2021届高考数学艺体生文化课总复习第三章函数第2节函数的单调性和奇偶性点金课件

1、第三章第三章函函 数数第第2节节 函数的单调性和奇偶性函数的单调性和奇偶性知识梳理知识梳理1.函数的奇偶性的定义函数的奇偶性的定义: 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x,(1)都有都有f(-x)=-f(x),那么称函数那么称函数f(x)为为奇奇函数函数.(2)都有都有f(-x)=f(x),那么称函数那么称函数f(x)为为偶偶函数函数.2.函数单调性的定义函数单调性的定义: 如果函数如果函数f(x)对区间对区间d内的任意内的任意x1,x2,当当x1x2时时,(1)都有都有f(x1)f(x2),则称则称f(x)是区间是区间d上的减函数上的减函数.3.函数的奇偶性

2、的性质函数的奇偶性的性质:(1)奇、偶函数的定义域关于奇、偶函数的定义域关于原点原点对称对称.(2)若奇函数的定义域包含数若奇函数的定义域包含数0,则则f(0)=0.(3)奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点原点对称对称.(4)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴轴对称对称.4.几个常用的奇、偶函数几个常用的奇、偶函数:奇函数奇函数偶函数偶函数幂函数幂函数 y=x1,y=x3,y=x5,y=x-1,y=x2,y=x4,y=x-2,y=|x|,对数函对数函数数y=loga ,y=loga( mx)y=loga(|x|+m),y=logax2,指数函指数函数数y=ax-a-x,y=ax- ,y=

3、,y=y=ax+a-x,y=ax+ ,y=三角函三角函数数y=sin x,y=tan x,y=cosy=cos x,y=sin11mxmx21 ()mx1xa11xxaa241xx1xa241xx()2x()2x5.帮助记忆口诀帮助记忆口诀:奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数+奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数+偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数+偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数精选例题精选例题【例例1】 若奇函数若奇函数f(x)在在r上是增函数上是增函数,且且a+b0,则有则有( )a.f(a)-f

4、(b)0 b.f(a)+f(b)0 d.f(a)-f(b)0得到得到a-b.因为因为f(x)在在r上是增函数上是增函数,所以有所以有f(a)f(-b),即即f(a)-f(b),所以所以f(a)+f(b)0.故选故选c.【例例2】 (2015广东广东)下列函数中下列函数中,既不是奇函数既不是奇函数,也不是偶函数的也不是偶函数的是是( ) a.y=x+sin 2x b.y=x2-cos x c.y=2x+ d.y=x2+sin x 12x【答案答案】 d【解析解析】 因为因为y=x2是偶函数是偶函数,y=sin x是奇函数是奇函数,f(x)=x2+sin x,则则f(-x)=x2-sin x-f(

5、x),而而f(-x)=x2-sin xf(x).故选故选d.【例例3】 (2017天津天津,文文)已知奇函数已知奇函数f(x)在在r上是增函数上是增函数.若若a= , b=f(log24.1),c=f(20.8),则则a,b,c的大小关系为的大小关系为( )a.abcb.bacc.cbad.calog24.12, 120.8log24.120.8,结合函数的单调性知结合函数的单调性知f(log25)f(log24.1)f(20.8),即即abc.故选故选c.21(log)5f【例例4】 (2015新课标新课标卷卷)若函数若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数为偶函数,则则a= . 2ax22

6、221( )ln(),( )ln()(0)ln0,1);ln()ln() )0( )()0),ln0,1.1.f xxxaxg xxaxgaaxaxxaxg xgxaa 【答案】 【解析】由函数为偶函数则为奇函数 或用特值验算法得由即得故答案为专题训练专题训练12121.(2019,),(0,)()1a.b.2c.logd.xyxyyxyx北京 文 下列函数中 在区间上单调递增的是 【答案答案】a 【解析解析】选项选项a,y= 为幂函数为幂函数,a= 0,所以该函数在所以该函数在(0,+)上单上单调递增调递增;选项选项b,指数函数指数函数y=2-x= ,其底数大于其底数大于0小于小于1,故在故

7、在(0,+)上单调上单调递减递减;选项选项c,对数函数对数函数y= ,其底数大于其底数大于0小于小于1,故在故在(0,+)上单调上单调递减递减;选项选项d,反比例函数反比例函数y= ,其其k=10,故在故在(0,+)上单调递减上单调递减.故选故选a.12x121( )2x12log x1x2.(2014湖南湖南)下列函数中下列函数中,既是偶函数又在区间既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增上单调递增的是的是( )a.f(x)= b.f(x)=x2+1 c.f(x)=x3 d.f(x)=2-x 【答案答案】a 【解析解析】因为因为f(x)= 和和f(x)=x2+1都是偶函数都是偶函数.c选项中选

8、项中f(x)=x3为为奇函数奇函数;d选项中选项中f(x)=2-x既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数,排除排除c,d.但但是是f(x)=x2+1开口向上开口向上,在在(-,0)上是减函数上是减函数.故选故选a.21x21x3.下列函数中下列函数中,既是偶函数又在既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是上单调递增的函数是( )a.y=x3b.y=|x+1|c.y=-x2d.y=|x|+1【答案答案】d 【解析解析】 a,b,c,d四个答案中四个答案中,只有只有c,d是偶函数是偶函数,其中其中y=-x2开口开口向下向下,是在是在(0,+)上单调递减的函数上单调递减的函数,y=|x|

9、+1是在是在(0,+)上单调递上单调递增的函数增的函数.故选故选d.【答案答案】 a【解析解析】f(-x)=3-x- = -3x=-f(x),所以函数是奇函数所以函数是奇函数,并且并且3x是增函数是增函数,是减函数是减函数,根据增函数根据增函数-减函数减函数=增函数增函数,所以函数是增函所以函数是增函数数.故选故选a.4.(2017北京北京)已知函数已知函数f(x)=3x- ,则则f(x)( )a.是奇函数是奇函数,且在且在r上是增函数上是增函数b.是偶函数是偶函数,且在且在r上是增函数上是增函数c.是奇函数是奇函数,且在且在r上是减函数上是减函数d.是偶函数是偶函数,且在且在r上是减函数上是

10、减函数1( )3x1( )3x1( )3x5.(2017新课标新课标卷卷,文文)已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在r上的奇函数上的奇函数,当当x(-,0)时时,f(x)=2x3+x2,则则f(2)= . 【答案答案】 12【解析解析】 f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.6.若函数若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数为偶函数,则则m的值是的值是 ( )a.1 b.2 c.3 d.4 【答案答案】 b【解析解析】 f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),验算验算:当当m=2时时,f(x)变变为为f(x)=x2+2为偶函

11、数为偶函数.故选故选b.7.已知已知f(x)是奇函数是奇函数,g(x)=f(x)+4,g(1)=2,则则g(-1)的值是的值是 . 【答案答案】 6【解析解析】因为因为f(x)是奇函数是奇函数,g(1)=f(1)+4=2,所以所以f(1)=-2,所以所以f(-1) =2,而而g(-1)=f(-1)+4=2+4=6.【答案答案】 b【解析解析】因为因为f(x)是奇函数是奇函数,g(x)是偶函数是偶函数,且且f(-1)+g(1)=2,所以所以-f(1) +g(1)=2.而而f(1)+g(-1)=4,即即f(1)+g(1)=4,联立联立 解得解得2g(1)=6,解得解得g(1)=3.故选故选b.(1

12、)(1)2,(1)+ (1)=4fgfg，8.(2013湖南湖南)已知已知f(x)是奇函数是奇函数,g(x)是偶函数是偶函数,且且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则则g(1)=( )a.4b.3c.2d.1【答案答案】 d【解析解析】因为因为f(x)为奇函数为奇函数,且在且在(-,+)上单调递减上单调递减,要使要使-1 f(t)1成立成立,f(1)=-1,f(-1)=1,f(1)f(t)f(-1),则则t满足满足-1t1,从而由从而由-1x-21得得1x3,即满足即满足-1f(x-2)1的的x的的取值范围为取值范围为1,3.故选故选d.9.(2017新课标新课标卷卷,理理

13、)函数函数f(x)在在(-,+)上单调递减上单调递减,且为奇函数且为奇函数.若若f(1)=-1,则满足则满足-1f(x-2)1的的x的取值范围是的取值范围是( )a.-2,2b.-1,1c.0,4d.1,3【答案答案】 d【解析解析】要使函数有意义要使函数有意义,则则x2-2x-80,解得解得x4.结合二次结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得原函数的单调增区间为可得原函数的单调增区间为(4,+).故选故选d.10.(2017新课标新课标卷卷,文文)函数函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是的单调

14、递增区间是 ( )a.(-,-2)b.(-,-1)c.(1,+)d.(4,+)11.(2017天津天津,理理)已知奇函数已知奇函数f(x)在在r上是增函数上是增函数,g(x)=xf(x).若若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则则a,b,c的大小关系为的大小关系为( )a.abcb.cbac.bacd.bc0时时,有有f(x)0,从而从而g(x)=xf(x)是是r上的偶函数上的偶函数,且在且在(0,+)上是增函数上是增函数,所以所以a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.82,又又45.18,则则2log25.13,020.8log25.13,g(2

15、0.8)g(log25.1)g(3),故故bac.故选故选c.12.(2020江苏卷江苏卷)已知已知y=f(x)是奇函数是奇函数,当当x0时时,f(x)= ,则则f(-8)的的值是值是 . 【答案答案】 -4【解析解析】f(8)= =4,因为因为f(x)为奇函数为奇函数,所以所以f(-8)=-f(8)=-4.故答案故答案为为-4.23823813.(2019北京北京,理理)设函数设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数为常数),若若f(x)为奇函数为奇函数,则则a= ;若若f(x)是是r上的增函数上的增函数,则则a的取值范围是的取值范围是 . 【答案答案】-1;(-,0【解析解析】若函数若函数

16、f(x)=ex+ae-x为奇函数为奇函数,则则f(-x)=-f(x),即即e-x+aex=-(ex+ae-x),即即(a+1)(ex+e-x)=0对任意的对任意的x恒成立恒成立,得得a=-1;(或用特值验算法或用特值验算法:f(x)为奇函数为奇函数,f(0)=0,即即e0+ae0=0,得得a=-1)若函数若函数f(x)=ex+ae-x是是r上的增函数上的增函数,则则f(x)=ex-ae-x0恒成立恒成立,则则ae2x,得得a0.即实数即实数a的取值范围是的取值范围是(-,0.14.(2019新课标新课标卷卷,文理文理)已知已知f(x)是奇函数是奇函数,且当且当x0时时-x0;当当x(-2,0)

17、(2,+)时时,f(x)0.所以由所以由xf(x-1)0可得可得 或或x=0,解得解得-1x0或或1x3,所以满足所以满足xf(x-1)0的的x的取值范围是的取值范围是-1,01,3.故选故选d.0,0,21012,1212,xxxxxxx 或或或17.(2020新课标新课标卷卷)设函数设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则则f(x) ( )a.是偶函数是偶函数,且且 在单调递增在单调递增b.是奇函数是奇函数,且且 在单调递减在单调递减c.是偶函数是偶函数,且且 在单调递增在单调递增d.是奇函数是奇函数,且且 在单调递减在单调递减1( ,)21 1(, )2 21(,)2 1(,)2 d1( )ln|21| ln|21|( ) |,2.()ln|1 2 | ln| 21| ln|21| ln|21|( ),f xxxf xx xfxxxxxf x 【答案】 【解析】由得定义域为