新课堂2.2.1用样本频率分布估计总体分布

1、22用样本估计总体用样本估计总体22.1用样本的频率分布估计用样本的频率分布估计总体分布总体分布学习目标学习目标1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图率折线图、茎叶图2能根据实际问题的需求合理地选取样本能根据实际问题的需求合理地选取样本1为估计总体所抽的样本必须有很好的代表为估计总体所抽的样本必须有很好的代表性性抽样的方法有抽样的方法有_、系统抽样和、系统抽样和_2初中学统计知识时，画频数分布直方图的步初中学统计知识时，画频数分布直方图的步骤是：骤是：计算最大值与最小值的差；计算最大值与最小值的差；_；列频数分布表；列频数分布表；_简单随机

2、抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样决定组决定组距和组数距和组数画频数分布直画频数分布直方图方图复习：复习：二、问题情境二、问题情境 如下样本是随机抽取近年某地区地区7月25日至8月24日的日最高气温7月25日至8月10日4193753573543723813473373333253463303083102863152888月8日至8月24日286315288332325303302298331328298256247300301295303问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（大怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（大于于33度）状况？度）状况？1分析上面两样本的高温天

3、数的频率用下表表示：时间总天数高温天数（频数）频率7月25日至8月10日171106478月8日至 8月24日1720118由此可得：近年来该地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日；一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表三、自主学习三、自主学习从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm作出该样本的频率分布表1、阅读课本P65至P68.并思考以下例子：16816517116717016517015217517416517016816917116

4、61641551641581701551661581551601601641561621601701681641741701651791631721801741731591631721671601641691511681581681761551651651691621771581751651691511631661631671781651581701691591551631531551671631641581681671611621671681611651741561671661621611641661什么是总体分布？什么是总体分布？提示：提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即总体分布是指总

5、体取值的分布规律，即某小组数据在总体数据中所占的比例大小某小组数据在总体数据中所占的比例大小2在一组测量长度的数据在一组测量长度的数据(单位：单位：cm)中最小数中最小数据为据为15.2，最大数据为，最大数据为20.3，如果组距为，如果组距为1，那，那么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第一组数据及最后一组数据，如何限定区间？一组数据及最后一组数据，如何限定区间？提示：提示：因为因为20.315.25.1，可分为，可分为6组，第一组，第一组可限定为组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为，最后一组为(20.1,21.1)三、合作交流三、合作交流解：

6、（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；150.5,180.5150.5,153.5),153.5,156.5)177.5,180.5)（2）将区间分成10组；分别是，（3）从第一组150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：150.5,153.5)153.5,156.5)156.5,159.5)159.5,162.5)162.5,165.5)165.5,168.5)168.5,171.5)171.5,174.5)174.5,177.5)177.5,180.5分组频数累计频数频率440041280

7、0820800831110115322022721901986140149370079740041003003合计1001 一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度 （2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表1频率分布频率分布样本中所有数据样本中所有数据(或者数据组或者数据组)的的_和和_的比，就是该数据的频率的比，就是该数据的频率所有数据所有数据(或者数据组或者数据组)的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直的频率的分布，可以用频率分布表、频率

8、分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示2频率分布直方图频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示在频率分布直方图中，纵轴表示_，数，数据落在各小组内的频率用据落在各小组内的频率用_表示，各小长方形面积的总和等于表示，各小长方形面积的总和等于_.知新益能知新益能频数频数样本容量样本容量频率频率/组距组距各小长方形的面积各小长方形的面积1课堂互动讲练课堂互动讲练频率分布表、频率分布直方图及折频率分布表、频率分布直方图及折线图线图考点突破考点突破频率分布表是反映总体频率分布的表格，频率分布表是反映总体频率分布的表格，一般内容有数据的分组、频率的统计、频一般内容

9、有数据的分组、频率的统计、频数和频率等内容数和频率等内容根据这个表格，就可以根据这个表格，就可以在坐标系中画频率分布直方图在坐标系中画频率分布直方图从高三学生中抽取从高三学生中抽取50名学生参加数学竞名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频率如下赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分单位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)估计成绩在估计成绩在60,90)分的学生比例分的学生比例【思路点拨】【思路点拨】组距为

10、组距为10，直方图的高度依次，直方图的高度依次为为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和和0.016.【解】【解】(1)频率分布表如下频率分布表如下成绩分组成绩分组频数频数频率频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计合计501.00(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示(3)成绩在成绩在60,90)的学生比例即学生成绩在的学生比例即学生成绩在60,90)的频率，的频率，0.20.30.2474%.【思维总结】【思维总结】利用样本在某一范围内的频率，利用样本在某一范

11、围内的频率，近似地估计总体在这一范围内的频率近似地估计总体在这一范围内的频率一般地，一般地，频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区间均为左闭右开区间间均为左闭右开区间作业：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) 区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人数5810223320区间界限146,150)150,154)154,158)人数1165(1)列出样本频率分布表 (2)估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。4512.5,15.5 ,3; 15

12、.5,18.5 ,8; 18.5,21.5 ,9; 21.5,24.5 ,11; 24.5,27.5 ,10; 27.5,30.5 ,4.27 5.91%92%95%30%有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下: 由此估计，不大于的数据约为总体的 ( ) ABCDA一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70）则样本在区间（，50）上的频率为（ ）A0.5 B0.7 C0.25 D0.05B一、复习练习一、复习练习二、问题情境二、问题情境1问题（1）列频率分布表的一般

13、步骤是什么？（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？例1下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示星期一二三四五件数62351累计68111617象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图例2下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图150.5,153.5)153.5,156.5)156.5,159.5)159.5,162.5)162.5,165.5)165.5,168.5)168.5,171.5)171.5,174.5)174.5,177.5)177.5,180.5分组频数累计频数频率440.04

14、1280.082080.0831110.1153220.2272190.1986140.149370.079740.0410030.03合计10011、根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距； （2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距 一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率这些矩形构成了频率分布直方图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布

15、折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线频率分布折线图与总体密度曲线频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中各小长方形上端的连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图中点，就得到频率分布折线图随着随着_的增加，作图时所分的的增加，作图时所分的_也在也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条接近于一条_，统计中称之为，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内

16、取值的百分比内取值的百分比样本样本容量容量组数组数光滑曲线光滑曲线一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒 85 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校

17、全体高一学生的达标率是多少？0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.0280.0320.03690100110120130140150次数0频 率 / 组距40.0824 171593第二小组频数样本容量121500.08第二小组频数样本容量第二小组频率171593100%88%24 1715931）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为问题情境问题情境1情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，

18、44，49，502问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小按从小到大的顺序从上向下列

19、出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。（或从小到大）的顺序同行列出。（1）情境中的运动员得分的茎叶图如图： （2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定 茎叶图的特点茎叶图的特点当样本数据较少时，用茎叶图表示数据当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来了方便示都带来了方便甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平甲 12，15，

20、24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数据分布情况的表与图的结合据分布情况的表与图的结合茎叶图茎叶图（1） 右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 （ ）甲012345乙824719936250328754219441A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D甲运动员的最低得分为0分A某中学高二某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上班甲、乙两名同学自上高中以来

21、每场数学考试成绩情况如下：高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较，说明甲、乙两人谁对两人的成绩进行比较，说明甲、乙两人谁发挥比较稳定发挥比较稳定【思路点拨】【思路点拨】用中间的数字表示两位同用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分学得分的十位数和百位数，两边的数字分别 表 示 两 人 每 场 数

22、 学 考 试 成 绩 的 个 位别 表 示 两 人 每 场 数 学 考 试 成 绩 的 个 位数数作茎叶图先确定中间数取数据的哪几作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填位，填写数据时边读边填比较时从数据比较时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面来分布的对称性、中位数、稳定性等方面来比较比较【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是况除一

23、个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好甲同学好【思维总结】【思维总结】绘制茎叶图的关键是分清茎和绘制茎叶图的关键是分清茎和叶叶一般地说，如果数据是整数一般地说，如果数据是整数(至少为两位至少为两位数数)的，除个位数字以外的其它数字为的，除个位数字以外的其它数字为“茎茎”，个位数字为个位数字为“叶叶”；如果是小数的，通常把整；如果是小数的，通常把整数部分作为数部分作为“茎茎”，小数部分作为，小数部分作为“叶叶”解解题时要根据数据特点合理选择茎和叶题时要根据数据特点合理选择茎和叶变式训练变式训练(2010年高考福

24、建卷年高考福建卷)若某校高一年若某校高一年级级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和和91.5B91.5和和92C91和和91.5D92和和92频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用列频率分布表和画出频率分布直方图的最终目列频率分布表和画出频率分布直方图的最终目的是通过样本分布估计总体分布的是通过样本分布估计总体分布在估计时，在估计时，只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可推知总体分布的情况推知总体分布的情况为了了解高一学生的体能情况，某校抽为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布