精品山东中考二模测试《数学卷》含答案解析

1、中考数学2021年山东中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1. 2020的相反数是()a. 2020b. 2020c. d. 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()a. b. c. d. 3. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为( )a. 0.1776103b. 1.776102c. 1.776103d. 17.761024. 如图，abcd，c=80，cad=60，则bad的度数等于()a. 60b. 50c.

2、45d. 405. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )a. 1200名b. 450名c. 400名d. 300名6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 7. 如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )a. b. c. d. 8. 化简+结果是( )a. x2b. c. d. 9. 如图将绕点逆时针旋转得到相应的若点恰在线段的延长线上,则下列选项中错误的是( )a.

3、 b. c. d. 10. 已知关于x的一元二次方程(k2)2x2(2k1)x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )a. k且k2b. k且k2c. k 且k2d. k且k211. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45的传送带ab，调整为坡度i1：的新传送带ac(如图所示)已知原传送带ab的长是4米，那么新传送带ac的长是()a. 8米b. 4米c. 6米d. 3米12. 如图，在abc中，acb90，ab10，tana.点p是斜边ab上一个动点，过点p作pqab，垂足为p，交边ac(或边cb)于点q.设apx，apq的面积为y，则y与x之间的函数

4、图象大致为( )a. b. c. d. 二填空题13. 分解因式：=_14. 如图，添加一个条件： ，使adeacb，(写出一个即可)15. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄(岁)1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是_16. 如图，已知菱形abcd的面积为6cm2，bd的长为4cm，则ac的长为_cm17. 将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为_18. 在平面直角坐标系中，已知、，b为y轴上的动点，以ab为边构造，使点c在x轴上，为bc的中点，则pm的最小值为_三解答题19. 计算：+|-4|-2cos

5、3020. 解不等式组，并写出它的所有整数解21. 如图，点a，f，c，d在同一直线上，点b与点e分别在直线ad的两侧，且abde，ad，afdc，求证：bcef22. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线oab和线段cd分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下

6、列问题：(1)小帅的骑车速度为 千米/小时；点c的坐标为 ；(2)求线段ab对应的函数表达式；(3)当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名；(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；(3)如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、

7、进取依次记为a、b、c、d、e)25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点b(1)求直线和双曲线函数表达式；(2)点c从点a出发，沿过点a与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点c的运动时间为t(0t12)，连接bc，作bdbc交x轴于点d，连接cd，当点c在双曲线上时，求t的值；在0t6范围内，bcd的大小如果发生变化，求tanbcd的变化范围；如果不发生变化，求tanbcd的值；当时，请直接写出t的值26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形oabc顶点a在x轴上，顶点c在y轴上，oa=8，oc=4点p为对角线ac 上一动点，过点p作pqpb，pq交x轴于点q

8、 (1)tanacb=_； (2)在点p从点c运动到点a的过程中,的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值； (3)若将qab沿直线bq折叠后，点a与点p重合，则pc的长为_27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4经过a(3，0)、b(4，0)两点，且与y轴交于点c，d(44，0)动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向点b移动，同时动点q从点c出发，沿线段ca以某一速度向点a移动(1)求该抛物线解析式；(2)若经过t秒移动，线段pq被cd垂直平分，求此时t的值；(3)在第一象限的抛物线上取一点g，使得sgcbsgca，再在抛物线上找点

9、e(不与点a、b、c重合)，使得gbe45，求e点的坐标答案与解析一选择题1. 2020的相反数是()a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020的相反数是：2020故选：b【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选b考点：简单组合体的三视图3. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬4

10、5.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为( )a. 0.1776103b. 1.776102c. 1.776103d. 17.76102【答案】b【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：177.6=1.776102故选b【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4. 如图，abcd，c=80，cad=60，则bad的度数等于()a. 60b. 50c. 45d. 40【答案】d【解析】【详解】c=80，cad=60，d=

11、1808060=40，abcd，bad=d=40故选d5. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )a. 1200名b. 450名c. 400名d. 300名【答案】d【解析】试题分析：先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可解；喜爱体育节目的学生占110%5%35%30%=20%，该校共1500名学生，该校喜爱体育节目的学生共有150020%=300(名)，故选d点评：此题考查了用样本估计总体，关键是根据扇形统计图

12、求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判定即可【详解】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：a【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义,掌握轴对称图形与中心对称图形的区别与联系是解答本题的关键.7. 如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积

13、为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据已知双曲线上有一点,点纵和横坐标的积是4，的面积是它的二分之一，即为所求.【详解】解：双曲线上有一点，设a的坐标为(a,b),b=ab=4的面积=2故选：b.【点睛】本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.8. 化简+的结果是( )a x2b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先把分母因式分解，再通分，然后进行计算，最后约分即可解答【详解】解：+ + ；故答案为c【点睛】本题考查了分式的加法运算,掌握分式的通分、约分以及加减运算是解答本题的关键9. 如图将绕点逆时针旋转得到相应的若点恰在线段的延

14、长线上,则下列选项中错误的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意旋转前后两个三角形全等，根据旋转角为度进而判断出等腰直角三角形，可以得出正确答案.【详解】解：根据题意可得：，故a正确；,为等腰直角三角形，故c正确；,故d正确；b不正确；故答案选b.【点睛】本题考查的是旋转和三角形结合的综合题，分析清楚题干信息是解题的关键.10. 已知关于x的一元二次方程(k2)2x2(2k1)x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )a. k且k2b. k且k2c. k 且k2d. k且k2【答案】c【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，可知0，据此列出关于k的不

15、等式，解答即可【详解】方程为一元二次方程，k20，即k2方程有两个不相等的实数根，0，(2k1)24(k2)20，即(2k12k4)(2k12k4)0，5(4k3)0，kk的取值范围是k且k2故选c【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键11. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45的传送带ab，调整为坡度i1：的新传送带ac(如图所示)已知原传送带ab的长是4米，那么新传送带ac的长是()a. 8米b. 4米c. 6米d. 3米【答案】a【解析】【分析】根据题意首先得出ad，bd的长，再利用坡角

16、的定义得出dc的长，再结合勾股定理得出答案【详解】过点a作adcb延长线于点d，abd=45，ad=bd，ab=4，ad=bd=absin45=4=4，坡度i=1：，= 则dc=4，ac=8(m)故选a.【点睛】本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，坡比是垂直距离与水平距离的比值；正确得出dc，ad的长及坡比的定义、熟记特殊角三角函数值是解题关键.12. 如图，在abc中，acb90，ab10，tana.点p是斜边ab上一个动点，过点p作pqab，垂足为p，交边ac(或边cb)于点q.设apx，apq的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )a. b. c. d. 【答案】b

17、【解析】过点c作ceab，垂足为e，aec=bec=90，bce+b=90，acb=90，a+b=90，bce=a，在rtace中，tana= ，在rtbce中，tanbce= ，在rtace中，tana= ，在rtbce中，tanbce= ，ae+be=ab=10，tana=，ae=8，ce=2，当0x8时，在rtapq中，tana= ，pq=ap=x， ，当8x10时，bp=10-ap=10-x，在rtapq中，tanbqp=，pq=2bp=2(10-x)，观察可知b选项符合题意，故选b.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决本题的关键是正确作出辅助线，分情况进行讨论，从而根据二次函数的

18、图象性质确定出正确的符合题意的图象.二填空题13. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法14. 如图，添加一个条件： ，使adeacb，(写出一个即可)【答案】ade=acb(答案不唯一)【解析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，a=a(公共角)，则添加：ade=acb或aed=a

19、bc，利用两角法可判定adeacb；添加：，利用两边及其夹角法可判定adeacb.15. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄(岁)1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是_【答案】15，15.5【解析】【分析】先将数据从小到大排列，然后按照众数和中位数的定义求解即可【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：(15+16)215.5故答案为：15，15.5【点睛】本题考查了求众数和中位数，掌握众数和中位数的求法是解答本题的关

20、键16. 如图，已知菱形abcd的面积为6cm2，bd的长为4cm，则ac的长为_cm【答案】3【解析】【分析】利用菱形面积等于对角线乘积的一半和bd=4,即可确定ac的长【详解】解：菱形abcd的面积为6cm2，bd的长为4cm，4ac6，解得：ac3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键17. 将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为_【答案】y(x+2)25【解析】【分析】先确定抛物线的顶点坐标，然后再平移顶点，最后利用顶点式抛物线写出解析式即可【详解】解：抛物线yx2的顶点坐标为(0，

21、0)，先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(2，5)，所以，平移后的抛物线的解析式为y(x+2)25故答案为y(x+2)25【点睛】本题考查了二次函数图像的平移变换，确定抛物线的顶点并灵活应用平移的规律是解答本题的关键18. 在平面直角坐标系中，已知、，b为y轴上的动点，以ab为边构造，使点c在x轴上，为bc的中点，则pm的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图，作ahy轴于h，ceah于e则四边形ceho是矩形，oh=ce=4，由ahbcea，得，推出，推出ae=2bh，设bh=x则ae=2x，推出b(0，4x)，c(2+2x，0)，由bm=cm，推出m(1+x，)，可

22、得pm，由此即可解决问题【详解】如图，作ahy轴于h，ceah于e则四边形ceho是矩形，oh=ce=4bac=ahb=aec=90，abh+hab=90，hab+eac=90，abh=eac，ahbcea，ae=2bh，设bh=x则ae=2x，oc=he=2+2x，ob=4x，b(0，4x)，c(2+2x，0)bm=cm，m(1+x，)p(1，0)，pm，x时，pm有最小值，最小值为故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型三解答

23、题19. 计算：+|-4|-2cos30【答案】4.【解析】试题分析：原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式=4.考点：实数的混合运算.20. 解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】1x2；整数解为0，1【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求确定等式组的解集，最后确定不等式的整数解即可【详解】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，不等式组的所有整数解为0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解答本题的关键21. 如图，点a，f，c，d在同一直线上，点b与点e分

24、别在直线ad的两侧，且abde，ad，afdc，求证：bcef【答案】证明见解析.【解析】【分析】证出ac=df，由sas推出abcdef，由全等三角形的性质推出即可【详解】证明：afdc，af+cfdc+cf，即acdf，在abc和def中，abcdef(sas)，bcef【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键22. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【答案】银杏树的

25、单价为120元，则玉兰树的单价为180元【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元23. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线oab和线段cd分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小帅的骑车速度为 千米/小时；点c的坐标为 ；(2)求线段ab对应的

26、函数表达式；(3)当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【答案】(1)16,c(0.5,0)；(2)；(3)4千米.【解析】【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点c的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段ab对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)(2-1)=16千米/小时，点c的横坐标为：1-816=0.5，点c的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5

27、，0)； (2)设线段对应的函数表达式为，解得：， 线段对应的函数表达式为；(3)当时，2420=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.24. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名；(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；(3)如果要在这个主题中任选两个进行调查，

28、根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为a、b、c、d、e)【答案】(1)280名；(2)补图见解析；108；(3)0.1.【解析】【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“c”与“e”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：(1)5620%=280(名)，答：这次调查的学生共有280名；(2)28015%=42(名)，28042562870=84(

29、名)，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)用树状图为：共20种情况，恰好选到“c”和“e”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.125. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点b(1)求直

30、线和双曲线的函数表达式；(2)点c从点a出发，沿过点a与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点c的运动时间为t(0t12)，连接bc，作bdbc交x轴于点d，连接cd，当点c在双曲线上时，求t的值；在0t6范围内，bcd的大小如果发生变化，求tanbcd的变化范围；如果不发生变化，求tanbcd的值；当时，请直接写出t的值【答案】(1)直线的表达式为，双曲线的表达式为；(2)；当时，的大小不发生变化，的值为；t的值为或【解析】【分析】(1)由点利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点b的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点c的横坐标，再将其

31、代入双曲线的表达式求出点c的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1(见解析)，设直线ab交y轴于m，则，取cd的中点k，连接ak、bk利用直角三角形的性质证明a、d、b、c四点共圆，再根据圆周角定理可得，从而得出，即可解决问题；如图2(见解析)，过点b作于m，先求出点d与点m重合的临界位置时t的值，据此分和两种情况讨论：根据三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出dm的长，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【详解】(1)直线经过点和将点代入得解得故直线的表达式为将点代入直线的表达式得解得双曲线经过点，解得故双曲线的表达式为；(2)轴，点a的坐标为点c的横坐标为12将其代入双曲线的表达

32、式得c的纵坐标为，即由题意得，解得故当点c在双曲线上时，t的值为；当时，的大小不发生变化，求解过程如下：若点d与点a重合由题意知，点c坐标为由两点距离公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范围内，点d与点a不重合，且在点a左侧如图1，设直线ab交y轴于m，取cd的中点k，连接ak、bk由(1)知，直线ab的表达式为令得，则，即点k为cd的中点，(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)同理可得：a、d、b、c四点共圆，点k圆心(圆周角定理)；过点b作于m由题意和可知，点d在点a左侧，与点m重合是一个临界位置此时，四边形acbd是矩形，则，即因此，分以下2种情况讨论：如图2，当时，过点c作于n又

33、，即由勾股定理得即解得或(不符题设，舍去)当时，同理可得：解得或(不符题设，舍去)综上所述，t的值为或【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形oabc的顶点a在x轴上，顶点c在y轴上，oa=8，oc=4点p为对角线ac 上一动点，过点p作pqpb，pq交x轴于点q (1)tanacb=_； (2)在点p从点c运动到点a的过程中,的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值； (3)若将qab沿直线bq折叠后，点a与点p重合，则pc长为_【答案】(1);(2) 的值不变，等于，理由见解析；(3)【解析】【分析】(1)根据tanacb即可求解；(2)过点p分别作pdoa于点d、peab于点e，然后证明pdqpeb，再求