常用逻辑用语

1、 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若命题“如果p，那么q”为真，则()Aqp B pq Cqp Dqp解析pqqp.答案C2对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0 B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或ab D若abac，则bc解析由数与向量的意义知，B正确答案B3已知下列三个命题，其中真命题是()方程x2x20的判别式小于或等于零；矩形的对角线垂直且平分；32.A B C D答案B4下列说法正确的是()原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题

2、的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真A B C D答案B5下列命题中，真命题是()AxR，x0 B如果x2，那么x0a；0ab；a0b；ab0.能使成立的充分条件的个数是()A1 B2 C3 D4答案C7命题“数列an，bn既是等差数列，又是等比数列”()A是特称命题并且是假命题 B是全称命题并且是假命题C是特称命题并且是真命题 D是全称命题并且是真命题答案C8若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)g(x)，xR”成立的充要条件是()A存在x0R，使得f(x0)g(x0) B有无数多个实数x，使得f(x)g(x)C对任意xR，都有f(

3、x)g(x) D不存在实数x，使得f(x)g(x)答案D9(2012云南师大附中模拟)已知命题p：xR，sinx0，则下列说法正确的是()Ap是特称命题，且是真命题Bp是全称命题，且是假命题Cp是全称命题，且是真命题Dp是特称命题，且是假命题解析命题p：xR，sinx0是全称命题，且是假命题所以綈p应为特称命题，且是真命题，故选A.答案A10设xR，则“x1”是“x3x”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A11列有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：若x1，则x23x20Bx1是x23x20的充分不必要条件C若p

4、q为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10，则ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2ac，则a，b，c成等比数列”那么下列结论正确的是()Ap且q与p或q都为真 Bp且q为真而p或q为假Cp且q为假且p或q为假 Dp且q为假且p或q为真解析0B为钝角，ABC为钝角三角形，命题p为假b2acDa，b，c为等比数列(如a0，b0，c1)命题q为假故pq且pq均为假答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13设表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：a，abb； ab，ab；a，abb； a，bab.其中正确命题的个数

5、有_个解析中b可能平行于；正确中b可能在内；正确答案214a3是直线l1：ax2y3a0和直线l2：3x(a1)ya7平行且不重合的_条件解析当a3时，l1：3x2y90，l2：3x2y40，显然l1l2.当l1l2时，a3.a3是l1l2的充要条件答案充要15“若(x1)(y2)0，则x1且y2”的否命题是_，逆否命题是_答案若(x1)(y2)0，则x1，或y2若x1，或y2，则(x1)(y2)016对任意实数x，(a21)x2(a1)x10都成立，则a的取值范围是_解析当a210时，易知a1适合当a210时，应有解得a1.综上可知a1.答案2，Px|x3MP(2,3，MPR.当xM，或xP

6、时，x(MP)Rx(2,3MP.而x(MP)xR.x(MP)xM，或xP.故“xM，或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件20(12分)xR，不等式4mx22mx10恒成立，求m的取值范围解当m0时，不等式4mx22mx10，对xR恒成立当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.故xR，不等式4mx22mx10恒成立，4m0.21(12分)已知命题p：对于m1,1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2ax20有解，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围解m1,1，2，3对m1,1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6，或a1.故命题p为真时，a6，或a1.命题p为假时，1a6.又命题q：x2ax20.a2，或a2，或a2，q为假时2a2.依题意pq为真，pq为假，p与q必有一真一假当p真q假时，a的取值范围是2a1；当p假q真时，a的取值范围是2a6.综上，a的取值范围是2，12，6)22(12分)下图是函数y()x和y3x2图像的一部分，其中xx1，x2(1x10x2)时两函数值相等(1)给出如下两个命题：当xx1时，()xx2时，()x3x2，试判定命题的真假并说明理由(2)求证：x2(0,1)解(1)命题是假命题，可以举反例：取x10，则xx1，但是()101024,3(10)2300，()xx