六章材料力学的拉伸与压缩lxy

1、第五章第五章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 教学目标：教学目标： 理解拉伸与压缩的概念，会作拉压杆件轴力图，理解拉伸与压缩的概念，会作拉压杆件轴力图，会计算单向拉压杆横截面、斜截面上的应力；会计算单向拉压杆横截面、斜截面上的应力；熟练掌握拉压时的变形计算；了解应力集中的熟练掌握拉压时的变形计算；了解应力集中的概念，掌握低碳钢的拉伸时的力学特性；概念，掌握低碳钢的拉伸时的力学特性； 了解脆性材料拉伸时的力学性能；了解塑性材了解脆性材料拉伸时的力学性能；了解塑性材料和脆性材料在压缩时的力学性能；掌握拉压料和脆性材料在压缩时的力学性能；掌握拉压时的强度计算；掌握简单的超静定问题的计算。时的强度计算；

2、掌握简单的超静定问题的计算。重点：重点：拉压杆件轴力图；拉压时的变形计算；拉压杆件轴力图；拉压时的变形计算；拉压时的强度计算；拉压时的强度计算；难点：难点：拉压杆件轴力图拉压杆件轴力图构件安全性指标构件安全性指标强度强度：构件抵抗破坏的能力：构件抵抗破坏的能力刚度刚度：构件抵抗变形的能力：构件抵抗变形的能力稳定性稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力：构件维持其原有平衡状态的能力1、结构、结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。荷载荷载：结构受到的外力和重量：结构受到的外力和重量构件构件：组成结构的单个部分：组成结构的单个部分一、一、 材料力学的任务材料力学

3、的任务绪论及基本概念绪论及基本概念构件安全性指标构件安全性指标强度强度：构件抵抗破坏的能力：构件抵抗破坏的能力刚度刚度：构件抵抗变形的能力：构件抵抗变形的能力稳定性稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力：构件维持其原有平衡状态的能力1、结构、结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。荷载荷载：结构受到的外力和重量：结构受到的外力和重量构件构件：组成结构的单个部分：组成结构的单个部分材料力学材料力学固体力学固体力学应力分析应力分析杆件杆件材料科学材料科学材料的力材料的力学行为学行为力学性能力学性能失效失效（failure）行为）行为2、变形固体基本假设、变形固体

4、基本假设各向同性假设各向同性假设均匀性假设均匀性假设 连续性的假设连续性的假设(a)轴向拉伸轴向拉伸(b)轴向压缩轴向压缩pppp剪切变形剪切变形pp3、 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式轴向拉轴向拉(压压)变形变形扭转变形扭转变形memeg gj j弯曲变形弯曲变形meme组合变形组合变形-同时发生两种或以同时发生两种或以上的基本变形上的基本变形绪论及基本概念绪论及基本概念变 形 前变形不协调变形不协调变形协调一致第五章第五章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第一节第一节 轴向拉伸和压缩时的应力及轴向拉伸和压缩时的应力及强度条件强度条件第三节第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压

5、缩时的力学性能 第二节轴向拉伸和压缩时的变形及刚度条第二节轴向拉伸和压缩时的变形及刚度条件件第四节拉压超静定问题第四节拉压超静定问题 1、受力特点受力特点：外力或其合外力或其合力的作用线沿杆轴力的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要变形主要变形为轴向伸长或缩短为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作：作用线沿杆件轴线的荷载用线沿杆件轴线的荷载 拉杆拉杆压杆压杆ffff第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩ff 一、内力内力材料力学中的内力材料力学中的内力内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图轴向拉伸和压缩轴向拉伸和

6、压缩ff+ff1f3f2fn假想截面f1f3fnf2f1f3f2fn假想截面(1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系)f1f3fnf2f1frf3mf1f3frfnfqmmbmxfn轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；fq剪力：产生剪切变形；mx扭矩：产生扭转变形；mb（ my或mz) 弯矩:产生弯曲变形。二、轴力图二、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图轴力图。 150kn100kn50kn（2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力

7、大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。fn +- -轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例一例一 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| fn |maxiiiiii | fn |max=100knfn2= - -100kn100kniiiifn2fn1=50knifn1i50kn50kn100knff1122112 2 假设：假设： 平面假设平面假设 横截面上各点横截面上各点处仅存在正应力处仅存在正应力并沿截面均

8、匀分并沿截面均匀分布布。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩：横截面面积：横截面上的轴力afafafnn拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。 对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。危险截面。危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力afmax,nmaxfnffnf三、拉压杆横截面上的应力三、拉压杆横截面上的应力 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始 p am平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：appmapap

9、pamddlim02. 应力的表示：应力的表示：全应力分解为：全应力分解为：垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (normal stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (shearing stress) )。 p m atataddlim 0cosp ananaddlim 0sinp 50mpa52)1035(41050mpa191)1020(41060023333n323322n211n1-afafaf轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例例二二 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的

10、应力。f f 30f f 20f f 3550kn60kn40kn30kn1133222060kn图nfkn50kn6003n2n1nfff+横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。fffnppcoscos0afp2coscos p2sin2sin0 p总应力：总应力：正应力：正应力：剪应力：剪应力：1） =00时，时， max2）450时，时， max=/2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力杆杆原长为原长为l，直径为，直径为d。受一对轴向拉力。受一对轴向拉力f的作用，发

11、生变形。的作用，发生变形。变形后杆长为变形后杆长为l1，直径为，直径为d1。其中：其中：拉应变拉应变为正，为正，压应变压应变为负。为负。 lllll-1轴向轴向(纵向纵向)应变应变：拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律横向应变横向应变： ddddd-1轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩ff1122112 2 l1ldd1胡克定律胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力与外力f及杆长及杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积a成反比。成反比。即：即：afll 引入比例常数引入比例常数e，有，有：ealfeaflln-胡克定律胡克定律其中

12、：其中：e-弹性模量，单位为弹性模量，单位为pa; ea-杆的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：e 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为称为横横向变形系数（泊松比）向变形系数（泊松比）-|e-轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例三例三 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为a、弹性模量为、弹性模量为e，试计算，试计算d点的位移。点的位移。解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出出每段杆的变形，再将各段

13、杆的变形相加即可得出d点的点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩aap图5-1pabc33padxeapalcd3-0bcleapalab-eapalllcdbcab4-p3p图nf-eapa4-d点的位移为：点的位移为：例四例四 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2no.5槽钢。材槽钢。材料均为料均为q235钢，钢，e=210gpa。已知。已知f=60kn，试计算，试计算b点的位移。点的位移。1.8m2.4mcabf-ffffffffffnnnnn33. 167.

14、 10sin00cos0211y21x：mm78. 1m1078. 110324102100 . 3106067. 1323931111-ealflnmm66. 0m1066. 01093. 62102104 . 2106033. 134932222-ealflnf1nf2nfb轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形、计算各杆的变形3、计算、计算b点的位移点的位移（以切代弧以切代弧）bbb b4b32b2l1b1lmm87. 366. 081. 3|222222 bbbbbbmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1co

15、s|mm04. 1sinsin|3322133142131141132 bbbbbbctgbbbbbblbblbblbbbbl1l 2bubvb1、怎样画小变形放大图？l2abl1cp：变形图严格画法，图中弧线；：求各杆的变形量li ，如图；：变形图近似画法，图中弧之切线2、写出图2中b点位移与两杆变形间的关系l2bl1ca图图2小变形放大图与位移的求法。ccl1l2材料力学性质材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。现出的性能。材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩i、 低碳钢低碳钢(

16、c0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段应力应力-应变（应变（-）图）图p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限工作段长度工作段长度l试件试件l=5dl=10d一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。%100lll1-延伸率%100aaa

17、1-截面收缩率j123o a0.2%s 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (mpa)1、锰钢、锰钢 特点：特点： 较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。 、其它金属材料拉伸时的力学性能、其它金属材料拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑性应变性应变 s=0.2%所对应的应力所对应的应力作为作为名义屈服极限名义屈服极限，记作，记作 0.2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2、硬铝、硬铝 4、低碳钢、低碳钢3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 、测定灰铸铁拉伸机械性能、测定灰铸铁拉伸机械性能 bop l0apbb 强度极限

18、强度极限：pb b拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且 b很低。很低。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 o bl灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 by bl，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩两类材料的力学性能比较两类材料的力学性能比较1 变形变形2

19、强度强度3 抗冲击抗冲击4 对应力集中的敏感性对应力集中的敏感性0max)()(max(xaxn nxaxn0max)()(max( 强度条件强度条件( (强度设计强度设计 (strength design)准则准则) )：5- 拉压时的强度计算拉压时的强度计算 保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的强度条件为： 其中：-许用应力， max-最大工作应力，n 安全系数极限应力:构件丧失工作能力时的应力0脆性材料塑性材料 00bs设计截面尺寸：设计截面尺寸：minna an )(infp an校核强度：校核强度：求许可载荷：求许可载荷： 依强度条件可进行三种强度计算：例例 已知一圆杆受拉力p

20、=25 k n，直径 d =14mm，许用应 =170mpa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：n = p =25knmpa1620140143102544232max.d pan应力：强度校核： 170mpa162mpamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例 起重三脚架如图所示。木杆ab的许用应力=12m pa， ac为钢杆，许用应力=160m pa ，求结构的最大荷载p。l20 x4bca30d=80abnacn：取节点a为受力体，受力图如图(a)pnpnacab23 木杆设计:kn8.34kn3.6011panab钢杆设计: kn7 .11kn3 .23101601045

21、9. 12642-panackn7 .11maxp选5 58 8 拉压超静定问题拉压超静定问题1 1、超静定问题：、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、 内力、应力）的问题。 2 2、超静定问题的处理方法：、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。abdc132p 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：l1=l2=l、 l3；各杆面积为a1=a2=a、 a3 ；各杆弹性模量为：e1=e2=e、e3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。abdc132pan3pn1n2xy11111aelnl33333aelnl、几何方程变形协调方程：、物理方程弹性定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得。、平衡方程:、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: - - 0sinsin21 nnx - - 0coscos3