2021届高考数学统考第二轮专题复习第18讲概率统计统计案例学案理含解析

1、第18讲概率、统计、统计案例高考年份全国卷全国卷全国卷2020散点图与回归方程t5古典概型t3样本的数字特征t32019古典概型t6相互独立事件t15样本的数字特征t5,t13样本的频率t32018统计图表t3几何概型t10古典概型t8二项分布t81.2020全国卷某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,20)得到如图m6-18-1所示的散点图:图m6-18-1由此散点图,在10至40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()a.y=a+bxb.y=

2、a+bx2c.y=a+bexd.y=a+blnx2.2018全国卷某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图m6-18-2的饼图:图m6-18-2则下面结论中不正确的是()a.新农村建设后,种植收入减少b.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上c.新农村建设后,养殖收入增加了一倍d.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3.2020天津卷从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:5.31,5.33),5.33,5.35),5

3、.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如图m6-18-3所示的频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()图m6-18-3a.10b.18c.20d.364.2020全国卷在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且i=14pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()a.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4b.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1c.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3d.p1=p4=0.3,p2=p3=0.25.2018全国卷我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领

4、先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()a.112b.114c.115d.1186.2018全国卷图m6-18-4来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形abc的斜边bc,直角边ab,ac.abc的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则()图m6-18-4a.p1=p2b.p1=p3c.p2=p3d.p1=p2+p37.2018全国卷某群体中的每位成

5、员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设x为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,dx=2.4,p(x=4)p(x=6),则p=()a.0.7b.0.6c.0.4d.0.38.2020浙江卷盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为,则p(=0)=,e()=.9.2019全国卷甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独

6、立,则甲队以41获胜的概率是.用样本估计总体1(1)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图m6-18-5,所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()图m6-18-5a.240,18b.200,20c.240,20d.200,18(2)5g时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信息通信研究院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况,得到如图m6-18-6所示的统计图,根据该统计图,下列说法错误的是()图m6-18-6a.2019年全年手机市场出货量中

7、,5月份出货量最多b.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动较小c.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量d.2018年12月的手机出货量低于当年8月的手机出货量(3)已知某校运动会田径综合赛男生组以选手三项运动的综合积分高低决定排名.具体积分规则如表1所示,某代表队四名男生的模拟成绩如表2.表1田径综合赛项目及积分规则项目积分规则100米跑以13秒得60分为标准,每少0.1秒加5分,每多0.1秒扣5分跳高以1.2米得60分为标准,每多0.02米加2分,每少0.02米扣2分掷实心球以11.5米得60分为标准,每多0.1米加5分,每少0.1米扣5分表2某代表

8、队模拟成绩明细姓名100米跑(秒)跳高(米)掷实心球(米)甲13.31.2411.8乙12.61.311.4丙12.91.2611.7丁13.11.2211.6根据模拟成绩,该代表队应选派参赛的队员是()a.甲b.乙c.丙d.丁【规律提炼】目前高考中的图表信息题,主要考查运用图表分析问题、解决问题的能力,特别是能否从图表中看到数字特征,通过对比、类比、关联等发现事物的变化规律.测题1.某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据(单位:吨)统计如

9、表.“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060现已知该市每天产生20000吨生活垃圾,则估计该市生活垃圾投放错误的有()a.6000吨b.8000吨c.12000吨d.14000吨2.根据某外卖企业两位员工阿朱、阿紫在今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位:件)绘制的茎叶图如图m6-18-7所示,针对这10天的数据,下面说法错误的是()图m6-18-7a.阿朱的日派送外卖量的众数为76b.阿紫的日派送外卖量的中位数为77c.阿朱的日派送外卖量的中位数为76d.阿朱的日派送外卖量更稳定3.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一

10、年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险:戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如图m6-18-8所示的统计图,以下四个选项中,说法错误的是()图m6-18-8a.54周岁以上客户人数最少b.1829周岁客户参保总费用最少c.丁险种更受客户青睐d.30周岁以上的客户约占参保客户的80%古典概型与几何概型2(1)北京公交车101路是北京最早的无轨电车之一,最早可追溯至1957年,其站点如图m6-18-9所示.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车,甲将在故宫站之前的任意一站下车,乙将在展览路站之

11、前的任意一站下车,他们都至少坐一站再下车,则甲比乙后下车的概率为()图m6-18-9a.48209b.1148c.50209d.519(2)在正多边形中,只有三种形状能用来铺满一个平面图形而中间没有空隙,分别是正三角形、正方形、正六边形,称之为“正多边形的镶嵌规律”.已知图m6-18-10是由多边形镶嵌的图形t,在t内随机取一点,则此点取自正方形的概率是()图m6-18-10a.23b.437+43c.77+43d.12【规律提炼】1.古典概型确定基本事件一般有三种方法:(1)列举法;(2)树状图法;(3)利用计数原理、排列组合计算基本事件个数.2.对于几何概型的概率计算公式中的“测度”要有正

12、确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.测题1.周易是我国古代典籍,它用“卦”描述了天地世间万象变化.图m6-18-11是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()图m6-18-11a.356b.328c.314d.142.如图m6-18-12,ab为半圆o的直径,在弧ab上随机取一点p,记pab与半圆的面积之比为,则1,2的概率为()图m6-18-12a.112b.16c.13d.

13、143.某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为8:008:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:1010:00之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为()a.15b.310c.25d.45条件概率、相互独立事件与独立重复试验3(1)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以事件a1,a2和a3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球;再从乙罐中随机取出1个球,以事件b表示由乙罐取出的球是红球.则下列说法中正确的是()p(b)=25;p(b|a1)=511;事件b与事件a1

14、相互独立;a1,a2,a3是两两互斥的事件.a.b.c.d.(2)某校为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似最强大脑的比赛,a,b两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手参加比赛,比赛分为四局.除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛a队选手获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,则比赛结束时a队的得分高于b队的得分的概率为()a.1627b.5281c.2027d.79(3)一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(nn*)个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取1个球,设摸得白球的次数为x,若d(x)=1,则e(x)=()a.1b.2c

15、.3d.4【规律提炼】1.条件概率是一个难点,求条件概率的一般方法是:(1)基本事件法;(2)公式法:特别地,若事件b,c互斥,则p(bc|a)=p(b|a)+p(c|a),即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成若干个互不相容的较简单事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所求复杂事件的概率.2.对于其他事件的概率,需要仔细审题,分辨出它是独立事件还是互斥事件,是超几何分布还是二项分布等,然后根据所涉及的知识点进行分析与处理.测题1.某单位举办诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答

16、对每道题的概率均为45,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率为()a.112125b.1625c.113125d.1241252.某教师准备对一天的五节课进行课程安排,要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课,则数学不排第一节课,物理不排最后一节课的情况下,化学排第四节课的概率是()a.320b.313c.739d.17283.勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯,且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p,每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民,其中选择佩戴一次性医用口

17、罩的人数为x,且p(x=2)60b1004%=42005%=1042c10030%=3020030%=60=302d200(30%+28%)=116100所以选a.3.b解析根据频率分布直方图,得零件的直径落在区间5.43,5.47)内的频率为(6.25+5.00)0.02=0.225,则抽取的零件中,直径落在区间5.43,5.47)内的个数为800.225=18.故选b.4.b解析易知b,d对应的样本数据较分散,故判断b,d即可.对于b,样本的平均数为e(xb)=10.4+20.1+30.1+40.4=2.5,则方差为d(xb)=(1-2.5)20.4+(2-2.5)20.1+(3-2.5)

18、20.1+(4-2.5)20.4=1.85,标准差为1.851.36;对于d,样本的平均数为e(xd)=10.3+20.2+30.2+40.3=2.5,则方差为d(xd)=(1-2.5)20.3+(2-2.5)20.2+(3-2.5)20.2+(4-2.5)20.3=1.45,标准差为1.451.20.故选b.5.c解析不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中任取两个有c102种取法,其中和为30的有3种,即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率p=3c102=115.6.a解析设ab=a,ac=b,bc=c,则a2+b2=c2.

19、记abc的面积为s1,黑色部分的面积为s2,则s2=12a22+12b22+12ab-12c22=18(a2+b2-c2)+12ab=12ab=s1.根据几何概型的概率计算公式可知p1=p2.7.b解析由dx=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6.由p(x=4)=c104p4(1-p)60.5,故p=0.6.故选b.8.131解析由题意知,=0,1,2.若=0,则有两种情况,即第一个就取出红球或第一个取出绿球,第二个取出红球,p(=0)=14+1413=14+112=13;若=1,则有两种情况,即第一个取出黄球,第二个取出红球或取出的前两个球为一黄一绿,第三个取出红球,p(=1

20、)=1213+1213+142312=16+16=13;p(=2)=1-13-13=13.故e()=013+113+213=1.9.0.18解析由题意可知,甲、乙两队共比赛了5场,前4场甲队只输了其中1场,且第5场甲队获胜.分两种情况:甲在第1,2场的主场比赛中输了1场,由独立事件的概率计算公式得,其概率为c210.40.60.50.50.6=0.072;甲在第3,4场的客场比赛中输了1场,同理可得其对应的概率为c210.60.60.50.50.6=0.108.所以由互斥事件的概率加法计算公式得所求的概率为0.072+0.108=0.18.考点考法探究小题1例1(1)a(2)d(3)c解析(1

21、)样本容量为(150+250+400)30%=240,抽取的户主对四居室满意的人数为240150150+250+40040%=18,故选a.(2)对于a,由柱状图可得5月份的手机出货量最高,故a中说法正确;对于b,根据曲线幅度可得下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动较小,故b中说法正确;对于c,根据曲线上数据可得2019年仅有4月份和5月份的手机出货量比2018年当月高,其余各月份的手机出货量均低于2018年,且明显总出货量低于2018年,故c中说法正确;对于d,2018年12月的手机出货量为3044.4(1-14.7%)3569.05(万部),8月的手机出货量为3087.5(1-

22、5.3%)3260.3(万部),又3260.33569.05,故12月的手机出货量更高,故d中说法错误.故选d.(3)由题意知,四名运动员的各项得分成绩如下.姓名100米跑(秒)跳高(米)掷实心球(米)总计甲456475184乙807055205丙656670201丁556265182由表中数据知,乙的综合得分最高,应选乙参加比赛.故选b.【自测题】1.a解析由于1000吨生活垃圾中投放错误的有30+20+100+20+100+30=300(吨),故投放错误的比例约为3001000=0.3,故估计该市生活垃圾投放错误的有200000.3=6000(吨),故选a.2.c解析由茎叶图可知,阿朱的日

23、派送外卖量由小到大依次为63,64,72,76,76,77,78,84,86,94,众数为76,中位数为76.5,阿紫的日派送外卖量由小到大依次为54,58,63,72,73,81,86,89,95,99,中位数为77.由茎叶图可知,阿朱的日派送外卖量数据相对集中,阿紫的日派送外卖量数据相对分散,所以,阿朱的日派送外卖量更稳定.故选c.3.b解析由参保人数比例图可知,54周岁以上客户人数最少,30周岁以上的客户约占参保客户的80%,所以选项a,d中说法均正确;由参保险种比例图可知,丁险种更受客户青睐,所以选项c中说法正确;由不同年龄段人均参保费用图可知,18-29周岁客户人均参保费用最少,但1

24、8-29周岁客户所占比例为20%,所以总费用不一定最少.故选b.小题2例2(1)d(2)b解析(1)甲、乙下车的所有可能情况有1119=209(种),若乙在小庄路口东站下车,则甲可在呼家楼西站到沙滩路口西站中任意一站下车,共有10种可能;若乙在呼家楼西站下车,则甲可在关东店站到沙滩路口西站中任意一站下车,共有9种可能;若乙在美术馆东站下车,则甲只能在沙滩路口西站下车,只有1种可能.故甲比乙后下车的概率为10+9+11119=55209=519.故选d.(2)设题图中正三角形的边长为1,则每个正三角形的面积为34,7个正三角形的面积之和为734=734,又正方形的边长为1,所以3个正方形的面积为3,所以此点取自正方形的概率是33+734=437+43.故选b.【自测题】1.c解析从八卦中任取两卦,基本事件总数n=c82=28,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻包含的基本事件个数m=c32+c31c11=6,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率p=mn=628=314.故选c.2.b解析连接op,设p到ab的距离为h,圆的半径为r,则spab=122rh=rh,s半圆=12r2,则=rh12r2=2hr.由1,2,得12hr2,得12hr22,即bop(或aop)6,4,则1,2的概率为2(4-6)=16.故选b.3.a解析由题意知,第二节课的上课时间为8:509:30,该学生到达教室