2021届高考数学统考第二轮专题复习素养篇创新情境与数学能力课件理

1、素养篇创新情境与数学能力素养一数学文化弘扬数学文化是近几年高考的热点,数学文化包括数学中的文化和文化中的数学两个方面,主要有以下三种题型:一是以古代数学文化为背景命制与核心知识相结合的题目;二是直接考古代数学问题;三是利用古代数学成果解决核心知识中的数学问题.c图y-1cc4.2019全国卷 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图y-2).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此

2、正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.26图y-2素养二生活实际在高考试题中,出现了不少联系生活、生产实际的试题,解答此类问题,实质上是对复杂的实际问题的本质因素加以抽象、概括,最后转化为相关的数学模型,要重视以下两点:一是要熟悉典型的数学模型;二是要认清实际问题的本质特征.1.某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门(a-e)发生有害气体泄漏,每处阀门在修复完成前每小时内有害气体的泄露量大体相等,约为0.01立方米,阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同,因此修复所需的时间不同,且修复时必须遵从一定的顺序关系,具体情况如下表:在只有一个阀门修复

3、设备的情况下,合理安排修复顺序,泄露的有害气体总量最小约为()a.1.14立方米b.1.07立方米c.1.04立方米d.0.39立方米泄露阀门a b c d e修复所需时间(小时)11 8 5 9 6需先修复好的阀门- c - bc解析 由表知,根据需先修复好的阀门的要求,可确定a,d的修复顺序无要求,另外三个阀门的修复顺序必须是c,b,e,要使泄露的有害气体总量最小,修复时间长的应尽量靠后,故修复顺序为c,b,e,d,a,则c,b,e,d,a各阀门泄露有害气体的时间分别为5,13,19,28,39小时,泄露有害气体的时间共5+13+19+28+39=104(小时),故泄露的有害气体总量最小约

4、为1040.01=1.04(立方米),故选c.泄露阀门a b c d e修复所需时间(小时) 11 8 5 9 6需先修复好的阀门- c - b2.华罗庚是我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华王方法”等.他除了数学理论研究,还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法.在防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每16人为一组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,若为阴性,则全部放行;若为阳性,则对该16人再次抽检

5、确认感染者.已知某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性,则认定感染者在另一组;若为阳性,则认定感染者在本组.继续把认定的这组的8人均分为2组,选其中一组4人的样本混合检查以此类推,最终从这16人中认定那名感染者需要经过检测的次数是()a.3b.4 c.6d.7b解析 先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性,则认定感染者在另一组;若为阳性,则认定感染者在本组,此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分为2组,选其中一组4人的样本混合检查,若为阴性

6、,则认定感染者在另一组;若为阳性,则认定感染者在本组,此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分为2组,选其中一组2人的样本混合检查,若为阴性,则认定感染者在另一组;若为阳性,则认定感染者在本组,此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本检测,若为阴性,则认定另一个人为感染者;若为阳性,则认定此人为感染者,此时进行了4次检测.所以,最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选b.3.如图y-3,苏州市东方之门是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑,“门”的造型是东方之门的立意基础,“门”的内侧曲线呈抛物线形.如图,两栋建筑第八层由一条长60 m的连桥ab连接,在该抛物线两侧

7、距连桥150 m处各有一窗户c,d,两窗户的水平距离为30 m,则此抛物线的顶点o到连桥ab的距离为()a.180 mb.200 mc.220 md.240 mb图y-3解析 如图,建立平面直角坐标系,抛物线的顶点坐标为(0,0),设抛物线的方程为x2=2py(p0),则b(30,-h-150).由152=-2ph,302=2p(-h-150),解得h=50,p=-2.25,此抛物线的顶点o到连桥ab的距离为200 m.故选b.4.石雕工艺承载着几千年的中国石雕文化,随着科技的发展,机器雕刻产品越来越多.某石雕厂计划利用一个圆柱形的石材(如图y-4)雕刻制作一件工艺品(如图),该工艺品的上方是

8、一个球体,下方是一个正四棱柱,经测量,圆柱形石材的底面半径r=3米,高h=10米,制作要求如下:首先需将石材切割为体积相等的两部分(分别称为圆柱a和圆柱b),要求切面与原石材的上、下底面平行(不考虑损耗),然后将圆柱a切割打磨为一个球体,将圆柱b切割打磨为一个正四棱柱,要求正四棱柱的上、下底面分别为圆柱b上、下底面圆的内接正方形,则加工打磨后所得工艺品的体积的最大值为立方米.图y-4 图y-4图y-5图y-5素养三逻辑推理逻辑推理在高考中占有非常重要的地位,既包括从特殊到一般的归纳推理,又包括从特殊到特殊的类比推理,也包括从一般到特殊的演绎推理,还包括发现问题、解决问题的过程和方法.解答时可以

9、从题目的已知条件出发,也可以从题目的结论入手,但都需注意以下三点:一是推理的形式和规则;二是探索和表述论证过程;三是有逻辑地进行表达.1.2020全国卷 如图y-6,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,a12.设1ijk12.若k-j=3且j-i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 ()a.5b.8c.10d.15c解析 根据题意可知,原位大三和弦满足:k-j=3,j-i=4.i=1,j=5,k=8;i=2,j=6,k=9;i=3,j=7,k=10;i=4,j=8,

10、k=11;i=5,j=9,k=12.原位小三和弦满足:k-j=4,j-i=3.i=1,j=4,k=8;i=2,j=5,k=9;i=3,j=6,k=10;i=4,j=7,k=11;i=5,j=8,k=12.故用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10.故选c.图y-62.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中就有出现.在欧洲,帕斯卡(16231662)在1654年发现这一规律,比杨辉迟了393年.如图y-7所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,则该数列的第37

11、项是()a.153 b.171 c.190 d.210c图y-7图y-7d4.数学老师给出一个函数f(x)(xr),甲、乙、丙、丁四名同学各说出了这个函数的一条性质.甲说:在(-,0上单调递减;乙说:在0,+)上单调递增;丙说:在定义域r上函数f(x)的图像关于直线x=1对称;丁说:f(0)不是函数f(x)的最小值.老师说:你们四人中恰好有三个人的说法正确,那么的说法是错误的.乙解析 如果甲、乙两名同学的说法都正确,那么丙、丁的说法都是错误的,与题意矛盾,所以甲、乙两名同学中有1人的说法错误,此时丙的说法正确,可判断乙的说法错误.素养四数学建模数学建模是对实际问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程,是数学应用的重要形式,主要模型有函数模型、数列模型、三角模型、立体几何模型、概率模型等.d图y-8a图y-93.如