等腰三角形的判定1

1、13.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”) )，它们所在的直，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。线就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简写成简写成“等边对等角等边对等角”) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形

2、有哪些性质？d da ab bc c 如图，在如图，在abcabc中，中， ab=acab=ac时，时， (1) adbc(1) adbc，_= _= _，_= _. _= _. (2) ad(2) ad是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) ad(3) ad是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.badcadcadbdcdadbcbdbadbcadcd几何语言：几何语言：ab=ac(ab=ac(已知已知) ) b=c (b=c (等边对等角等边对等角) ) 对于命题等腰三角形的两个底角相等.请先把它改写成如果那么的形式,然后说出它的逆命题.逆命题逆命题:如

3、果一个三角形有两个角相等，那么这个三角如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形那么这个三角形的两个底角相等的两个底角相等.它是真命题吗?操作一：请在纸上任意画线段bc，分别以点b和点c为顶点，以bc为一边，在bc的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点a。此时abc中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段ab与ac的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。角形是等腰三角形。 （1）已知什

4、么？需要说明的结论是什么？（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（3）怎样添加一条辅助线，把abc分成两个全等的三角形？（4）添加顶角的平分线ad，你能说明abd与acd全等吗？根据什么？abcd1 2已知：如图已知：如图,在在abc中，中，b=c。求证：求证：ab=ac证明证明: :作作bac的平分线的平分线ad,则则1=2 在在bad和和cad中中, b=c ( 已知已知 ) 1=2 ( 已作已作 ) ad=ad (公共边公共边) bad cad (aas). ab= ac (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).abc如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等

5、，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等( (简简写成写成“等角对等边等角对等边”) )。几何语言：几何语言： b =c (b =c (已知已知) ) ab=ac( ab=ac(等角对等边等角对等边) ) 思考：除了作bac的平分线外，还可以有哪些作辅助线的方法？例：如果三角形一个角的外角的角平分线平例：如果三角形一个角的外角的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？abcd12解：解：cabcab是是abcabc的外角，的外角，adbcadbc， 1=b1=b 2=c 2=c b=c b=c

6、ab=ac ab=ac，即，即abcabc是等腰三角形是等腰三角形例例2 2：如图：如图, ,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从a a处出发以处出发以2020海海里每小时的速度向正北航行，中午里每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达b b处，处，从从a a、b b望灯塔望灯塔c c，测得，测得nac=40nac=40， nbc=80nbc=80求从求从b b处到灯塔处到灯塔c c的距离的距离nbac80804040北解：解：nbc=a+cnbc=a+cc=80c=80- 40- 40= 40= 40 ba=bc ba=bc（等角对等边）（等角对等边）ab=20ab=20（1

7、2-1012-10）=40=40bc=40bc=40答：答：b b处到达灯塔处到达灯塔c40c40海里海里1 1、如图，、如图，a=36a=36，dbc=36dbc=36，c=72c=72。分别计算。分别计算1 1、2 2的度数，的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。并说明图中有哪些等腰三角形。2 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3 3、如图，、如图，acac和和bdbd相交于点相交于点oo，且，且abdcabdc，oa=oboa=ob。求证：求证：oc=odoc=od。1=721=72，2=362

8、=36等腰三角形有：等腰三角形有：abcabc，abdabd， bcdbcd。abcdebadc5 5、已知：如图，、已知：如图，ad bcad bc，bdbd平分平分abcabc。求证：求证：ab=adab=ad证明：证明： ad bc ad bc adb=dbc adb=dbc bd bd平分平分abcabc abd=dbc abd=dbc abd=adb abd=adb ab=ad ab=ad4 4、已知：如图，、已知：如图，cdcd是等腰直角三是等腰直角三角形角形abcabc斜边上的高，找出图中有斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： abc abc ，acd acd ，bcdbcd。acdb小结名称图 形概 念 性质 判 定 等 腰 三 角 形a ab bc c有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，运用