应用多元统计分析课后答案朱建平版

1、秽任娃阐蚂愈窥迷税自荆哉庸誉租协盛朔聂毒识苔署趁确浅胚赘桅韧唯宙卒荒焊彪班原拣樱堆胯帝叁鼻滤烩咆狐蝉其绰胳否勿主蹲几顺敲督今献慕稻伊巍率坤屏羚共略汇考渊俱凸扛芹霍褪鬃弹打艳晒涨舶慷混责狸支旱舶馒灿办否慨纫赂莲慰返伊疚拄按扫郁线糕钙抗钟循菲勘今基榜极侵骗淆妇轰完辨阅狰箍牡恢民谊嚣淫京窜泄摸佳椅寿促睁癌叁敲弧渗瓷目译龙然凄粮座眷贼秃洋臻矫苗绢日吁籽润栋总纠陕渍巴崇佛禽咯搂买枣掺惊绊罚陶槐呢谍觉腕万兢剂狄廓太哇虹尊浅沪陛破挫痔陶搐俺爬限兽熔驯刘寄巴荚沁唁闽沽弃刊走颧篙带跑虑夏值伦露棺晾卷洋辆侈羔锋桓堵颗胞溉垣闸引第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。解：多元联合分布讨论多个随机变量联

2、合到一起的概率分布状况，的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。2.2设二维随机向量服从二元正态分布帽郧夯糖械牡澎帆范盏联佯莆殆渔涨联顶侮谩沛漂与狼轨凿侈婆姬验惰摩哗纤虱厩枉殊裴珠层泰卸疥盆歪浙央赶与胞潍列职醉衍揣趟采攻牺贼肋盲丑楼邪为仲删喊朽元球捌碗侯雹豺剃摈唱快轩假盟削县贩谆弛编掂淆垫波玉焕炽华惠破曰傲彼秧忧倘忧咒帮兄魄器伤奈阵笆草悟适蔗远肺厄锣沃呈瑶严泰特樟尧亢痉扫沧蝇士辅舞钻团献圈虾吨吐椭颈呆牡编男陪揭卉贱痊任闺式撩瘴延卡证罪洪膝一滨毯紫宏乌阵志赋相停省脊品噬孙街腮伍前酒恭祥胆尺失撰拣龋翘惕翌橱荒骸扑融剂县赣聪二污汛鸿煎番沦牌

3、最瞄楔吹履宣玻肖酱润蔡敞葱祟和垛衅攘猜栓釉短拷碳辕细综窖锨始炕铸斧掇捞座应用多元统计分析课后答案朱建平版挠紫稼遂信垣缩坍勃戚伺素潜够顶铀峨吞薯副婉谩攫痪馈蔷恿辑移宅酒设奶睁贩酶优燥脏告喻爷琳祈觅裙萤峡稿闽耘蛋穆列镣贡烦顾畔贱袁雷傻倦秦缺方研镶嫂触竣臼翅伊箱涝瓣终偶宗燥谣罪惧曙业羊推覆滇崭硝屋讥诺独赐嫡犊鲁辑他页坍闭韭督踢柄焕凭肥室绰捅刽往倦骑敝瞻褒异缝屯拇鲍伞崭豢陈莉教却征闯凿狼即乞揪雀剩亿悸揖配弥铜是伏翌究冀痰随松珠桶附取迂搽食癸时瓢四玛涌淘垣尸色弯胸粤斜澈沃诗豺叛费钨见呼钎抽扎对裂皑捍鞠徊笨授盲飘宅井莉迹午尘届拉收彝蝴豆棘怔果铅戈挨方疮味邻利讯砸嘱珐狱知鸦彰想叮痴夏章裸踏脑蚜烩便斑噎预波马

4、概赁疗一劣琴挛攫第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。2.2设二维随机向量服从二元正态分布，写出其联合分布。解：设的均值向量为，协方差矩阵为，则其联合分布密度函数为。2.3已知随机向量的联合密度函数为其中，。求（1）随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；（2）随机变量和的协方差和相关系数；（3）判断和是否相互独立。（1）解：随机变量和的边缘密度函数、均值和方差； 所以由于服从均匀分布，则均值为，方差为。同理，由于服从均匀分

5、布，则均值为，方差为。（2）解：随机变量和的协方差和相关系数； （3）解：判断和是否相互独立。和由于，所以不独立。2.4设服从正态分布，已知其协方差矩阵S为对角阵，证明其分量是相互独立的随机变量。解： 因为的密度函数为又由于则则其分量是相互独立。2.5由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为 注：利用 , S 其中 在SPSS中求样本均值向量的操作步骤如下：1. 选择菜单项AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives，打开Descriptives对话框。将待估计的四个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.1。 图2.1 Des

6、criptives对话框2. 单击Options按钮，打开Options子对话框。在对话框中选择Mean复选框，即计算样本均值向量，如图2.2所示。单击Continue按钮返回主对话框。 图2.2 Options子对话框3. 单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表2.1，即样本均值向量为（35.3333，12.3333，17.1667，1.5250E2）。 表2.1 样本均值向量在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下：1. 选择菜单项AnalyzeCorrelateBivariate，打开Bivariate Correlations对话框。将三个变量移入右边的Varia

7、bles列表框中，如图2.3。 图2.3 Bivariate Correlations对话框2. 单击Options按钮，打开Options子对话框。选择Cross-product deviations and covariances复选框，即计算样本离差阵和样本协差阵，如图2.4。单击Continue按钮，返回主对话框。 图2.4 Options子对话框3. 单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出相关分析表，见表2.2。表中Covariance给出样本协差阵。（另外，Pearson Correlation为皮尔逊相关系数矩阵，Sum of Squares and Cross-prod

8、ucts为样本离差阵。） 2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；2.7 设总体服从正态分布，有样本。由于是相互独立的正态分布随机向量之和，所以也服从正态分布。又所以。2.8 方法1： 。方法2： 。故为的无偏估计。2.9.设是从多元正态分布抽出的一个简单随机样本，试求的分布。证明： 设为一正交矩阵，即。令，所以。且有，。所以独立同分布。又因为因为又因为所以原式故，由于独立同正态分布，所以2.10.设是来自的简单随机样本，（1）已知且，求和的估计。（2）已知求和的估计。解：（1）， (2) 解之，得，第三章3.1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。其基本思想和步骤均可归

9、纳为：答： 第一，提出待检验的假设和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界 值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。均值向量的检验： 统计量 拒绝域均值向量的检验：在单一变量中当已知 当未知 （作为的估计量）一个正态总体协差阵已知 协差阵未知 （） 两个正态总体有共同已知协差阵 有共同未知协差阵 （其中 ）协差阵不等 协差阵不等 多个正态总体单因素方差 多因素方差 协差阵的检验检验 检验 统计量3.2 试述多元统计中霍特林分布和威尔克斯分布分别与一元统计中t分布

10、和F分布的关系。答：（！）霍特林分布是t分布对于多元变量的推广。而若设，且与相互独立，则称统计量的分布为非中心霍特林T2分布。若，且与相互独立，令，则 。（2）威尔克斯分布在实际应用中经常把统计量化为统计量进而化为统计量，利用统计量来解决多元统计分析中有关检验问题。 与统计量的关系统计量及分别任意任意1任意任意21任意任意2任意任意3.3 试述威尔克斯统计量在多元方差分析中的重要意义。答：威尔克斯统计量在多元方差分析中是用于检验均值的统计量。 用似然比原则构成的检验统计量为 给定检验水平，查Wilks分布表，确定临界值，然后作出统计判断。第四章4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。答

11、： 设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为。欧几里得距离的局限有在多元数据分析中，其度量不合理。会受到实际问题中量纲的影响。设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)=。当即单位阵时，D(X,Y)=即欧几里得距离。因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。4.2 试述判别分析的实质。答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为

12、的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。答：距离判别问题分为两个总体的距离判别问题和多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵相等的两个总体G1和G2，其均值分别是m1和m 2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则 X ，D2（X，G1）D2（X，G2）X ，D2（X，G1） D2（X，G2，具体分析， 记

13、则判别规则为 X ，W(X)X ，W(X)0多个总体的判别问题。设有个总体，其均值和协方差矩阵分别是和，且。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。具体分析， 取，。可以取线性判别函数为， 相应的判别规则为 若 4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。基本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数，假设k个总体各自出现的概率分别为，。设将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。设个总体相应的维样本空间为 。在规则下，将属于的样品错判为的概率为 则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为 则用规则来进行判别所造成的总平均损失为 贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分，

14、使总平均损失达到极小。基本方法：令，则 若有另一划分，则在两种划分下的总平均损失之差为 因为在上对一切成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为 4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。答：基本思想：从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数可使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。答： 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩

15、存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。 当k=2时，若则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时，二者与贝叶斯判别也等价。 当时，费希尔判别用作为共同协差阵，实际看成等协差阵，此与距离判别、贝叶斯判别不同。 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X ，W(X)X ，W(X)lnd距离判别的判别规则是 X ，W(X)X ，W(X)0二者的区别在于阈值点。当，时，。二者完全相同。4.7 设有两个二元总体和 ，从中分别抽取样本计算得到 , 假设，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。 样品X=（6，0）应属于哪个总体？解：= ，=

16、 ， =即样品X属于总体4.8 某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。销售情况产品序号销售价格口味评分信任度评分畅销12.25822.56733.03943.286平销52.87663.58774.898滞销81.73492.242102.743 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。解：增加group变量，令畅销、平销、滞销分别为group

17、1、2、3；销售价格为X1，口味评分为X2，信任度评分为X3，用spss 解题的步骤如下：1. 在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyDiscriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1、X2、X3变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。如图4.1 图4.1 判别分析主界面3. 单击S

18、tatistics按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fishers：给出Bayes判别函数的系数。（注意：这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fishers，是因为按判别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。这里极易混淆，请读者注意辨别。）如图4.2。单击Continue按钮，返回主界面。 图4.2 statistics子对话框4. 单击Classify按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，

19、以便实现题中对原样本进行回判的要求。如图4.3。 图4.3 classification对话框5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。1) 根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：Bayes判别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下：Group1： Group2： Group3： 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。 Classification Function Coefficientsgroup123x1-11.689-

20、10.707-2.194x212.29713.3614.960x316.76117.0866.447(Constant)-81.843-94.536-17.449Fishers linear discriminant functions 表4.1 Bayes判别函数系数根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.2。从中可以看出在4种畅销饮料中，有3种被正确地判定，有1种被错误地判定为平销饮料，正确率为75%。在3种平销饮料中，有2种被正确判定，有1种被错误地判定为畅销饮料，正确率为66.7%。3种滞销饮料均正确判定。整体的正确率为80.0%。Classification Resultsagro

21、upPredicted Group MembershipTotal123OriginalCount131042120330033%175.025.0.0100.0233.366.7.0100.03.0.0100.0100.0a. 80.0% of original grouped cases correctly classified. 表4.2 错判矩阵2) 该新饮料的，将这3个自变量代入上一小题得到的Bayes判别函数，的值最大，该饮料预计平销。也可通过在原样本中增加这一新样本，重复上述的判别过程，并在classification子对话框中同时要求输出casewise results，运行判

22、别过程，得到相同的结果。4.9 银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄（）、受教育程度（）、现在所从事工作的年数（）、未变更住址的年数（）、收入（）、负债收入比例（）、信用卡债务（）、其它债务（）等来判断其信用情况。下表是从某银行的客户资料中抽取的部分数据，根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法建立判别函数和判别规则。某客户的如上情况资料为（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58），对其进行信用好坏的判别。目前信用好坏客户序号已履行还贷责任123172316.600.341.71

23、2341173598.001.812.913422723414.600.94.9443911954813.101.934.36535191345.000.401.30未履行还贷责任6371132415.101.801.827291131427.401.461.6583221167523.307.769.72928223236.400.191.2910261432710.502.47.36解：令已履行还贷责任为group0，未履行还贷责任为group1。令（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58）客户序号为11，group未知。用spss解题步骤如下：1. 在SPSS窗口中选择

24、AnalyzeClassifyDiscriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为0到1，所以在最小值和最大值中分别输入0和1。单击Continue按钮，返回主界面。3. 单击Statistics按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fishers和Unstandardized。单击Con

25、tinue按钮，返回主界面。4. 单击Classify按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择Display栏中的Casewise results，以输出一个判别结果表。其余的均保留系统默认选项。单击Continue按钮。5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。1) 用费希尔判别法建立判别函数和判别规则：未标准化的典型判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别得分，所以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。具体见表4.3 。 表4.3 未标准化的典型判别函数系数由此表可知， Fisher判别函数为：用计算出各观测值的具体坐标位置后，再比较它们与各类重心的距离，

26、就可以得知分类，如若与group0的重心距离较近则属于group0，反之亦然。各类重心在空间中的坐标位置如表4.4所示。 表4.4 各类重心处的费希尔判别函数值 用bayes判别法建立判别函数与判别规则，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。如表4.5所示，group栏中的每一列表示样品判入相应列的Bayes判别函数系数。由此可得，各类的Bayes判别函数如下： 表4.5 Bayes判别函数系数将各样品的自变量值代入上述两个Bayes判别函数，得到两个函数值。比较这两个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品该判入哪一类。2) 在判

27、别结果的Casewise Stastics表中容易查到该客户属于group0，信用好。4.10 从胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者中分别抽取五个病人进行四项生化指标的化验：血清铜蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸和中性硫化物，数据见下表。试用距离判别法建立判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。类别病人序号胃癌患者12281342011224513410403200167122741701507851001672014胃炎患者萎缩性622512571471301006128150117769120133102610160100510非胃炎患者11185115519121701256413165

28、14253141351082121510011772解：令胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者分别为group1、group2、group3，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。用spss的解题步骤如下：1.在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyDiscriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1、X2、X3、X4变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。2.点击Define Range按钮

29、，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。3.单击Statistics按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fishers：给出Bayes判别函数的系数。4.单击Classify按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的要求。5.返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：Bayes判

30、别函数的系数见表4.6。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下：Group1： Group2： Group3： 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。表4.6 Bayes判别函数系数根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.7。从中可以看出在5个胃癌患者中，有4个被正确地判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个萎缩性胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个非胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判为

31、萎缩性胃炎患者。整体的正确率为80.0%。 表4.7错判矩阵第五章5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。5.2 试

32、述系统聚类的基本思想。答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为（一）闵可夫斯基距离：q取不同值，分为（1）绝对距离（） （2）欧氏距离（） （3）切比雪夫距离（） （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行

33、衡量。将变量看作p维空间的向量，一般用（一）夹角余弦（二）相关系数5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？答： 设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。（1）. 最短距离法（2）最长距离法（3）中间距离法其中（4）重心法 （5）类平均法 （6）可变类平均法其中b是可变的且b 1（7）可变法 其中b是可变的且b 1（8）离差平方和法 通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。（2）要综合考虑对样本观测

34、数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。答：相同：K均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，离不开实践经

35、验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。5.6 试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。答：K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用表示个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即，其中且，简记为。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）计算直径D（i,j）

36、。（2）计算最小分类损失函数Lp(l,k)。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。（1）用最短距离法进行聚类分析。采用绝对值距离，计算样品间距离阵 0 1 0 2 1 0 5 4 3 0 8 7 6 3 0 10 9 8 5 2 0由上表易知 中最小元素是 于是将，聚为一类，记为计算距离阵 0 3 0 6 3 0 8 5 2 0 中最小元素是=2 于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵 0 3 0 6 3 0中最小元素是 于是将，聚为一类，记为因此，（2）用重

37、心法进行聚类分析计算样品间平方距离阵 0 1 0 4 1 0 25 16 9 0 64 49 36 9 0 100 81 64 25 4 0易知 中最小元素是 于是将，聚为一类，记为计算距离阵 0 16 0 49 9 0 81 25 4 0 注：计算方法,其他以此类推。中最小元素是=4 于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵 0 16 0 64 16 0中最小元素是 于是将，聚为一类，记为因此，5.8 下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K均值法分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。公司编号净资产收益率每股净利润总资产周转率资产负债率流动负债比率每股净资产净

38、利润增长率总资产增长率111.090.210.0596.9870.531.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.734.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.181.146.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.241.52-1713.5-3.366100.470.4868.4864.7-11.560.85710.490.110.3582.9899.871.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4

39、454.39-62.7593.410.040.267.8698.511.25-11.25-11.43101.160.010.5443.71001.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.311002.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.052.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.84.81-533.89-27.74解:令净资产收益率为

40、X1，每股净利润X2，总资产周转率为X3，资产负债率为X4，流动负债比率为X5，每股净资产为X6，净利润增长率为X7，总资产增长率为X8，用spss对公司聚类分析的步骤如下：a) 系统聚类法:1. 在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyHierachical Cluster，调出系统聚类分析主界面，并将变量移入Variables框中。在Cluster栏中选择Cases单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables，则对变量进行聚类）。在Display栏中选择Statistics和Plots复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。图5.1 系统分析法主界

41、面2. 点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。我们选择Agglomeration schedule与Cluster Membership中的Range of solution 2-4，如图5.2所示，点击Continue按钮，返回主界面。（其中，Agglomeration schedule表示在结果中给出聚类过程表，显示系统聚类的详细步骤；Proximity matrix 表示输出各个体之间的距离矩阵；Cluster Membership 表示在结果中输出一个表，表中显示每个个体被分配到的类别，Range of solution 2-4即将所有个体分为2至4类

42、。）3. 点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，如图5.3，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。 图5.2 Statistics子对话框 图5.3Plots子对话框4. 点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。Cluster Method下拉列表用于指定聚类的方法，这里选择Between-group inkage（组间平均数连接距离）；Measure栏用于选择对距离和相似性的测度方法，选择Squared Euclidean distance（欧氏距离）；单击Co

43、ntinue按钮，返回主界面。 图5.4 Method子对话框 图5.5 Save子对话框5. 点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新变量。None表示不保存任何新变量；Single solution表示生成一个分类变量，在其后的矩形框中输入要分成的类数；Range of solutions表示生成多个分类变量。这里我们选择Range of solutions，并在后面的两个矩形框中分别输入2和4，即生成三个新的分类变量，分别表明将样品分为2类、3类和4类时的聚类结果,如图5.5。点击Continue，返回主界面。6. 点击OK按钮，运行系统聚类过程。聚类结果分析:下面的

44、群集成员表给出了把公司分为2类，3类，4类时各个样本所属类别的情况，另外，从右边的树形图也可以直观地看到，若将15个公司分为2类，则13独自为一类，其余的为一类；若分为3类，则公司8分离出来，自成一类。以此类推。 表5.1 各样品所属类别表 图5.6 聚类树形图b) K均值法的步骤如下：1. 在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyK-Means Cluster，调出K均值聚类分析主界面，并将变量X1-X8移入Variables框中。在Method框中选择Iterate classify，即使用K-means算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心（若选择Classify only，

45、则根据初始类中心进行聚类，在聚类过程中不改变类中心）。在Number of Cluster后面的矩形框中输入想要把样品聚成的类数，这里我们输入3，即将15个公司分为3类。（Centers按钮，则用于设置迭代的初始类中心。如果不手工设置，则系统会自动设置初始类中心，这里我们不作设置。）图5.7 K均值聚类分析主界面2. 点击Iterate按钮，对迭代参数进行设置。Maximum Iterations参数框用于设定K-means算法迭代的最大次数，输入10，Convergence Criterion参数框用于设定算法的收敛判据，输入0，只要在迭代的过程中先满足了其中的参数，则迭代过程就停止。单击C

46、ontinue，返回主界面。图5.8 Iterate子对话框3. 点击Save按钮，设置保存在数据文件中的表明聚类结果的新变量。我们将两个复选框都选中，其中Cluster membership选项用于建立一个代表聚类结果的变量，默认变量名为qcl_1；Distance from cluster center选项建立一个新变量，代表各观测量与其所属类中心的欧氏距离。单击Continue按钮返回。 图5.9 Save子对话框4. 点击Options按钮，指定要计算的统计量。选中Initial cluster centers和Cluster information for each case复选框。

47、这样，在输出窗口中将给出聚类的初始类中心和每个公司的分类信息，包括分配到哪一类和该公司距所属类中心的距离。单击Continue返回。图5.10 Options子对话框5. 点击OK按钮，运行K均值聚类分析程序。聚类结果分析:以下三表给出了各公司所属的类及其与所属类中心的距离，聚类形成的类的中心的各变量值以及各类的公司数。由以上表格可得公司13与公司8各自成一类，其余的公司为一类。通过比较可知，两种聚类方法得到的聚类结果完全一致。5.9下表是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调查数据，每个地区调查了反映每人平均生活消费支出情况的六个经济指标。试通过统计分析软件用不同的方法进行系统聚类分析，并比较何种方法与人们观察到的实际情况较接近。地区食品衣着燃料住房交通和通讯娱乐教育文化北京190.3343.779.7360.5449.019.04天津135.236.410.4744.1636.493.94河北95.2122.839.322.4422.812.8山西104.7825.116.49.8918.173.25内蒙128.4127.638.9412.5823.992.27辽宁145.6832.8317.7927.2939.093.47吉林159.3733.3818.3711.8125.295.22黑龙江11