起,我们把具有某种(或某些)属性的一些对象的全体称为一个集合(set) 第1页/共70页练习1. 下面的各组对象是否构成一个集合? (1)正三角形的全体。 (2)2010年度诺贝尔经济学奖获得者。 (3)普宁二中高一（2）班较帅的男生。 (4)我国的小河流。 (5)大于3小于11的偶数。第2页/共70页“成绩好的学生”“学校的大树”“普宁二中的漂亮女生”就不能构成集合，常常无法确定，而是因个人的理解而不同新课1给定的集合，它的元素

2、必须是确定的如果研究的对象不能确定，则它们不能组成集合2给定的集合，它的元素是互不相同的在集合里没有相同的元素，如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的高一（2）的全体女生第3页/共70页3给定的集合，集合中的元素是杂乱无章堆在一起的，没有绝对的顺序。新课综上所述，可以得到集合的元素有以下三个特征，我们习惯上称为：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。 第4页/共70页集合及与元素表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c表示集合中的元素 元素与集合的关系 若元素a属于某个集合A，就记作 ;若元素a不属于某个集合A，就记作 .aAaA第5页/共

3、70页数学中常用数集及其记法： 数集记号自然数集（非负整数集）N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的分类 按集合中所含元素的个数，集合可分为两类：有限集和无限集第6页/共70页2集合的表示法 (1)列举法 当集合中的元素的个数较少或者元素之间规律性较强的无限集时，在表示集合时，可以把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”把元素括起来这种表示集合的方法叫做列举法 例如， 不大于10的正偶数的集合可以用2，4，6，8，10表示.第7页/共70页 例1 用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由1-20以内所有素

4、数组成的集合课堂例题使用列举法的3不1无：元素间逗号不可无，元素不遗漏，元素不重复，元素无顺序。第8页/共70页 （2）描述法 我们不能用列举法表示不等式x-73的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的但是这个集合中的元素的共同特征是可以描述的： xR ，且x-73 ，即xR ，且x10. 所以，我们可以把这个集合表示为D=xR |x10 . 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法第9页/共70页用符号语言表示集合的一般方法是这样的：上面的花括号内有一条竖线，竖线的左侧表示集合A中的元素x及取值范围，竖线的右侧表示元素x所具有的共同特征由具有某种共同特征的元素x组成的集合可表示为 x

5、A|A中元素的共同特征 在元素所属的集合比较明确的情况下，也可记作x|A中元素的共同特征 第10页/共70页例如 一元二次方程x2-3x+2=0的根的集合可记作 x|x2-3x+2=0锐角三角形的集合可记作x|x是锐角三角形. 用描述法表示集合有三种语言：自然语言(即文字语言)，符号语言和图形语言 图形语言：用一条封闭曲线表示一个集合，元素放在封闭曲线内.第11页/共70页 例如，不大于6的正整数的集合的三种表示法自然语言： 不大于6的正整数的集合；符号语言：图形语言： ；是整数是整数, 61|xxx ?6?4?5?3?2?1第12页/共70页课堂练习 习题1、已知集合S=a,b,c中的三个元

6、素是ABC的三条边，那么ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形的值。求、已知习题aaa,1,2 , 1222第13页/共70页.2211. 26,3BBNxNxB）用列举法表示集合（的关系；与集合和）试判断元素（、设集合习题.2211x263BBNxNB）用列举法表示集合（的关系；与集合和）试判断元素（、设集合变式第14页/共70页课后强化有多少个元素？所组成的集合里最多含由实数332,) 1 (xxxx的值构成的集合。求是非零实数，若设axyzxyzzzyyxxazyx,)2(第15页/共70页课堂小结 本节通过实例，我们初步理解了集合的含义，集合元

7、素的三个特征，知道了集合与元素之间的关系，学会了用不同的方法来表示集合第16页/共70页1.1.2第17页/共70页集合就是(set)具有某种(或某些)属性的一些对象的全体，而我们研究的对象统称为元素。复习导入问1：对于给定的集合，它的元素具有哪些特征？答：确定性，互异性，无序性。问2：集合和元素之间的关系？答：元素和元素之间是从属关系，对任一元素x与集合A，要么xA，要么x A第18页/共70页复习导入答：表示集合的方法有列举法和描述法问4：集合的常见分类？答：根据元素的个数可分为有限集和无限集。012xxA集合问3：常见的表示集合的方法有哪些？有没有一个集合里面是没有元素的？能否用列举法表

8、示集合012xxA第19页/共70页 问4：实数有相等关系、大小关系，如5=5，53，等等类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 规定：不含任何元素的集合叫做空集，对空集，我们用一个特殊的符号 表示第20页/共70页新课 请同学们讨论下列几组集合，你能发现两个集合间的关系吗？ (1)A=1,2,3,B=1,2,3,4 (2)A=1,2,3,B=2,3,1 (3)设A为我们班级全体女生组成的集合，B为我们班级全体学生组成的集合； (4)设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是有两条边相等的三角形，第21页/共70页 由集合中元素的无序性可知：（2）中集合A和B是同一个集合，这时我们也可以

9、说集合A和集合B相等 通过讨论可以发现(1),(3),(4)具有性质：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A和集合B有包含关系称集合A为集合B的子集.记作),(ABBA 或或读作“A包含于B”（或“B包含A”）.规定：空集是任何集合的子集，记为A 第22页/共70页 在数学中经常用图形表示集合，通常使用韦恩（Venn）图，用一条封闭曲线的内部来表示集合，这种图就叫做维恩图，例如上述两个集合A和B的关系可以用下面作图表示 问：你能举出具有包含关系的两个集合吗？BA第23页/共70页（2）集合的相等关系 子集与集合相等 类比实数中的大小关系：“若ab，且ba，则a=b”得到：.,

10、BAABBA，则且若第24页/共70页类比于实数大小的性质关系1、aa； 2、ab，b c，则a c.你能的出集合关于子集的性质吗？. 1AA.,. 2CACBBA则第25页/共70页 （3）真子集 在集合A是集合B的子集，即 的情况下，这两个集合的关系有两种情况出现：1、AB2、ABBA 第26页/共70页规定：空集是任何非空集合的真子集 在 且AB的情形下，即： ，但存在元素xB，且x A，我们称集合A是集合B的真子集（prope subset），记作 BABA第27页/共70页课堂练习 练习1用最适当的符号填空： .023|_1 , 2)6(;|_0)5(;_)4(;0_)3(;0|_0

11、)2(;,_) 1 (222xxxxxxxxcbaa第28页/共70页课堂练习 练习2.写出集合a,b,c,的所有子集，并指出那些是它的真子集。 课后加强训练：写出集合a,b,c,d的所有子集，并指出那些是它的真子集。第29页/共70页?54321213有多少个，则这样的集合，：已知练习MM 的取值范围。，求实数且，：已知集合练习mABmxmBxxA112,434AmxmBxxA且，：已知集合变式112,434B,求实数m的取值范围.课堂练习 第30页/共70页课后强化,02, 023.12axxBxxxA已知集合组成的集合。，求实数且aAB 之间的关系、判断集合已知集合BAZkkxxBZkk

12、xxA,9194, ),12(91. 2）个元素的子集个数是（有中无“孤立元素”的含那么的一个“孤立元素”，为则称且时，若的一个子集，当是集合4,11,5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0. 3SAxAxAxAxSAS第31页/共70页课堂小结 1知识：本节课我们学习了集合之间的包含与相等关系，学习了子集、真子集与空集等概念，学习了表示这些关系与概念的符号，以及集合的Venn图表示 2思想：本节开篇通过实数相等关系、大小关系类比联想集合之间的基本关系，并归纳得出子集的基本性质第32页/共70页课后作业 1课本第12页习题1.1A组第5题； .,01|,01|. 22的值求若已知集合aax

13、xTxxM第33页/共70页集合的基本运算(1) 1.1.3第34页/共70页复习知识 问题1：什么叫集合A是集合B的子集，真子集？问题2：关于集合相等、子集和空集，有哪些性质？;. 2AA;,. 3CACBBA则；，则，且若BAABBA. 1. 4A 第35页/共70页新课导入 探究：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,6 , 4 , 2,5 , 4 , 3 , 1) 1 (CBA 是是实实数数是是无无理理数数是是有有理理数数xxCxxBxxA ,)2(上述的(1),(2)都具有这样的特点:集合C是由所有属于集合A或属于集合B

14、的元素组成的.第36页/共70页新课 一、并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作: 读作:“A并B” BA符号表示:AB=x xA或xB第37页/共70页., 8 , 7 , 5 , 3,8 , 6 , 5 , 4. 1BABA，求设例 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 38 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4BA解： 讨论：为什么集合A和B中都有元素5和8，而在并集中它们都各出现一次？ 课堂例题第38页/共70页二、正确理解概念中的“所有”二字(1)对概念中的所有,并非简单的认为AB是由集合A中的所有元素和集合B中的所有元素合

15、并在一起，而是应该满足集合中元素的互异性，相同的元素即A与B的公共元素只能算作并集中的一个元素第39页/共70页三、用韦恩图表示AB的示例AB(1)ABA(2)(3)BA第40页/共70页. ) 5 (;, ) 4(; ) 3 (; ) 2(; ) 1 (BBABABABBAAABBAAAAAA则四、并集的性质BAAB(2)BA第41页/共70页.,21|30|. 1BAxxxBxxA求或，设例解：画出数轴可以帮助我们思考，(见图1-3-4) .AB R?图1-3-4x3210课堂例题第42页/共70页例2.（2009.山东高考）集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB =0,1,2,4,16

16、,则a的值为（）A.0 B.1 C.2 D.4例3.若集合A=1,3,x,B=1,x2,若AB =1,3,x,则满足条件的实数x有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课堂例题第43页/共70页.,01|,023|. 422的的值值求求实实数数若若已已知知例例aABAaaxxxBxxxA 课堂例题. 323121212101220111., 0.2 , 121,2 , 1aaaaaBaaaBaaaBaBBBBBABABAA或综上所述，时，当不存在时，当时，当不存在时，当或或或解：?402?0?第44页/共70页 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？第45页/共70页

17、 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是2011年普宁二中高一（2）学生， B=x|x是普宁二中2011年9月入学的高一年级女同学， C=x|x是普宁二中2011年9月高一（2）女同学第46页/共70页二、交集 定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB，读作“A交B” .,|BxAxxBA且符号表示： 第47页/共70页二、韦恩图表示： ABABABABABB说明：集合A与B的交集是由具备这两个集合的共同性质的元素所组成，因此若两个集合没有共同特征的元素，

18、则其交集为空集第48页/共70页AB.,)6( (5),(4)(3)(2) (1)BAABAABABABBAABAABBAAAAA则则ABAB第49页/共70页课堂练习,|3)(|2)(|6)(|5)()(,|3,|2. 1*21*2*1NnnDNnnCNnnBNnnATTNnnTNnnT 是是则则已知集合已知集合.,52,41. 2BAxxBxxA求第50页/共70页知识回顾 1两个概念：并集、交集 2类比数的加法，学习集合的并运算区分集合的交集与并集的不同之处第51页/共70页BA,4321. 4，集集合合 )4),(1,BABAA（且则满足上述条件的集合B的个数是（）A.1 B.2 C.

19、4 D.83.（2008.山东高考）满足M 1,2,3,4,5,且M1,2,3=1,2的集合M的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4课堂练习第52页/共70页.,9,9 ,1 , 5, 12 , 4. 52BAaBAaaBaaA 并求出并求出的值的值求求已知已知设设课堂练习.9 , 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且综上所述，矛盾，故舍去与此时时，当满足题

20、意，故时，当背了互异性，舍去中元素违时，当或解得或所以解：?第53页/共70页.01) 1(2,04xxA6.222axaxxBx设.,)2(,) 1 (的值求若的值；求若aBBAaBBA课堂练习第54页/共70页集合的基本运算(2) 1.1.3第55页/共70页在实数范围内有三个解2,即:B=xR|(x-2)(x2-3)=0=2, 。3, 3 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。一、全集与补集 如方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内只有一个解，即A=xQ|(x-2)(x2-3)=0=2, 第56页/共70页定 义全集常用U表示. 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集（universe set） (1)全集不唯一 (2)全集是相对的注意：第57页/共70页对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作ACU,|AxUxxACu且即 定 义第58页/共70页UAACUVenn图第59页/共70页第60页/共70页_)(1|,21|. 2 BCAxxBxxAR则则集合集合例例21 | xx_)(BACR11|xxx或第61页