析初中几何题证明中思维受阻原因及教学策略参考word

1、析初中几何题证明中思维受阻原因及教学策略对来自题目的众多信息进行加工处理,是完成几何论证的主要工作,也是几何论证中的关键所在。本文主要对学生论证时思维受阻的原因作些浅析,并着重提出相应的教学对策。一、由于不能完整剖析图形、正确判断各种信息而引起的思维受阻及其对策观察能力、作图能力、直觉能力相对较弱的学生,他们不能完整地剖析图形,不能从中找出全部对证题有用的信息,甚至造成信息错觉,致使思维受阻,表现为:1.不能作出正确的图形,这容易曲解题中的正确信息。对策:要求学生(1)作图时须按照题设和题断所提供的信息,注意“平行”、“直”、“等角”、“中点”等位置关系和数量关系。(2)注意线段之间、图形之间

2、的大小比例关系。2.抓不住图形中显示出来的对证题有用的信息,如:相等线段和相等两角、平行线、全等三角形、特殊四边形、相似形、对称形等。对策:在不影响图形清晰度的前提下,可将这些有用信息用一定记号标在图形上,以增强直观性,减轻记忆量,也可将这些信息按主次顺序或在图形中的位置顺序暂存入头脑中的信息库。3.不能及时摈弃图形中显示出来的否定的、多余的信息;如这两角不可能相等,那两个三角形不可能全等。对策:通过全面剖视,仔细观察图形中的量和关系,正确判断哪些信息是有用的,否定的或多余的。例1、 如图,已知:AB=AC,A、C、D在一直线上,CD=BE。求证:EF=FD。对证题有用的信息是:B=ACB,B

3、E=CD,多余的信息是ACB+BCD=180,否定的信息是BEF不全等于CDF,能力低的学生容易陷入企图证明BEFCDF的“死胡同”。几何中,“形”是先导,正确的图形常使对证题有用的信息昭然若揭,反之,不正确的图形非但不能正确反映有用的信息,还会干扰正确信息的摄取,以致证题误入歧途。因此,证题者必须绘制一个足够清晰的正确图形,以便认清图形结构,完整剖析其中的位置关系、数量关系和相互制约关系。二、由于证题策略不当而引起的思维受阻及其对策整体观念较差的学生,对于来自题目的众多信息感到纷乱无序,不善于梳理信息,因而制订不出正确的证题策略、方案,导致思维受阻。主要表现为:制订证题策略、“筛选”证题方案

4、的能力较弱,往往无一定方案或择错方案。对策:把来自题目的各种有用信息进行有目的的组合交错,从而萌发出多种证题方案,而这些初步方案中有真有伪、有优有劣,然后再进行“筛选”。例2 已知:ABC中,A=90,AD为BC上的高。求证:AD+BCAB+AC。 这里,把各种有用信息:BAC =ADB =ADC=90,ABCABDACD, BCAD=ABAC,以及三角形中ABAB,AD+ DCAC,这样得不出结论,此方案不行。1 / 4方案二:如图(1)所示,由“BCAB,ACAD”取BE= AB, AF= AD,连结EF、AE,以下只要证得EFG=90即可。方案三:如图(2)所示,由“BCAB”,取BE=

5、AB,作EFAC,证得AD=AF便不难得到结论。此外,还可用“等积法”、“求差法”、“逆证法”、“三角比”等等来设计此题的各种论证方案。三、由于处理信息欠妥而引起的思维受阻及其对策对接收到的信息进行处理,是几何论证的主要过程,这是一个反复使用观察、比较、分析、综合、判断、推理等一系列思维活动的过程。在这过程中逐步地简缩题设与结论之间的差距,寻找题设与结论的连接点,形成证题思路。在此过程中引起这种思维受阻的原因主要有:1.由于证题经验不足、模式不多,因此,对待新的题目感到不知所措对策:(1)由于新题目往往是旧题目的变形或变异,或是旧题目的延伸与发展,这就用得着“凭经验办事”(但并不单纯依赖于经验

6、),通过检索,把贮存在头脑中的证题经验和模式输出,对照新、旧题目,找出它们的共同点、相似之处和相异之处,看看已有的经验和模式能否移植到新题目上。(2)把新题目化为一个与旧题目有着基本联系的题目或化为一个与它等价的但较简单的题目。也可先分别化简题目的题设与结论再找它与旧题目的联系。如:有时可转向证原题的逆否命题。例3已知:O的两切线l1l2。另一切线CD切O于E并交l1、l2于C、D。求证:CEED等于定值。证题经验告诉学生,先移动CD,使CDl1,则求得定值是O的半径r的平方。根据CEED=r2这一形式、特征,检索证题模式,证题者类比地联想到直角三角形中的射影定理,但此题涉及的是圆,哪有直角三

7、角形的影踪?看能否从图形中分割出具有射影性质的直角三角形(模式)?应连结OE。则OECD,与旧模式吻合。再连结OC、OD,需要证明COD=90,这由题设“切线l1l2”及圆外一点引圆切线的有关性质易得。2.解题能力低的学生由于直观能力、辨异能力较弱,常被错综复杂的几何图形所迷惑,思维难以逼近题目的内核,造成思路中断对策:因为复杂图形通常是由几个基本图形复合而成的,所以可从复杂图形中辨认、分离出若干个基本图形,或对残缺不全的基本图形补全(这往往是添辅助线的启示)。例4、 已知:AD是ABC的角平分线,BDAO且交AO延长线于D,E是BC中点。求证:ED=12(AB-AC)。此题初看似乎较难入手,

8、但观察到“AD平分且ADBD”,隐现出残缺的基本图形:等腰ABF,应把它补全(见图3),再观察到基本图形(见图4)并联想它的特性,就找到了证题途径。四、由于已有的经验的干扰,产生负迁移时思维受阻的原因及其对策1.几何题题态各异,每道题都有它区别于其它题目的特殊性,故常有旧的经验和模式与解新题目不相适应的情况。这时的对策是:克服证法定势、探索证题新路。当学生用某种方法成功地证明了若干问题后,他往往倾向于用同样方法证新题目,这种证法上的心理定势必须打破。针对“新”的题目,证法上要“出新”,不能把“经验绝对化”、“模式固定化”,使知识和技能产生负迁移,而要进行创造性思维,促进正迁移。2.思维受阻的另一个重要原因是由于片面地强化了某些基本图形、定理和公式的“功能”,从