直线及圆 高考大一轮复习ppt课件 人教版

1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破最新考纲最新考纲1.理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；2.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理四边形的性质定理与判定定理第第2讲讲直线与圆直线与圆基础诊断基础诊断考点突破考点突破1圆周角定理与圆心角定理圆周角定理与圆心角定理(1)圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论定理：圆上一条弧所对的定理：圆上一条弧所对的_等于它所对的等于它所对的_的一半的一半推

2、论：推论：()推论推论1：_所对的圆周角相等；所对的圆周角相等；_中，相等的圆周角所对的中，相等的圆周角所对的_也相等也相等()推论推论2：半圆：半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；90的的圆周角所对的弦是圆周角所对的弦是_(2)圆心角定理：圆心角的度数等于圆心角定理：圆心角的度数等于_知知 识识 梳梳 理理圆周角圆周角圆心角圆心角同弧或等弧同弧或等弧同圆或等圆同圆或等圆弧弧直角直角直径直径它所对弧的度数它所对弧的度数基础诊断基础诊断考点突破考点突破2弦切角的性质弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它弦切角定理：弦切角等于它_所对的圆周角所对的圆周角3圆的切线的性质及判定定理圆的

3、切线的性质及判定定理(1)定理：圆的切线定理：圆的切线_经过经过_的半径的半径(2)推论：推论：推论推论1：经过：经过_且垂直于切线的直线必经过且垂直于切线的直线必经过_推论推论2：经过：经过_且垂直于切线的直线必经过且垂直于切线的直线必经过_所夹的弧所夹的弧垂直于垂直于切点切点圆心圆心切点切点切点切点圆心圆心基础诊断基础诊断考点突破考点突破4与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段PCPDBDPPCPDPDB基础诊断基础诊断考点突破考点突破PBPCPCAPBOPB基础诊断基础诊断考点突破考点突破5. 圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理圆内接四边形

4、的性质定理定理定理1：圆内接四边形的对角：圆内接四边形的对角_定理定理2：圆内接四边形的外角等于它的：圆内接四边形的外角等于它的_(2)圆内接四边形的判定定理及推论圆内接四边形的判定定理及推论判定定理：如果一个四边形的对角判定定理：如果一个四边形的对角_，那么这个四，那么这个四边形的四个顶点边形的四个顶点_推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的_，那么这个四边形的四个顶点那么这个四边形的四个顶点_互补互补内角的对角内角的对角互补互补共圆共圆对角对角共圆共圆基础诊断基础诊断考点突破考点突破1. 如图，如图，ABC中，中，C90，AB10，AC6，以，以A

5、C为直径的为直径的圆与斜边交于点圆与斜边交于点P，则，则BP长为长为_解析解析连接连接CP.由推论由推论2知知CPA90，即，即CPAB，由，由射影定理知，射影定理知，AC2APAB.AP3.6，BPABAP6.4.答案答案6.4诊诊 断断 自自 测测基础诊断基础诊断考点突破考点突破答案答案50基础诊断基础诊断考点突破考点突破3(2014陕西卷陕西卷)如图，如图，ABC中，中，BC6，以，以BC为直径的半圆分别交为直径的半圆分别交AB，AC于点于点E，F，若，若AC2AE，则则EF_答案答案3基础诊断基础诊断考点突破考点突破4. (2015广州调研广州调研)如图，四边形如图，四边形ABCD内接

6、于内接于 O，BC是直径，是直径，MN与与 O相切，切点为相切，切点为A，MAB35，则则D_解析解析连接连接BD，由题意知，由题意知，ADBMAB35，BDC90，故，故ADCADBBDC125.答案答案125基础诊断基础诊断考点突破考点突破5如图所示，过点如图所示，过点P的直线与的直线与 O相交于相交于A，B两点若两点若PA1，AB2，PO3，则则 O的半径的半径r_解析解析设设 O的半径为的半径为r(r0)，PA1，AB2，PBPAAB3.延长延长PO交交 O于点于点C，则则PCPOr3r.设设PO交交 O于点于点D，则，则PD3r.由圆的割线定理知，由圆的割线定理知，PAPBPDPC，

7、基础诊断基础诊断考点突破考点突破考点一圆周角、弦切角及圆的切线问题考点一圆周角、弦切角及圆的切线问题【例例1】 如图所示，如图所示， O的直径为的直径为6，AB为为 O的直径，的直径，C为圆周上一点，为圆周上一点，BC3，过，过C作圆的切线作圆的切线l，过，过A作作l的垂的垂线线AD，AD分别与直线分别与直线l、圆交于、圆交于D、E.(1)求求DAC的度数；的度数；(2)求线段求线段AE的长的长解解(1)由已知由已知ADC是直角三角形，易知是直角三角形，易知CAB30，由于直线由于直线l与与 O相切，由弦切角定理知相切，由弦切角定理知BCF30，由由DCAACBBCF180，又，又ACB90，

8、知知DCA60，故在，故在RtADC中，中，DAC30.基础诊断基础诊断考点突破考点突破(2)法一法一连接连接BE，如图，如图1所示，所示，EAB60CBA，AB为公共边，则为公共边，则RtABE RtBAC，所以，所以AEBC3.图图1 图图2基础诊断基础诊断考点突破考点突破法二法二连接连接EC，OC，如图，如图2所示，则由弦切角定理知，所示，则由弦切角定理知，DCECAE30，又，又DCA60，故，故ECA30，又因为又因为CAB30，故，故ECACAB，从而，从而ECAO，由由OCl，ADl，可得，可得OCAE，故四边形，故四边形AOCE是平是平行四边形，又因为行四边形，又因为OAOC，

9、故四边形，故四边形AOCE是菱形，故是菱形，故AEAO3.基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法规律方法(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小可求线段或角的大小(2)涉及圆的切线问题时要注意弦涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径或半径)或向弦或向弦(弧弧)两端画圆周角或作弦切角两端画圆周角或作弦切角基础诊断基础诊断考点突破考点突破【训练训练1】 如图，如图，ABC的角平分

10、线的角平分线AD的延长的延长线交它的外接圆于点线交它的外接圆于点E.(1)证明：证明：ABEADC；(1)证明证明由已知条件，可得由已知条件，可得BAECAD.因为因为AEB与与ACD是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角所以所以AEBACD.故故ABEADC.基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破考点二与圆有关的比例线段考点二与圆有关的比例线段【例例2】 如图，如图，PA切切 O于点于点A，割线，割线PBC交交 O于点于点B，C，APC的角的角平分线分别与平分线分别与AB、AC相交于点相交于点D、E，求证：，求证：(1)ADAE；(2)AD2DBEC.证明证明(1)A

11、EDEPCC，ADEAPDPAB.因因PE是是APC的角平分线，故的角平分线，故EPCAPD.又又PA是是 O的切线，故的切线，故CPAB.所以所以AEDADE.故故ADAE.基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法规律方法涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦证明线段成比例，在实际应用中

12、，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理基础诊断基础诊断考点突破考点突破【训练训练2】 (2013天津卷天津卷)如图，如图，ABC为圆的内接三角形，为圆的内接三角形，BD为圆的弦，为圆的弦，且且BDAC.过点过点A作圆的切线与作圆的切线与DB的延长线交于点的延长线交于点E，AD与与BC交于交于点点F.若若ABAC，AE6，BD5，则线段则线段CF的长为的长为_解析解析由切割线定理得由切割线定理得AE2EBED，解得，解得EB4.因为因为AB

13、AC，所以，所以ABCACBADB.由弦切角定理得由弦切角定理得EABEDA，所以所以EABABC，则，则AEBC，基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破考点三圆内接四边形的判定及应用考点三圆内接四边形的判定及应用【例例3】 (2015银川一中月考银川一中月考)如图，如图，已知已知AP是是 O的切线，的切线，P为切点，为切点，AC是是 O的割线，与的割线，与 O交于交于B、C两点，圆心两点，圆心O在在PAC的内部，点的内部，点M是是BC的中点的中点(1)证明：证明：A、P、O、M四点共圆；四点共圆；(2)求求OAMAPM的大小的大小(1)证明证明连接连接OP，OM，因

14、为，因为AP与与 O相切于点相切于点P，所以，所以OPAP.因为因为M是是 O的弦的弦BC的中点，的中点，所以所以OMBC，基础诊断基础诊断考点突破考点突破于是于是OPAOMA180.由圆心由圆心O在在PAC的内部，可知四边形的内部，可知四边形APOM的对角互补，的对角互补，所以所以A、P、O、M四点共圆四点共圆(2)解解由由(1)得得A、P、O、M四点共圆，四点共圆，所以所以OAMOPM，由由(1)得得OPAP，因为圆心因为圆心O在在PAC的内部，的内部，所以所以OPMAPM90，所以所以OAMAPM90.基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法规律方法(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆对角，那么这个四边形的四个顶点共圆基础诊断基础诊断考点突破考点突破【训练训练3】 如下图，已知如下图，已知AB为圆为圆O的一条直径，以端点的一条直径，以端点B为为圆心的圆交直线圆心的圆交直线AB于于C，D两点，交圆两点，交圆O于于E，F两点，两点，过点过点D作垂直于作垂直于AD的直线，交直线的直线，交直线AF于于H点点(1