2021届高考数学艺体生文化课总复习第二章一元二次函数二次方程和不等式第1节基本不等式点金课件

1、第二章第二章一元二次函数、一元二次函数、二次方程和不等式二次方程和不等式第第1节节 基本不等式基本不等式知识梳理知识梳理1.基本不等式基本不等式:a+b2 (其中其中a,br+) (1)基本不等式成立的条件基本不等式成立的条件:a,br+ . (2)等号成立的条件等号成立的条件:当且仅当当且仅当a=b时等号成立时等号成立.2.常用的不等式常用的不等式:(1)a2+b22ab(a,br).(2)a+b2 (其中其中a,br+).(3)ab .(4)ab .(5) 2(其中其中abr+).abab222ab2()2ababba222223.:111()( ,r ),.1111:()()2224.4

2、.:2+(0,0).11225.:()(1)(0,0,0,0).(2)2(0,0,0).ababm a bababa babababbab aabababababxyxyabxyababbaxab abxx常见的变形形式若或求的最小值利用重要推论常用模型精选例题精选例题【例例1】 (1)已知已知x0,求求x+ 的最小值的最小值;(2)已知已知x1,求求x+ 的最的最小值小值.9x11x999(1)0,22 36,3,6.111(2)1,10,112 (1) ()13,111111,2,3.11xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 【解析】当且仅当即时有最小值当且仅当即时取得最小值【例【

3、例2】 已知已知x0,y0,且且x+y=1,求求 的最小值的最小值.0,01)()5()524,12549,331,149.xyxyxxxxxyxyxyxyxyyyyyyyyxxyxyxyxy【解析】且当且仅当即时取等号的最小值为14xy1.若若x0,则则x+ 的最小值为的最小值为 ( ) a.2 b.3 c.2 d.4【答案答案】 d【解析解析】因为因为x0,所以所以x+ 2 =4,当且仅当当且仅当x= ,即即x=2时等时等号成立号成立.故选故选d.专题训练专题训练4x24x4xx4x2.已知已知x-1,则函数则函数y=x+ 的最小值为的最小值为( )a.-1 b.

4、0 c.1 d.2c1,10,111(1)12 (1)11,+1+1+111,1,0,.c.+1xxyxxxxxxxxxx 【答案】【解析】由于则所以当且仅当由于即当时 上式取等号故选1+1x3.设设a0,b0.若若 是是3a与与32b的等比中项的等比中项,则则 的最小值为的最小值为( )a.8 b.4 c.1 d.321ab1422a33 33,21.2121440,0,()(2 )4248,41,2.a.2abababababababababbab aababba【答案】【解析】由题意可知即因为所以当且仅当即时取等号故选124.,()a. 2b.2c.2 2d.4a bababab若实数满

5、足则的最小值为c12121 22,0,0.22,2 2(2),2 2.c.abababababa bababbaab【答案】 【解析】当且仅当时取等号的最小值为故选5.(2015福建福建,文文5)若直线若直线 =1(a0,b0)过点过点(1,1),则则a+b的最的最小值等于小值等于( )a.2b.3c.4d.5xyabc11111,()()2,0,0,22,4,2.c.baabababababbab abaabababa babab【答案】 【解析】由已知得则因为所以故当即时取等号故选6.已知已知x0,y0,且且x+2y=2,则则xy( )a.有最大值为有最大值为1 b.有最小值为有最小值为1

6、c.有最大值为有最大值为d.有最小值为有最小值为12c0,0,22,222 ,22 2,11,2 ,1,.221,.c.2xyxyxyxyxyxyxyxyxy【答案】 【解析】因为所以即当且仅当即时 等号成立所以有最大值 且最大值为故选127.(2012浙江浙江)若正数若正数x,y满足满足x+3y=5xy,则则3x+4y的最小值是的最小值是( )a.b.c.5d.6245c1335,5,1131 3121311334(34 ) ()()2365.55555c.xyxyyxxyxyxyyxyx 【答案】 【解析】故选28522118.( ),( ),3()214a.b.c. 1d.023xxf

7、xf xx已知函数则在上的最小值为 2d2111( )2220,1.111 ,3,( ) ,30.d.22xxf xxxxxxxf x【答案】 【解析】当且仅当即时取等号又所以在上的最小值是 故选9.(2013福建福建,文文)若若2x+2y=1,则则x+y的取值范围是的取值范围是( )a.0,2b.-2,0c.-2,+)d.(-,-22d11222 2 22 2,22 ,42.d.xyxyx yx yxy 【答案】 【解析】故故选10.设设0 x0,a0)在在x=3时取得最小值时取得最小值,则则a= . 【答案答案】 36【解析解析】x0,a0,f(x)=4x+ 2 =4 ,当且仅当当且仅当4

8、x= ,即即4x2=a时时,f(x)取得最小值取得最小值.又又f(x)在在x=3时取得最小值时取得最小值,a=432=36.ax4axxaaxax13.(2017山东山东)若直线若直线 =1(a0,b0)过点过点(1,2),则则2a+b的最小的最小值为值为 . xyab8121,12442(2)()4428.abbabaababababab【答案】【解析】14.(2017江苏江苏)某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物600吨吨,每次购买每次购买x吨吨,运费运费为为6万元万元/次次,一年的总存储费用为一年的总存储费用为4x万元万元,要使一年的总运费与总要使一年的总运费与总存储费之和最小存储费之和最小,则则x的值是的值是 . 30600900464()4 2 900240,900,30.xxxxxxx【答案】【解析】总费用为当且仅当即时等号成立15.已知已知x0,y0,且且 =1,求求x+y的最小值的最小值.19xy1999()()1010216,191,.94,1