第一章：叶片结构与强度计算

1、LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT透平强度与振动哈尔滨工业大学能源学院强度振动实验室哈尔滨工业大学能源学院强度振动实验室主讲人：张广辉主讲人：张广辉LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第一章第一章 叶片结构和强度计算叶片结构和强度计算 叶片结构叶片强度计算叶片截面的几何特性叶根和轮缘的强度计算叶片的高温蠕变叶片材料和强度校核LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT秦山核电二期核电汽轮机LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION

2、HIT三菱重工600MW汽轮机LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HITLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HITLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶顶部分叶型部分叶根部分叶轮叶片结构叶片结构示意图LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶型的设计除满足气动要求以外，还要满足强度和加工方面的要求。叶型等截面：叶型沿叶高相同，加工简单强度差。变截面:叶型沿叶高变化，从气动方面考虑：其目的是改善流动和减小离心力；从强度方面考虑：为

3、了充分利用材料强度。10mDl10mDl式中： 是级的平均直径， 是叶高。 mDlLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶根部分是将叶片固定在叶轮或转鼓上的连接部分，其结构形式取决于强度、制造和安装工艺条件以及转子的结构形式。叶轮与轮缘的固定应该是牢靠的，在任何运行条件下保证叶片在转子中未知不变。叶根结构在满足强度条件下，结构尽可能简单，制造方便，使轮缘的轴向尺寸最小以缩短整个通流部分的轴向长度。常用的叶根形式：T型、叉型、纵树型、菌型及燕尾型等。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HITT形叶根形叶根结构简单

4、，加工装配方便、工作可靠，较短叶片普遍采用。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT圆周向装配式叶根T形叶根的安装形叶根的安装窗口：长度略大于叶片节距，宽度比叶根宽0.020.05mm封口叶片缺点：叶片损坏时增加拆卸工作量LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叉形叶根叉形叶根避免了T型叶根使轮缘两侧张开引起的应力，强度适应性好，随叶片离心力增大，叉数可以增多，但是装配比较费时，通常在整锻转子和焊接转子上不使用。中长叶片较多采用。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT

5、枞树型叶根枞树型叶根枞树型叶根广泛地应用于燃气轮机的透平叶片上，很多大功率蒸汽轮机的末级叶片也采用枞树型叶根。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT枞树型叶根的优缺点：优点：1、拆装方便；2、叶根采用尖劈形，所以叶根和对应的轮缘承载面都接近于等强度，在相同尺寸下，枞树形叶根承载能力强。3、在叶根和叶轮槽中，齿的非承载面一变有间隙，可利此间隙进行空冷；同时松动配合叶片可以自动定心；间隙存在允许叶根和轮缘在受热后膨胀，减小热应力。缺点：由于外形复杂，装配面多，为保证各对齿接触良好，所以加工精度要求高，工艺复杂；由于齿数多，并受到叶根尺寸限制，所以过渡圆角

6、不易大，易引起应力集中。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT除以上三种叶根之外，还有外包型叶根（菌形叶根）和燕尾形叶根等。菌形叶根燕尾形叶根LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶片由围带、拉金联在一起后称为叶片组。否则称为自由叶片。汽轮机：汽轮机：叶片通常用围带、拉金联接，只有末级长叶片为自由叶片。燃气轮机：燃气轮机：很少连成叶片组。围带：通常为35mm厚的扁平金属带，用铆接的方法固定在顶，现 在大多数叶片都是自带围带的。拉金：一般是612mm的金属丝或金属管，穿过叶片中间的拉金孔，用银焊焊牢的称为焊接

7、拉金，不焊且与拉金孔有间隙的称为 松装拉金。 围带和焊接拉金都能增加叶片的刚度，减小叶片的弯应力，同时改变自身固有频率，避免共振。松装拉金可以增加阻尼，减小振动应力，围带含有限制气流叶顶泄露的功能。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT铆接围带自带围带叶片LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT含汽封结构的围带LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HITLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第一章第一章 叶片结构和强度计算叶片结

8、构和强度计算 叶片结构叶片强度计算叶片截面的几何特性叶根和轮缘的强度计算叶片的高温蠕变叶片材料和强度校核LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT离心力气流力叶片离心力围带拉金离心力平均值分量随时间变化的分量静弯曲应力振动应力（用于振动计算）热应力（忽略）受热不均扭转应力（忽略）扭转应力（忽略）静弯曲应力叶片强度计算叶片所受的各种力：拉应力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1、等截面叶片离心力计算、等截面叶片离心力计算22mmCmRFlR2mClRF 2ss ssCF tR2ll llCFtR0slCCCC

9、slCCCF叶型部分质量离心力：叶片底部截面应力：围带和拉金离心力：离心力之和：叶底拉应力：底部截面承受了整个型线部分的离心力，故离心拉应力最大。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2、变截面叶片离心力计算、变截面叶片离心力计算微段dx的离心力为：距离底部截面为x的截面上的离心力为：20( )dCF xRx dx20( )lxxCF xRx dx底部截面上的离心力为：200( )lCF xRx dx底部截面上的拉应力为：2000( )lF xRx dxFLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2000( )

10、lF xRx dxF表达式：仅仅是解析形式的，实际的强度计算采用数值的方法，如图所示：任意一段的离心力为：22( )jjjjCV RF xxR距离型线 底部为xi的截面上的离心力：21( )nijjCFxxR叶片任意截面上的离心拉应力为：2( )niijiiF xxRF2、变截面叶片离心力计算、变截面叶片离心力计算LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2、变截面叶片离心力计算2jbiV RF实际计算中往往用下式计算离心拉引力：式中：( )nnjjjjjVVF xx( )( )( )( )nnnjjjjjjjjjbnnnjjjjjjV RFxxRFx

11、RRVFxxFx上式中： 为个小段重心半径 故 又可写为：jR0jjRRxbR0( )( )njjjbnjjFx xRRFxLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2、变截面叶片离心力计算式中 表示该段重心距离叶底截面的距离： 0( )( )njjjbnjjFx xRRFxjx10jjjxSx其中 可近似地等于 ，而比较准确地计算时 为梯形重心至下底的距离，它等于： 1123iijiiFFxSFFjS12xjSLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT冲动式汽轮机速度三角形冲动式汽轮机速度三角形LABORATOR

12、Y OF INTENSITY AND VIBRATION HIT反动式汽轮机速度三角形反动式汽轮机速度三角形LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT气流力：气流力：周向分力周向分力、轴向分力、轴向分力0122221000()uuuuuGGhNPCCZuZuZ级的速度三角形由速度三角形，则周向力为：通过级的气体质量流量(kg/s);G2Z：叶轮上动叶片数目;：部分进汽度 ;0h：级的绝热焓降(J/kg);u：级的轮周效率uN：级的轮周功率(KW)LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT12122()()aaaGP

13、CCPP tlZ轴向分力：22uaPPP作用在叶片上的气流力为周向力和轴向的合力：注意：进行透平强度计算的工况必须为使气流力最大的透平工况。这个工况通常是透平的最大负荷工况；但是对喷嘴调节的透平，危险工况是第一个调节阀全开时的工况。t: 叶片节距; l:叶片高度LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT实际作用在叶片上的力是分布载荷，对于 的叶片，气流压力和速度沿叶高变化不大，故可视为均布力。此时叶片可简化为：一端固定，承受均布载荷的悬臂梁。其均布载荷为：Pql离叶片底部界面距离为 x 的截面上的弯矩为：2()( )2q lxM x危险截面叶片底部截面上

14、的弯矩为：2022qlPlM10mDl10mDl 1 、 ，气流力可视为均布力LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT为了决定危险截面中的最大弯曲应力，必须找出通过截面形心的最小惯性主轴-以及与之垂直的最大惯性主轴-。如图所示10mDl 1 、 ，气流力可视为均布力P在这两个惯性主轴上的分力为：12cossinPPPP其中， 为合力P与-轴的夹角tanauParcPLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT10mDl 1 、 ，气流力可视为均布力两个惯性主轴方向的弯矩为：12cos2sin2PlMPlM 和 在叶

15、片截面进气边、出气边和背部上产生的弯应力分别为：121 122 121 124 131=MMM eM eWWIIMMM eM eWWIIM eMWI出 进、出出进 进、出进背背1M2M W进、 出W背：进出气边和背部对最小惯性轴的截面系数W出W进：出气边和进气边对最大主惯性轴的截面系数LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT10mDl 1 、 ，气流力可视为均布力特例：对于冲动式叶片，作用在叶片上的气流力P与-轴之间的夹角 很小，可以忽略，这样，气流弯应力可作如下简化：在这种情况下， 截面处的弯矩可按下式计算0 0=MWMW进、出进、出背背111()(

16、 )()lxM xq x xx dx1x10mDl 2 、 ，气流力不可视为均布力1xxdx可用上式求得最危险截面处的弯矩，剩余的求解过程与气流力均布时一样。若 分布规律无法用解析式表示，则可用数值积分的方法计算。( )q xLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1 、产生离心弯应力的原因：如图所示：某截面以上叶片的重心与旋转中心的连线与该截面的交点为E，当E与该截面的形心C不重合时，离心力对该截面的作用是偏心拉伸。等截面叶片离心力不产生弯曲应力变截面叶片离心力一般会产生弯曲应力 LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATI

17、ON HIT2 、叶片离心弯应力计算图LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT3 、求E点到惯性主轴的距离A和B 力臂A和B 可以用C点和E 点的坐标求出，其中C点的坐标已知，需要求解E点的坐标。KEKSHGHSGSHESKMEMKKE()CbbRKSKEHGybHSRCEbbRyMEbybREbzzE点的坐标LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT3 、求E点到惯性主轴的距离A和B 如图所示：已知E点的坐标，则力臂A和B可以表示出来。 cossincossinECECAEDNCNEyyzzsincossinc

18、osECECBEFNCNEyyzzE点的坐标cossinCbCbCbRAybbyzzRsincosCbCbCbRBybbyzzRLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4、计算离心弯应力离心弯应力在a-a截面上引起的弯矩为：AiBiMC AMC B力矩MA、MB在背弧、进出气边上引起的应力为：AAMW进、出进、出BBMW出出BBMW进进AAMW背被任意截面上各点的合成应力为：C=+s进进进、出进上式中 ：A0B0A0进、出A0背B0进B0出C=+s出出进、出出C=+s背背背背可以通过调整离心力的大小和符号（拉伸或压缩）抵消或部分抵消气流弯应力来减小叶片

19、截面中的 弯应力。再设计中通过调整安装值b来实现。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT5、最佳安装值b的选择安装值与偏心距呈线性关系安装值与离心力呈线性关系气流弯应力、气流拉应力与安装值无关应力与按装值成线性关系右图中， 和 或者 和 所对应的曲线的交点M所对应的安装值即为最佳安装值 。max背max进max背max进注意：上述方法不能完全抵消叶片各截面的气流弯应力，因为个截面形心的连线是一条空曲线。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT气流力使叶片变形：迫使拉金、围带变形：产生反弯矩围带、拉金对叶片的影

20、响：思路：只要求出围带（拉金）的反弯矩，便可求出叶片组中叶片承受的反弯矩和弯应力。以围带为例分析反弯矩的求解方法。前提假设：认为气流力作用在叶片截面的最大主惯性轴-平面内，即气流力与-轴之间夹角 等于零，叶片的弯曲平面是-平面，这样叶片的弯曲平面和气流力作用平面是同一平面。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT12cossinyyyy变形y可分解为： x ldy ldydxdx围带固定处，叶片挠度曲线在-平面内的转角为： 12cosdy ldxdy ldx转角 也可分解为：决定围带的弯曲程度 只引起围带在轴向倾斜一个角度LABORATORY OF I

21、NTENSITY AND VIBRATION HIT取转折点A和C之间的围带为分离体，围带长度为一个节距ts。在转折点上，围带挠度的二阶导数等于零，A、C点处的弯矩等于零，只有切力Q的作用。故叶轮平面内围带作用在叶片上的反弯矩 等于A点和C点的切力Q对B点的力矩之和22ssstMQQtsM若围带和叶片为刚性联结，则AB段可当做一端固定的悬臂梁，悬臂端挠度为33()2324sssssstQQtE IE I Es围带材料的弹性模量； Is围带横截面的惯性矩。由图中ABD可以看出11sin22sstt LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT由以上两式相等，

22、得出112sssssE IMQtt 在-平面内的分量 为212cos( )ssssE Idy lMtdxsMsMcosssMM由于围带和叶片之间的联结非绝对刚性，并考虑叶片厚度的影响，引入修正系数Hs,，修正后的围带弯矩为sssMH M对于铆接围带Hs=0.10.3；对于铆接又焊接的围带Hs=0.61.0；对于焊接拉金Hs=0.251.5。 综合考虑叶片组两端围带自由，端部叶片一边没有弯矩作用等，作用在每个叶片上弯矩的平均值为：001bssZMH MZ将 表达式代入，得叶片弯曲平面内围带作用在叶片上的实际弯矩sM20012cos1( )sssssH E IZdy lMtZdx（1-33）LAB

23、ORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT下面讨论 的计算：上式中角的取值，对于等截面叶片角沿叶高是常数；对变截面012133 0叶片底部截面的角；1叶片顶部截面的角。 dy ldx叶片承受的载荷将有围带联结的叶片当作叶片顶部承受围带弯矩Ms和沿叶高承受均布气流力q的悬臂梁看待。叶片弯曲的挠度方程是222(1)2sd yqxEIMdx式中 E叶片材料的弹性模量； I 叶片截面的最小惯性矩； q气流力的均布载荷密度。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT对等截面叶片，积分上式，得到311(1)6sdyqxM xCdxE

24、积分常数C1可由边界条件求出，在叶片底部固定端的边界条件为当x=0时，挠度y=0;2. 当x=0时，转角 。0dydx316qlCEI331(1)66sdyqxqlM xdxEEI将x=l代入上式，可求得叶片挠度曲线在顶部的转角230012cos1( )( )6ssssH E IZdy ll dy lqldxtZEIdxEI 引入底部截面所受的气流弯矩引入叶片组刚性系数s202qlM 20012cos1ssssH I lZItZ（1-34）LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT经过整理后，转角公式简化为0( )113sdy llMdxEI上式代入（1

25、-33）式得等截面叶片上作用的围带反弯矩03(1)sssMM等截面叶片底部截面的弯矩M(0)和相应的弯应力（0）为0032(0)3(1)sssMMMM032(0)3(1)ss式中 M0、 0无围带时，叶片底部截面的弯矩和弯曲力。于是，我们只需要通过（1-34）式求出s，即可求得围带的反弯矩和叶片底部的弯应力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT从曲线图中可以看出，叶片用围带联成叶片组后，叶片的气流弯应力比不用围带联结的叶片气流弯应力有所减小，随着刚性系数s的增加，应力比值逐渐减小。对于等截面叶片，当s趋近于2无穷大时，应力比值 趋于2/3。0(0)

26、s与的关系曲线0(0)LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT第一章第一章 叶片结构和强度计算叶片结构和强度计算 叶片结构叶片强度计算叶片截面的几何特性叶根和轮缘的强度计算叶片的高温蠕变叶片材料和强度校核LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶片截面的几何特性是指叶片的截面积、形心坐标、惯性矩、截面系数等一些和叶型几何形状和尺寸有关的数据。要计算叶片的拉伸应力和弯曲应力必须先知道叶片截面的几何特性。几何特性数据精度要求高计算方法近似计算法梯 形 法高 斯 法一、叶片截面几何特性计算公式1. 面积212100(

27、)ybbyFdzdyyy dz （1-36）LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2. 对z、y轴的静矩210222101()2ybzFybSydFydzdyyydz 2102101()2ybzFybSzdFzdzdyyyzdz 3. 形心坐标ycSzFzcSyF4. 对z、y轴的惯性矩和惯性积21223321001()3ybbzFyIy dFy dzdyyy dz 212222100()ybbyFyIz dFz dzdyyyz dz 212221001()2ybbzyyIzydzdyyyzdz LABORATORY OF INTENSITY AND

28、 VIBRATION HIT5. 对通过截面形心C，平行于z、y轴的zc、yc轴的惯性矩2czzcIIFy2cyycIIFzccz yzyccIIFy z 6. 对最小和最大主惯性轴-和-的惯性矩，最小、最大主惯性轴和zc、yc轴之间的夹角为：22ccccz yyzItgII 最小惯性矩最大惯性矩221()422cccccczyI Izyz yIIIIII221()422cccccczyIIIIzyz yIIIIIILABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT7. 截面系数对叶片进出气边1=IIIWe进、出对叶片背部3=I IIWe背对叶片背部对叶片背部2

29、=IIIIIWe出4=II IIIWe进式中 e1、 e3分别为叶片进、出口边缘和背部到-轴的最远距离； e2、 e4分别为叶型出口边和进口边道-轴的最远距离。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT二、梯形法梯形法是将叶型曲线分段用直线来代替。通常叶型放大1020倍。取叶型的进、出口边的连线为横坐标。等分叶宽为n段，分别量出各分点zi处内弧和背弧的纵坐标y1i、 y2i。其面积、静矩、惯性矩的计算公式为12121110()()2niiiiibFyyyyn122222121110()()4nziiiiibSyyyyn121211110()()2nyii

30、iiiiibSyyzyyzn133332121110()()6nziiiiibIyyyynLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT12221211110()()2nyiiiiiiibIyyzyyzn1222221211110()()4nzyiiiiiiibIyyzyyzn梯度法分段越多，计算结果越精确，适合于用计算机进行由于分段多的大量运算。三、高斯公式高斯公式是将叶型曲线分段后用高次曲线来代替，而且其区间不是等分的，中间的区间分得大，两端的区间分得小。一般动叶放大1020倍，静叶放大510倍。运用高斯公式法计算，在分段数目不多的情况下，也能得到较高的

31、计算精度。本方法计算工作量不大，故比较适用于手算。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT高斯公式的普遍式为11220( )( )()( )()biinnf z dzb A f zA f zA f zA f z式中Ai与分段数有关的系数； zi分段点的横坐标； zi相对横坐标系数，其值与分段数有关； n纵坐标数目，n+1为横坐标的分段数。运用高斯公式得几何特性：212101()()nbiiiiFyy dzbA yy22211()2nziiiibSA yyLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2211()nyi

32、iiiiSbAz yy33211()3nziiiibIA yy32211()nyiiiiiIbAzyy222211()2nzyiiiiibIAz yyLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT轮缘承受叶片和轮缘本身离心力。叶根部分和叶片一样承受离心力和气流力。对于周向安装的叶根还承受相邻两侧叶根的反作用力。计算叶根时，作用在叶根第一对径向支承面以上部分的力，不考虑叶根间的作用力，仅考虑离心力和气流力。以下计算几种常见的叶根和轮缘强度。一、T型叶根1. 叶根计算考虑如图所示的三个截面上的应力：-截面上的拉应力；AC和BD截面上的剪切应力；abdc和efhg

33、截面上的挤压应力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶根的最大拉应力在-截面上，其值为0111tCCCF式中 C叶片底部截面以上部分的离心力； C0叶根h0部分的离心力； C1叶根h1部分的离心力； F1叶根cdfe的截面积。在-截面上气流力圆周分量Pu产生的弯矩为: -截面上气流弯应力为:101()2sulMPhh111ssbdMW式中 W1叶根-截面的截面系数 ； t1、b1叶根-截面的节距和宽度。21116t bW 叶根-截面上的拉弯合成应力为111stbd若叶片工作部分的中心和叶轮旋转中心的联线不通过-截面的重心，则离心力还要在-截面上引

34、起弯应力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT叶根AC和BD截面上的剪切应力01222CCCCF式中 C2叶根h2部分中ACDB部分的离心力； F2AC或BD的截面积。叶根截面abdc和efhg上的挤压应力32crCF式中 C整个叶片（叶型、叶根和围带）的离心力； F3abdc或efhg的截面积。（考虑实际接触面积）轮缘计算轮缘计算 轮缘-截面承受离心力产生的拉应力和偏心载荷P产生的弯曲应力。由于轮缘是圆环形，它本身的离心力不仅在-截面引起径向应力，还会在径向截面上引起圆周向应力。计算时近似地认为只有2/3的离心力引起径向应力。LABORATORY

35、 OF INTENSITY AND VIBRATION HIT-环形面上的拉应力为222234rimtZCCR b式中 Z2叶轮上的叶片数； b轮缘每侧宽度； Crim-截面以上轮缘的离心力。偏心载荷P使轮缘两侧张开，在-截面造成弯应力。2223rimCPCZ式中 C整个叶片的离心力； 圆环BEFG的离心力。rimCLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT计算弯应力时，为简化计算，可以忽略圆环形轮缘的曲率。P在轮缘-截面中引起的弯矩和弯应力为：2222ccbdMPaMW式中 在-截面上，一个节距长的轮缘的截面系数，2W22223R bWZ在轮缘-截面上

36、的拉弯合成应力为222tbd在轮缘FG截面上的剪切力为21 1434rimZCCRhLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT二、凸肩T型叶根对于T型叶根离心力增加拉弯合成应力大增加轮缘尺寸轴向尺寸增加若设计成带凸肩的T型叶根则作用在轮缘凸肩上的支反力H产生的弯矩与偏心载荷P产生的弯矩方向相反，从而可减小轮缘截面上的弯应力。叶根的强度计算与T型叶根一样，不同点在于凸肩上支反力H的计算。如图所示，可当成静不定梁来研究。在这个静不定梁中多余的支反力H可以利用在凸肩处的挠度近似等于零的变形协调条件，运用卡氏定理求解。LABORATORY OF INTENSIT

37、Y AND VIBRATION HIT卡氏定理卡氏定理：变形体在某集中力H作用点的挠度等于变形位能U对该力H的偏导数。凸肩处的挠度等于零0UyH将轮缘视为在其上作用两个集中力H和P的梁，其变形位能可用弯矩表示。12UUUU为轮缘总的变形位能；U1为第一段（长度为h1）的变形位能；U2为第二段（长度为h2）的变形位能。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT具体表达式如下第一段的弯矩为1MHx第一段的变形位能为12110112hUM dxEI第二段的弯矩为2MHxPa第二段的变形位能为21222212hhUM dxEI式中 第一段截面-的惯性矩， 第二段

38、截面-的惯性矩， h1、h2、h第一段和第二段的长度，h= h1+h2 P偏心载荷， 圆环BEFG的离心力。31 1126RaIZ322226R aIZ1I2I2223rimCPCZrimCLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT式中 第二段 -截面上的离心拉应力，计算方 法同前。根据卡氏定理得到的 ，展开得到0UyH1111121212012201233322111121111()11()0333hhhhhhUUMMUMdxMdxHHHEIHEIHHx dxHxPa xdxEIEIHhhhhhHHEIEI2213313()2(1)aP hhHhh式中

39、21II最大弯矩和最大发生在-截面，数值为1IMPaHh1IbdIMW式中 轮缘第二段的 -截面的截面 系数，1W212123RaWZ在-截面上的合成应力为IbdItItILABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT由于轮缘第二段-截面上的离心拉应力 比-截面的 大，需要校核-截面上的合成应力。式中 第二段 -截面上的离心拉应力。IIMPaHh2IIbdIIMW式中 轮缘第二段的 -截面的截面 系数，2W在-截面上的合成应力为IIbdIItIItII在-截面上的弯矩和弯应力为222223R aWZttILABORATORY OF INTENSITY AND

40、 VIBRATION HIT三、枞树形叶根a)枞树形叶根计算图 b)力的作用线图以C表示整个叶片的离心力。按各齿受力相等的条件计算每个齿上的作用力P，其数值为2 cos2CPn式中 2n齿数； 枞树叶根的椎角； C= C+ C0 +CZ1 C叶片型线部分的离心力； C01-1截面以上叶根部分离心力； CZ11-1截面以下叶根部分离心力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1. 叶根计算叶根1-1截面上的离心拉应力为011 1tCCbl叶根2-2截面上的离心拉应力为010122 22 22cos2tCCCCCCCPnb lb l式中 C1截面1和2之

41、间叶根部分的离心力。叶根的第i截面上的离心拉应力为10121iiiti iiCCCCnbl式中 叶根i截面到1截面之间的叶根部分离心力； i截面序号； bi、li第i截面叶根的宽度、厚度。11iiiCLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT在1-1截面上，还可能存在气流弯应力，其值为11()2ubdlPaW式中 Pu作用在叶片上的圆周向气流力； l 叶片型线部分高度； u 叶型底部截面到叶根1-1截面的距离； W1叶根1-1截面的截面系数，21 116b lW 2. 轮缘计算如图所示，1线表示叶根的中心线，并代表叶片的离心力方向；2线表示轮缘齿槽部分的

42、中心线，并代表轮缘齿槽部分的离心力方向；3线代表在叶根齿上的作用力P的方向。由图可知，2与3线之间的夹角为 。2aLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT根据力的平衡可求得轮缘第i截面上的拉应力02cos()2iditii iaiPCd l式中 叶片栅角， Z2 叶片数目； Cdi两相邻截面之间轮缘部分的离心力。2360aZ 由上式可知。轮缘最大拉应力是在轮缘齿槽部分的底部截面，即n- n截面。将轮缘和叶根齿槽部分的轴向尺寸由外向内逐渐增大，可减小此应力。3. 叶根或轮缘齿的强度计算齿的弯曲应力26ubdiMPeWl h式中 e作用力P到齿根计算截面的

43、力臂； h2齿根高度。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT齿的挤压应力criPml式中 m齿实际接触面积的宽度。齿的剪切应力1 iPhl式中 h1对齿开始接触处的齿高。四、叉型叶根1. 叶根强度计算分析叶根的受力情况，可知只需校核-截面的应力。叶根-截面上的离心拉应力为LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1通过叶片中心的辐射线 2叶根-截面的形心式中 C叶片在MN线以上部分的离心力； C1-截面以上叶根部分的离心力； t -截面处叶片的节距， d 铆钉直径； ZH叶根叉数； b2 每叉的宽度。112(0

44、.5 )tHCCtd Z b122 RtZ如图，由于叶片重心的辐射线1不通过叶根-截面的形心2，所以在-截面上承受弯矩并引起弯应力，其值为11()CMCC e111CCbdMW式中 e -截面上形心到叶片重心辐射线的距离； W1叶根-截面的截面系数，221(0.5 )6HtdZ bWLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT作用在叶根-截面上的气流力产生的弯矩和弯应力为1()2sulMPa111ssbdMW式中 叶片型线底部截面至叶根-截面的距离； Pu气流力圆周分量； l 叶片高度。叶根-截面的合成应力为1111Cstbdbd2. 铆钉的强度计算铆钉中

45、的剪切应力铆钉与叶根部分的挤压应力22224HHCCdZdZ12crHCZ dbLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT铆钉与叶根部分的挤压应力112()crHCd bZ b3. 轮缘强度计算轮缘-截面是应力最大的危险截面，它承受的拉应力为2221223(2)()rimtrHZCCRZ d bZ b式中 Crim-截面以上轮缘部分的离心力； Zr 轮周上一排铆钉的数目。b2b1R1R2aMNLABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT1. 单元网格划分1200mm长叶片LABORATORY OF INTENSITY

46、 AND VIBRATION HIT1. 单元网格划分1200mm长叶片图3.4 单只叶片强度、振动分析有限元模型LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT2. 定义材料属性叶片的材料为OCr17Ni4Cu4Nb，其主要力学性能如下：材料密度：7.81g/mm3弹性模量：E=2.1*105N/mm2泊松比：=0.33. 定义边界条件及载荷LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT3.定义边界条件及载荷 LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4. 计算结果LABORATOR

47、Y OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4. 计算结果LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT4. 计算结果LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND V

48、IBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORAT

49、ORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIB

50、RATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT其他算例：LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT蠕变的概念：零件在高温高温和应力应力作用下长期工作时，虽然应力没有超过屈服极限也会产生塑性变形塑性变形，并且这种塑性变形

51、随着时间不断增长的现象。蠕变是金属零件在高温下的重要特性之一。蠕变的特点是只有当温度超过一定限度，即高温情况下才产生，而且温度愈高，蠕变进行的愈迅速。高温蠕变的温度界限：汽轮机叶片 400450 燃气轮机叶片 480520 叶片蠕变引起的塑性变形可能会超过叶片与汽缸之间的间隙，使叶片与汽缸碰撞，导致叶片损坏。因此，需要对叶片进行蠕变计算。影响蠕变的因素：包括温度、应力、时间和材料性质等蠕变曲线反映了某材料在保持温度和应力恒定的情况下，相对变形和时间t的关系。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT蠕变曲线（温度和应力为常数）0cr式中 受力后的初始弹性

52、变形； cr由蠕变引起的塑性变形。蠕变曲线可分为三个阶段：第一阶段，AB段，开始蠕变速度很大，但由于金属变形强化，使蠕变速度降低。第二阶段，BC段，材料的变形强化与再结晶软化趋势达到平衡，蠕变速速保持不变。第三阶段，CD段，应力值由于缩颈现象而增加，蠕变加速进行，直到D点试样发生断裂为止。另外，随着温度和应力的增加，蠕变速度都会加快。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT 称为蠕变速度。两种表示方法：1. 以每小时每米试件伸长多少米来表示（h-1）;2. 以每小时伸长的百分数来表示（%/h）。在第二阶段中蠕变的塑性变形为0crcrcrdtdt式中的

53、可忽略不计。因此0crcrcrdtdtcrcrdVdt表明材料高温强度特性的两个重要指标：蠕变极限和持久强度极限。概念：蠕变极限：一定温度下，一定的时间间隔内引起一定的互谅的相对蠕变变形量的应力。持久强度极限：一定温度下，经过一定的时间间隔后引起试件断裂（如图中的D点）的应力。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT从大量的实验结果中总结出了蠕变计算的重要经验公式：( )mcrt式中 蠕变相对变形量； 应力指数，对于一定材料，它与温度有关； 对于一定材料和一定温度，它是时间的函数。可通过蠕变实验确定。crm( ) t由于蠕变引起的塑性变形与应力有关，而

54、应力沿叶高是变化的，因此计算叶片径向蠕变量应该沿叶高积分，得到叶片蠕变伸长量：00( )llmcrldxtdx 式中 叶片工作时承受的应力。注意：叶片蠕变伸长加上叶片离心力作用下的弹性伸长以及叶轮的径向伸长（蠕变和弹性变形引起）不应超过叶片顶部径向间隙。LABORATORY OF INTENSITY AND VIBRATION HIT一、叶片工作条件蒸汽轮机或燃气轮机叶片工作条件恶劣高温离心力振动应力热冲击氯化物等的腐蚀固体微粒及水滴的磨蚀高温对叶片材料的影响（汽轮机高压级和燃气轮机叶片）：使叶片材料强度显著降低，随着时间的增长，强度下降愈显著。此外，由于高温和应力的联合作用引起金属材料的蠕变，蠕变变形也随时间增加，可能使叶片和气缸部分相碰。因此，要求叶片材料在高温下具有良好的抗蠕变和抗断裂能力。叶片的磨蚀（汽轮机最后几级）：磨蚀一方面是由于湿蒸汽的电化学作用；一方面是水滴的机械冲刷作用，表现叶片顶部进汽边表面开始段呈现无光泽的麻点，继而逐渐变为孔穴状，随着时间增长，这些孔穴向深度和广度方面发展，最后进汽边成花边状，孔穴区域成为疏松多孔的组织。因此