第5课时椭圆的简单几何性质（2）

1、1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是角形，则该椭圆的离心率是 .知识巩固知识巩固2. 如图如图F2是椭圆的右焦点，是椭圆的右焦点，MF2垂直于垂直于x轴，轴，且且B2A1MO,求其离心率求其离心率.A1MB2OF2yx22e23的轨迹就是集合点根据题意的距离到直线是点设解MxlMd,:425 xyOFMHdl1212 .图图.,54425:0, 4,的轨迹求点的距离的比是常数它到直线的距离和与定点点例MxlFyxM .54425422 xyx由此得.,19252252592222 yxyx即得并化简将上式两边平方 .,1

2、212610 图的椭圆、分别为的轨迹是长轴、短轴长点所以MxyOFMHdl1212 .图图.| 54dMFMP椭圆第二定义：若点椭圆第二定义：若点F F是定直线是定直线l l外一外一定点，动点定点，动点M M到点到点F F的距离的距离与它与它到直线到直线l l的距离的距离之之比比等于常数等于常数e e(0(0e e1)1)，则，则点点M M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .M MF FH Hl新知探究新知探究动画动画 直线直线 叫做椭圆相应于焦点叫做椭圆相应于焦点F F2 2(c(c，0)0)的的准线准线，相应于焦点，相应于焦点F F1 1( (c c，0)0)的准线方程是的准线方程是O Ox x

3、y yF F2 2F F1 1新知探究新知探究cax2cax2-cax2cax2-焦点在焦点在y y轴上的轴上的椭圆的准线方程是椭圆的准线方程是x xF F1 1F F2 2y yO O新知探究新知探究cay2-cay2M MO Ox xy yF Fl椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是新知探究新知探究cbccaFM22对于椭圆对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是和最小值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.新知探究新知探究对于椭圆对于椭圆 椭圆上的点到椭圆焦点的距

4、离的最大值椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是和最小值分别是最大值为最大值为|A|A1 1F F2 2|=a+c|=a+c最小值为最小值为|A|A2 2F F2 2|=a-c|=a-c新知探究新知探究O OM Mx xy y2F2FF F2 2A A1 1A A2 2 点点M M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M M在什么位在什么位置时，置时，F F1 1MFMF2 2为最大？为最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴的端点为短轴的端点. . 新知探究新知探究 此时三角形面积最大此时三角形面积最大 5、点与椭圆的位置关系、点与椭圆的位置关系1,

5、1,1,220220002202200022022000byaxyxPbyaxyxPbyaxyxP）在椭圆外（点）在椭圆内（点）在椭圆上（点 例例3 3 已知椭圆中心在原点，焦点已知椭圆中心在原点，焦点在在x x轴上，点轴上，点P P为直线为直线x x3 3与椭圆的一与椭圆的一个交点，若点个交点，若点P P到椭圆两焦点的距离分到椭圆两焦点的距离分别是别是6.56.5和和3.53.5，求椭圆的方程，求椭圆的方程. .F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型例题典型例题17542522yx的轨迹为（）则点，的距离之比为和到定直线到定点已知动点MlFM8 . 0圆A椭圆B直线C无法确定DB，求椭圆方程最短距离为，椭圆上的点到焦点的的离心率为椭圆3-223)0( 12222babyax1422 yx 练习：已知练习：已知F1 、F