高校学费收取问题的数学模型

1、高校学费收取问题的数学模型摘 要 本文就高校的学费收取问题分别从专业差异和地区差异两个方面进行了讨论。针对第一方面，首先对培养质量进行量化，建立培养质量与培养费用关系的logistic阻滞增长模型；然后分别以培养质量最大、家庭经济压力最小为目标函数，以教育法规定的学费不超过生均培养费的25%为约束条件，建立双目标线性规划模型；接着采用极差标准化的方法对两目标进行量纲统一；最后利用动态加权法将双目标转化为单目标线性规划模型。在模型求解时，仅以部分教育部直属院校的理工、文史和艺术三类专业为例对模型进行验证，运用lingo9.0优化软件，求解得出2004年三类专业学费的最优标准为：理工类3750元、

2、文史类3150元、艺术类6150元。此结果与实际的收费进行比较，可以看出大部分院校收费过高。针对第二方面，从高校所在地区差异对学费的影响进行分析，把各院校所在地区家庭人均纯收入作为地域经济差异的准则，在第一方面模型的基础上，经求解得出各院校各专业的学费标准以及生均培养费用，结果见文中表6、表7，并对结果进行分析得知国家的财政拨款普遍不足。最后，根据模型所得结果，给政府在高等教育经费投入政策以及高校在经费的使用方面提出建议，并对模型进行了评价和推广。关键词 高等教育；学费标准；阻滞增长模型；目标规划模型一、问题重述高等教育是我国科教兴国战略的重要手段，在全球竞争日益激烈的今天，已逐步被提到日程上

3、来。创新型国家建设与和谐社会目标的确立，科学发展观的实施与和谐社会的提出，为中国高等教育发展提供了新的历史机遇。高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。近年来，随着我国普通高校的扩招加大，大多数的学校受到越来越严重的财政制约。高等教育经费需求迅速膨胀，但是政府的投资能力反而下降，二者形成了巨大的反差，从而导致经费短缺成为制约普通高等学校发展的主要因素。在快速实现高等教育大众化过程中，培养质量作为一个核心指标应摆在突出位置，而不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。在这种前提下，高校学费的收取

4、问题是高校扩招和办学条件相对制约的现实选择。 高等教育收费关系到千千万万的学生及家庭，是社会经济生活中的大事。高校收费合理与否，不仅关乎高校的社会形象，更关乎国家的形象，关系中国社会和谐、持续发展和民族振兴。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。收费有一定的标准，定得过低发挥不了学费的作用，使教学经费欠缺，最终以降低教学质量为代价；定得太高会加重学生家里的负担，造成国民接受高等教育机会不公。然而，近几年来我国大部分高校学费大幅度提高，经济困难学生问题日益凸显，引起了社会较大的震动和反响。根据中国的国情及收集的相关数据（诸如国家的生均

5、拨款、培养费用、家庭收入等），就高校学费的收取问题从以下三个方面进行讨论，为讨论方便起见，将其看作三个问题：(1) 从专业差异给出高校的学费收取标准。(2) 从学校所在地区差异给出高校的学费收取标准。(3) 从时间差异来给出未来的学费收取标准。二、问题分析我国从1989年开始实施高校教育收取学费的制度，此制度的出台为缓解财政压力，弥补高校办学经费不足起到了重要作用。伴随着近几年来高等院校的不断扩招，我国的高等教育已经从精英型教育转向大众化教育阶段。与高等教育大众化进程的快速推进相一致，我国大学学费也迅速地增长。为提高高校的办学效率、提升教育产品的质量和优化高等教育的资源配置，本文在有限教育投资

6、的基础上，兼顾考虑贫富不均与不同类别专业需求的客观现实，逐步确立高校的收费标准，实现资源可持续发展的同时，逐步与国际接轨。针对问题(1)，高校的学费定制受多方面的影响，如家庭的承受能力，地区的经济发展水平，物价的涨幅，培养目标等。为解决高校学费的收取问题，从以下方面来考虑：从家庭承受能力与学校的培养质量来确定。对于每一个高等院校来说，学校的培养质量与其培养费用有关。学校所筹集的经费是用来培养学生而支出的，但对于一个学生来说，其培养质量与其培养费用有关，培养费用是培养经费的另一表现。在一般情况下，培养质量将会随着培养费用的增加而增加，但到一定阶段，培养质量将达到一个稳定值。此规律是阻滞增长规律，

7、因此针对培养质量与培养费用关系，考虑用logistic阻滞增长模型。因对于一个学校来说，其培养费用的来源包含政府拨款、学校自筹、社会捐赠、学生缴纳的学费，为直观起见，可以表示为如下结构图(图1)：生均培养费用教育固定资产教育波动资产国家生均拨款学生缴纳学费学校自筹资金社会捐赠资金图1 生均费用结构图由以上结构图可以看出培养费用的改变学费的高低，但是学费的改变对于来自农村的学生能够上大学的等级造成一定的影响，学费高则家庭无力支付，对于农村的家庭造成一定的负担，但是学费低了，将会不能保证教学的质量，对于学费对家庭构成的负担，可以通过学费在家庭可支配收入中所占的比例来衡量，因此故就此问题，可以通过建

8、立分别以培养质量最大、家庭可支配收入所占比例最小目标，以国家规定的培养费用与学费的关系为约束条件的双目标规划模型。由于培养目标的不同，将会导致培养费用也存在差异，就此不妨将专业分为文史类，理工类和艺术类，以教育部直属的高校为例来确定其收费标准。针对问题(2)，从高校所在的地区差异对学费的影响来考虑。因高校所在地区的经济发展程度不同，这样不同学校的各项支出将会有所差异，从而对其培养费用产生影响，进一步会影响其学费的收取，对于此问题，在问题(1)所建立模型基础上，可以通过学校所在地的家庭可支配收入与全国家庭可支配收入的比值来调整各个学校应收取的学费。针对问题(3)，同一学校在不同时期的学费收取。因

9、为随着社会的发展，其经济将不断提升，进而会影响到生均培养费用，可以用物价指数的变化来调节下一年应收取的学费。最后，鉴于中国的国情和模型所得结果，对于相关部门的建议可以从影响学费收取的诸多方面来考虑，如国家拨款政策的调整，高校的运行机制，奖助学金等方面。三、模型假设1. 考虑一个家庭只供一个孩子上大学的情况；2. 仅考虑高等学校本科生学费收取情况；3. 学校满足教育部办学条件标准，生均培养成本一定，即学校的支付是一定的；4. 在此期间学校没有大规模的计划外成本支出；5. 不考虑突发事件(洪水、地震等)对高校拨款的影响四、符号表示-学校名称（）-专业类别（分别代表文史、理工、艺术专业）-学校的培养

10、质量-生均培养费用（元）-家庭人均可支配收入（元）-国家给学校的第类专业的生均拨款（元）-国家给学校的总拨款数（元）-学校的第类专业的折合学生人数-高校所在地人均收入-每个学生每学年应缴的学费（元）-社会给学校的第类专业捐款数目（元）-家庭收入的平均值（元）-全国平均收费值（元）-全国平均培养费（元）五、模型建立学费的收取为缓解政府财政压力，弥补高校办学经费的不足起到了重要作用，但是高额的学费将会给农村家庭造成巨大的经济负担。随着近几年高等院校的大规模扩招，学费也大幅度上升，远超过了农村家庭的承受能力。因此国家与家庭之间会存在矛盾，这样就存在学费的合理收取问题。下面就中国国情，综合考虑影响学费

11、收取的各因素，如家庭收入，培养质量，地区差异，不同年份的经济发展情况地区，建立了学费收取标准的模型。5.1 问题(1)模型的建立我国教育的目的是培养人才，从而提高国民的综合素质,这样保证培养质量就显得至关重要了。而培养质量的提高需要经费来保证，筹集的经费多了，师资力量强，培养质量自然高了；反之，培养质量下降。5.1.1 logistic阻滞增长模型1的建立学校所筹集的经费是用来培养学生而支出的，但对于一个学生来说，其培养质量与其培养费用有关，培养费用是培养质量的另一表现。在一般情况下，培养质量将会随着培养费用的增加而增加，但对高校经费的投入并不是越多越好，到一定阶段，培养质量将趋近于一个相对平

12、衡最大点(或在理想状态下，培养质量将达到的一个最高点)。此规律是阻滞增长规律，因此考虑用logistic阻滞增长模型来解决培养质量与培养费用的关系问题。根据上述分析可建立如下logistic阻滞增长模型：其中培养质量，为培养费用，为一个常数。对于不同的学校其培养质量可以通过高校的综合排名时的量化值进行代替，此值可以通过权威的高校排名机构获取。据了解有关权威机构在对各个高校进行综合排名的过程中通常邀请一些专家来就各高校的毕业生就业平均工资情况、科研成果、刊物论文的发表数量等各方面的表现进行综合打分，而以上各个方面因素都可以间接的体现其培养质量。因此，不妨将此排名过程中高校所得的分数作为培养质量的

13、度量值。在下面的过程中提到的培养质量即为高校所得的排名分数。5.1.2学费收取标准的规划模型在同一个学校内，由于不同的专业的培养目标不同，所需要的支出不同，所以学费的收取也各不相同，因此考虑对专业分类。而对于同一专业，在不同的学校，由于国家拨款，社会捐赠不同，导致其收费标准也不同，因此再对学校进行分类。鉴于一般高校均有文史、理工、艺术三类。可将教育部直属大部分的高校专业分为这三类，在此分别以家庭教育支出比例最小和学校培养质量最大的目标函数建立双目标规划模型2。1目标函数高等教育的学费作为一种教育消费，是居民消费支出结构的一部分，对居民生活水平及生活质量有重大的影响，学费太高将挤占居民家庭的其他

14、消费支出，加重生活负担。所以，高教学费必须站在学生家庭的经济条件基础之上，在学生家庭的经济承受能力范围之内。在此引入量化指标：学费收入比3。学费收入比是高等教育学费占居民家庭年均收入的百分比例。其值越高，学生家庭教育支出占居民家庭消费性支出的比例越大，学生家庭的经济负担及越重；反之，学生家庭的经济负担就越轻；收费标准为零,说明高等教育是免费的,居民家庭无须为高等教育作任何付出。由以上分析知，可得以家庭教育支出比例最小的目标函数：其中，为家庭可支配收入的平均值。培养质量是高等学校教育的一个核心指标，是高等教育的目标。各高校在办学后希望来提高质量来加大其声源，同时对于学生和家长也希望增大培养质量。

15、由以上分析可知，可得以学校培养质量最大的目标函数：2 约束条件根据我国高校现行管理法规知学费不得超过其培养费的25%4，由此得约束条件由模型一中的logistic模型知道培养质量与培养费用的关系问题，经分析可得约束条件学生的生均培养费用可以通过统计学校的各项支出，然后除以在校学生人数，而在求在校学生人数时，由于分本科生、研究生、博士生和专科生，不同学生的各项费用也不相同，计算时会不方便，在此不妨将某学年在校学生人数以本科生为标准，将各类在校生折合成标准单位数，本科生为1，硕士生为2，博士生为3，专科生为0.5 ，可得约束条件其中为国家给学校的拨款数，为学校的第类专业的折合学生人数3 线性规划模

16、型的建立综上分析，可建立分别以培养质量最大，以家庭教育支出比例最小的目标函数如下所示为了体现对学校和学生家庭利益的重视程度，根据学校培养质量和学生家庭利益的偏好程度来确定其权系数，对较高的指标赋予较大的权值，利用动态线性加权法2将双目标模型转化为单目标规划模型。在将双目标化为单目标的过程中，由于培养质量和学费在家庭可支配收入中所占的比例的数级存在差别，且量纲不统一，为了避免大数吃小数，不妨利用聚类分析中极差标准化5对培养质量进行处理。极差标准化思想：综上，得到如下以生均成本的满足程度，学费与物价上涨的关系程度，学校不同类别的转换程度为约束条件的单目标规划模型：5.2 问题(2)模型的建立 我国

17、幅员辽阔，各个地区生产力发展水平、产业结构、人口状况、地理环境和民族构成等教育基础的差异很大。沿海、沿江、沿边地区经济发展较快,而内陆区域经济还比较落后。收费标准不能“一刀切”，因此学校学费除受生均教育培养费用、国家财政拨款等因素的影响外，学费地域差异的因素也不可忽视。既然高等教育收费标准的确定受以上区域等因素的制约，因此，我们可以借鉴国际经验,结合我国实际国情，将全国的数据逐步转化为各地区高校的学费、培养费。5.2.1 全国收费转化为各个学校收费从实际调查来看6，地区间的差距确实很大，投入的成本在各个地区有着明显的差别，以高等学校的生均事业费与生均基建费的比例地区差异来看，直辖市略高，一般在

18、8-18倍之间，发达地区在7-8倍之间，中等发达地区在6-10倍之间，欠发达地区在6-7倍之间。从平均来看，直辖市略高，其他地区差异不大。鉴于全国各个大学收费标准受区域经济影响，不妨可将全国人均收入作为衡量学校所在省区域经济情况的标准，根据以上模型确定的收费标准转换成各个省的标准收费金额。其标准确定的公式为： 其中，为高校所在地人均收入，为全国平均收费值5.2.2 培养费用的确定高校对大学生的培养费用受区域经济对其的影响，这里可以假设各个高校培养费用受当地区域经济影响相同。一般来讲，当地经济越发达，则用于教育的各项支出相对也高，自然其培养费用也越高，但是受地区的差异影响并非简单的线性关系，其值

19、会在国家平均值的上下浮动，变化范围不会很大，为了保证其能始终朝国家平均值靠近，不妨取用指数函数来衡量生均培养费用随高校区域的变化关系，根据以上分析，可以将高校培养费用表示为其中指数体现区域经济对高校生均培养费影响力的大小，为全国平均培养费。5.3问题(3)模型的建立从经济学角度来看，教育并没有脱离经济收益和成本分析，高校学费收取同市场经济现已接轨，与居民增长指数同步。教育消费对经济有推动作用，同样随着时间的增长，经济GDP等指标对各高校收费也有推动作用。我国2005年的GDP已达182321亿元7，总量居世界第四。按中国现在国民生产总值水平计算，提升一个百分点意味着增加1800多亿元教育经费，

20、若其中的三分之一用于高等教育即有600多亿元，现阶段国家财政拨款额的增长远小于学生数的增长，可以减轻每年由生均成本上升带来的资金压力。可以看出在全国GDP增长的情况下，教育收费标准在实际中也应适当的有所增加。在此可将各高校收费标准与经济GDP等指标随时间是呈逐年递增趋势联系起来，得出各高校随时间变化收费调整办法。对于时间变化对高校学费的影响可以用物价指数来衡量，就此得出：其中为学校所在城市第年相对于前一年的物价上涨指数变化值。六、数据整理及模型求解基于以上对问题的分析，对所收集数据进行整理、分析，并逐步排除影响较小的因素。利用所收集数据，给出logistic阻滞增长模型和线性规划模型的分析求解

21、过程及模型结果。6.1 数据分析整理根据中国的国情，教育从不收费到低收费，再到占生均培养成本的较高比例，国家生均培养费用无论是在区域上，还是在不同高校、不同类别专业上都存在差异。根据自1989年实行教育收费制度以来8，生均培养费在所收集诸如国家的生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，不断对数据进行筛选、分析和排除。6.1.1有用数据收集及分析由问题分析知，即使在同一个高校，由于不同的专业的培养目标不同，所需要的支出不同，所以学费的收取也各不相同，因此考虑对专业分类。以2004 年各高校的学费统计数据为基础，来考察学费的各影响因素。下表1为2004年教育部直属211高校统计专业类别等指标下的平

22、均学费9。经上表数据可以看出，为使取样学费具有普遍性和代表性，本文不考虑专业设置比较单一的外语类、医学类院校，以及不收费的军事院校等。同时考虑到各类院校之间学费的可比性，农林类院校中的农林专业,师范院校中的免受学费的师范专业学费不在统计之列。鉴于一般高校均有文史、理工、艺术三类，可将教育部直属的部分高校专业分为这三类进行分析。根据国家高等教育信息网10中各个高校招生信息网11情况，对教育部直属部分高校的数据进行不断汇总、筛选和分类，得到在文史类、理工类和艺术类实际所收学费，农村家庭人均收入，经济指标值情况，见表2。表1各类院校各专业的平均学费(单位:元)项目普通理科类电子信息类普通工科类艺术类

23、财经类外语类普通文科类学校类别综合4232460043407985427244714106理工4336468144208444435145954228师范3901431040037698391641883742财经4078446240787458424543074089农林3866435241347989394840643781隶属单位部属4623498447048882461548234489省市属3943432340607707400642153828211工程院校是4568498646968864464748374488否3931428340277649394941703788表2 部分

24、高校专业实际收费、农村人均收入和经济指标情况表学校名称文史类实际学费(元)理工类实际学费(元)艺术类实际学费(元)农村家庭人均收入(元)经济指标值(元)中央音乐学院5000550010000106591.711753中山大学4560516080006057.470.972783中央美术学院6000600019000106591.711753华南理工大学4560516080006057.470.972783厦门大学5460546093607348.91.180176东南大学4600460068007513.71.206642北京师范大学5000550010000106591.711753清华大学

25、5000550010000106591.711753北京大学5000550010000106591.711753中国人民大学5000550010000106591.711753兰州大学4800420070003432.620.551252北京林业大学5000550010000106591.711753山东大学4000470067006057.470.972783中国海洋大学4000430067007513.71.206642陕西师范大学3850495088003722.280.597769西安交通大学3850495099003722.280.597769西北农林科技大学385049509900

26、3722.280.597769长安大学38504950104503722.280.597769西南师范大学4000450070005444.190.874295南京大学4600460068007513.71.206642北京化工大学5000550010000106591.711753北京科技大学5000550010000106591.711753北京外国语大学5000550010000106591.711753河海大学4600460068007513.71.206642四川大学44404920100004175.610.670571电子科技大学44404920100004175.610.670

27、571西南交通大学44404920100003722.280.597769西安电子科技大学3850495099003722.280.597769北京语言大学5000550010000106591.711753利用国家统计指标中各类专业平均培养费用及其家庭人均可支配收入值10情况，进行分析，得到其各类专业值如下表3.表3 各类国家统计指标平均值国家统计指标统计平均值（元/年）文史类生均培养费用12500理工类生均培养费用15000艺术类生均培养费用25000农村家庭人均可支配收入29366.1.2 相关因素的排除从生均培养费用的指标的来源组成，由国家生均拨款、学生缴纳学费、学校自筹资金和社会捐赠

28、情况。影响高校培养成本的因素很多，其中许多因素的在其波动范围内，影响是很小的故可以在量化情况下将其排除。（1）社会捐赠情况讨论以“十五”期间山东省全省高等学校教育经费收入概况为例6，讨论社会捐赠占教育经费的比例情况。由于学杂费收入的迅猛增长，使高等学校的教育经费收入来源构成发生了较大变化。收集2001年至2005年高等学校教育经费来源表(见下表4). 表4 2001-2004年高等学校教育经费收入来源构成 单位：%2001年2002年2003年2004年2005年一、国家财政性教育经费50.0147.0342.4339.2835.811.预算内教育经费48.3946.0942.0438.873

29、5.05其中：教育事业费拨款42.4240.2236.3533.5331.44基建拨款3.243.352.653.101.532.各级政府征收用于教育的税费1.250.270.100.140.453.校办产业、勤工助学和社会服务收入用于教育的经费0.380.670.290.270.31二、非财政性教育经费49.9952.9757.5760.7264.191.事业收入45.2549.1154.8056.6759.87其中：学杂费38.0041.9545.7049.0351.952.社会捐集资办学经费0.300.270.150.820.383.其他收入4.443.592.623.233.95合计1

30、00.00100.00100.00100.00100.00由上表可以得出国家财政性教育经费和非财政性教育经费基本持平。 由于学杂费收入的迅猛增长，使得高等学校的教育经费收入来源构成发生了较大的变化。其中，中国家预算内教育经费、学杂费和社会捐集资办学经费变化最为明显，利用表1中数据作出其2001年2005年趋势图（见下图1）。图1 2001-2005年高等学校教育经费收入来源统计从具体的收入来源来看，其中学杂费收入由2001年的38.00%逐年增长到2005年的51.95%；而预算内教育经费所占比例2005年比2001年降低了13.34个百分点。这些教育经费收入来源发生明显变化的主要原因是：由于

31、近几年高等学校的不断扩招，高等学校在校生数量逐年增加，学杂费收入得以迅速增长，而用于社会捐集资办学经费占教育经费的主要来源一直占有很少的比例，变化趋势也不明显，不能间接反映出教育生均培养费用，为简化明显，因此在考虑生均培养费用中教育波动资产时，社会捐赠、集资办学经费可暂不考虑。(2)物价上涨因素分析高校的培养成本跟物价有关，但高校的收费标准制定与物价不直接挂钩。按照1996年制定的高等学校收费办法中的规定，收费标准的制定是按照培养成本一定比例来确定的。目前，高等学校还是以国家财政拨款为主，物价提高以后培养成本如果提高，导致入不敷出等情况，国家财政要适当的增加给高校的拨款。教育部部长助理杨周复表

32、示11，自2000年以后一直到去年秋季，高校学费的总体标准是稳定在2006年的水平。其中住宿费对于个别地区学生公寓式的住宿做了一点微调，其他的都没有动。将来也不会因为物价上涨来提高收费。经上述分析可知，高校学费的总标准不会因物价上涨提高，在此可近似认为物价上涨对高校培养成本影响甚微。综上分析，可将社会捐赠费用因素和物价上涨因素视在高校培养成本不考虑因素。6.2 问题(1)的模型的求解与结果分析对于培养质量与培养费用符合阻滞增长规律，将专业分为文史类，理工类和艺术类的情况下，对所建模型进行求解，并对结果进行分析。 6.2.1 logistic阻滞增长模型的求解分析对于培养质量与培养费用符合阻滞增

33、长规律，但对此模型来说，一方面最优培养质量的衡量比较困难；另一方面我国正处于并将处于社会主义初级阶段，再加上还处于发展中国家行列的基本国情。可以简单认为培养质量与培养费用是正比的线性关系，因此不妨直接用培养费用来衡量高校的培养质量。logistic阻滞增长模型的求解过程：当为常数时，模型可写成上式是一个可分离变量的一阶常微分方程，其中为未知函数，为自变量。经整理后，上式可写成进一步可写成两端积分，可得即当时，设，代入上式后可得6.2.2 线性规划模型的求解及结果分析求解结果目前，国家生均培养费在不同高校、不同类别专业上都存在较大差异。根据以上数据准备及分析处理，分别对以家庭教育支出比例最小、学

34、校培养质量最大的双目标规划模型，运用动态线性加权法，用优化软件13进行求解利。，计算求解得全国标准收费结果(见表5)：表5 全国平均专业收费专业类别全国平均学费(元)理工类3750文史类3125艺术类6150结果分析分析模型所得结果(见表5)，艺术类收取的学费稍高于理工和文史类。全国平均标准学费的确定是综合考虑了学校方面的经费需求与家庭经济承受能力，尤其是农村家庭经济的承受能力，根据2006年统计数据算出的农村平均家庭收入14527.51元，可以认为结果所得各类专业按照标准收费时，其值对大部分的农村家庭来说是能够承担的。而城镇人均收入一般远高于农村，在大部分的农村家庭学费能够承担的情况下，可以

35、认为城镇家庭大部分也能承担得起。又根据中国教育法规定7：高等教育是非义务教育，学生应承担培养费用的25%。由日常情况下的大学生年均培养费用，文史生年均12500元、理工科年均15000元和艺术类年均25000元来看的话，模型结果所得学费标准符合教育法标准。6.3 问题(2)的求解与结果分析从高校所在的地区差异对学费的影响来考虑，在问题(1)所建立模型基础上，可以通过学校所在地的家庭可支配收入与全国家庭可支配收入的比值来调整。6.3.1求解结果考虑区域对各个学校收费情况影响时各高校学费的求解，根据问题一的求解结果、国家给各个学校生均拨款数额，以及实际收取学费可以得到，部分教育部直属高校标准收学费

36、与实际学校情况。结果如下表6、表7所示：表6 部分高校各类别收费情况教育部直属部分高校文史类理工类艺术类实际学费（元/年)标准学费（元/年）实际学费（元/年)标准学费（元/年）实际学费（元/年)标准学费（元/年）中央音乐学院50005392550064191000010527中山大学456030645160364880005983中央美术学院60005392600064191900010527华南理工大学456030645160364880005983厦门大学546037185460442693607258东南大学460038014600452568007421北京师范大学5000539255

37、0064191000010527清华大学50005392550064191000010527北京大学50005392550064191000010527中国人民大学50005392550064191000010527兰州大学480017364200206770003390北京林业大学50005392550064191000010527山东大学400030644700364867005983中国海洋大学400038014300452567007421陕西师范大学385018834950224288003676西安交通大学385018834950224299003676西北农林科技大学385018

38、834950224299003676长安大学3850188349502242104503676西南师范大学400027544500327970005377南京大学460038014600452568007421北京化工大学50005392550064191000010527北京科技大学50005392550064191000010527北京外国语大学50005392550064191000010527河海大学460038014600452568007421四川大学4440211249202515100004124电子科技大学4440211249202515100004124西南交通大学4440

39、188349202242100003676西安电子科技大学385018834950224299003676北京语言大学50005392550064191000010527表7 各高校不同专业类别培养费、国家捐款等相关数据学校文史类培养费理科类培养费艺术类培养费文史类国家捐款理工类国家捐款艺术类国家捐款平均需拨款实际拨款国家拨款的满足度中央音乐学院1391916702278378527102831731012040552004.58中山大学1243114917248629367112701888013172251001.91中央美术学院139191670227837852710283173101

40、2040249002.07华南理工大学1243114917248629367112701888013172165001.25厦门大学1292115505258429204110801858412956150001.16东南大学1297915574259579178110491853612921143001.11北京师范大学1391916702278378527102831731012040137001.14清华大学1391916702278378527102831731012040137001.14北京大学1391916702278378527102831731012040129001.07中

41、国人民大学1391916702278378527102831731012040114000.95兰州大学1109613316221939360112481880213137111000.84北京林业大学1391916702278378527102831731012040110000.91山东大学1243114917248629367112701888013172100000.76中国海洋大学129791557425957917811049185361292197000.75陕西师范大学112781353322555939511291188791318894000.71西安交通大学1127813

42、53322555939511291188791318893000.71西北农林科技大学112781353322555939511291188791318892000.70长安大学112781353322555939511291188791318886000.65西南师范大学121691460224337941511324189601323383000.63南京大学129791557425957917811049185361292175000.58北京化工大学139191670227837852710283173101204073000.61北京科技大学139191670227837852710

43、283173101204071000.59北京外国语大学139191670227837852710283173101204071000.59河海大学129791557425957917811049185361292163000.49四川大学115401384823080942811333189561323962000.47电子科技大学115401384823080942811333189561323961000.46西南交通大学112781353322555939511291188791318854000.41西安电子科技大学1127813533225559395112911887913188

44、48000.36北京语言大学139191670227837852710283173101204030000.256.3.2结果分析通过表6中的实际学费为统计数据中得出的真实值，3，5，7列为模型计算所得各专业标准学费。从数据上看，各学校各专业除少数发达地区外实际所收取的学费都远高于标准学费，这样便使得家庭承受的教育负担加重。结合培养费用的数据来看，各专业的学费已经达到了教育法规定的25%。在这种情况下，许多高校的实际收费额仍然高于标准学费。这样便加重了大学生家庭的经济负担。而且在除去学费以外情况下，大学生的住宿费与生活费也是一笔相当大的开销。这样对一些不太富裕的家庭来说，尤其是对于一些贫困的农

45、村地区来说，便有可能造成在农村，一个家庭一年的辛苦费加起来也不足以承担起一个大学生一年的开销的现象。 表7给出各类专业的生均年培养费的求解结果，以及在得出各专业人均学费标准值的情况下国家财政应该承担的费用，并粗略计算出平均的拨款的费用以及国家给各高校实际拨款额，最后算出了国家财政给各高校的费用满足程度。由表中的结果可以知道，除中央音乐学院等少数几个院校能够满足以外，大部分的高校都得不到国家财政充足的财力保障。也就是说在按照标准学费收取费用的情况下这部分学校将有可能入不敷出没，这种情况直接导致部分院校的实际收费额高于模型所得出的标准学费。然而综合分析表6和表7则可发现，厦门大学等部分高校在财政保

46、障度很高的情况下实际学费仍然高于标准费用。这种情况将导致公众对高校收费的合理性产生怀疑。综上从高校所在地区差异对学费的影响进行分析，把各院校所在地区家庭人均纯收入作为地域经济差异的准则，经求解得出各院校各专业的学费标准以及生均培养费用，可知国家的财政拨款普遍不足。七、模型评价与推广7.1 模型评价模型优点：在问题一模型中首先对培养质量量化处理。并由培养质量与培养费用的关系建立阻滞增长模型。模型较好的反映了这一比例关系。然后建立了双目标规划模型确定平均状态下的学费问题，接下来再考虑到区域经济差异以人均收入为量纲算出各个学校的标准学费和生均培养费用，更加使模型具有可行性。将确定各学校标准学费的问题

47、简化为几小步，层层推进，既减轻了计算的复杂度又综合考虑了各种因素的影响，并且条理也较清晰。模型缺点：由于某些数据的限制，使得模型中的某些步骤不能得出精确解。在量化培养质量时的高校排名分数数据较少，造成了计算的难度。在考虑区域经济的影响时未能找到更小范围地区的人均收入，使用省人均收入势必造成模型结果一定的误差。7.2 模型推广本模型在考虑区域经济影响时，将区域范围化为更小人均收入将使得模型结果更准确。在数足够的情况下可以对各具体专业逐个考虑，甚至也可对一些特殊专业进行学费标准的确定。浅议高校学费收取问题近年来，由于各个学校的不断扩招，导致学费不断上调，学费的收取问题已成为社会广泛争论的焦点.由本

48、文建立高校学费收取问题模型，结果进行比较分析我们发现，高校收费存在着如下的问题：(1)部分高校的实际收取费用已经超出其标准学费，而标准学费的收取要考虑到家庭承受能力，也就是说高校的对学生收取的学费对学生家庭经济所产生的压力是很大的，特别是对于一些农村贫困地区。(2)当学校按照所得学费的最优值收取学费时，大部分的院校都得不到足够的财政补贴来填补培养成本与学费的距离，从而造成学校为了拥有足够的经费而增加学费。国家对各个学校的生均拨款存在不公平，对于那些偏远的不发达地区的普通院校更是不会得到财政补助的垂青。(3)有些财政补贴相当充足的院校学费也是相当高，也就是说有些学校可能存在着一些违规收费问题。针对以上问题，提出如下建议：首先，要提及的是政府对教育的投入问题，虽然国家财政对教育的投资成逐年递增的形势，但最近几年我国财政对教育的投资占GDP的比值一直都没有突破3%。国外财政对教育的投入占GDP的比值一般都在4%以上。如果我国对教育的投入依据现在GDP总量，能够增加一个百分点，将足以保证高校的学费