2021届高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第2节函数的单调性与最值课件新人教A版

1、第第2节函数的单调性与最值节函数的单调性与最值考试要求1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知 识 梳 理f(x1)f(x2)1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为i：如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间d上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区

2、间.增函数减函数区间d2.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件(1)对于任意xi，都有_；(2)存在x0i，使得f(x0)m(3)对于任意xi，都有_；(4)存在x0i，使得_结论m为最大值m为最小值f(x)mf(x)mf(x0)m常用结论与微点提醒1.若f(x)，g(x)均为区间a上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间a上的增(减)函数.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，).(3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2

3、)成立才可以.(4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间是r.答案(1)(2)(3)(4)2.(老教材必修1p39b3改编)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()答案24.(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()a.(，2) b.(，1)c.(1，) d.(4，)解析由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间.函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，).答案d5.(2020新乡模拟)函数yf(x)是定义

4、在2，2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_.答案1，1)答案2考点一确定函数的单调性(区间)答案a由于1x1x20，x110，x210时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1，1)上单调递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)0，函数f(x)在(1，1)上单调递减；当a0，函数f(x)在(1，1)上单调递增.规律方法1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接.2.(1)函数单调性的判断方法有：定义法；

5、图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(2)函数yfg(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的递减区间是0，1).答案0，1)解f(x)在1，2上单调递增，证明如下：考点二求函数的最值【例2】 (1)已知函数f(x)axlogax(a0，且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()解析(1)f(x)axlogax在1，2上是单调函数，所以f(1)f(2)loga26，则aloga1a2loga2loga26，即(a2)(a3)0，又a0，所以a2.(2)法一在同一坐

6、标系中，作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图所示的实线部分.易知点a(2，1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)1.当02时，h(x)3x是减函数，因此h(x)在x2时取得最大值h(2)1.答案(1)c(2)1规律方法求函数最值的四种常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.【训练2】 (1)定义maxa，b，

7、c为a，b，c中的最大值，设mmax2x，2x3，6x，则m的最小值是()解析(1)画出函数m2x，2x3，6x的图象(如图)，由图可知，函数m在a(2，4)处取得最小值22624，故m的最小值为4.考点三函数单调性的应用多维探究角度1利用单调性比较大小a.cab b.cbac.acb d.bac答案d角度2求解函数不等式a.(，1 b.(0，)c.(1，0) d.(，0)答案d角度3求参数的值或取值范围【例33】 (1)(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在0，a上是减函数，则a的最大值是()规律方法1.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.2.求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f”.3.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组