中南大学传递过程原理习题解答摘要

1、传递过程原理习题（部分）解答2014-12-19第一篇 动量传递与物料输送3、流体动力学基本方程P67. 1-3-12. 测量流速的pitot tube如附图所示，设被测流体密度为，测压管内液体的密度为1，测压管中液面高度差为h。证明所测管中的流速为：v=2gh(1-1)解：设点1和2的压强分别为P1和P2，则P1+gh= P2+1gh，即P1- P2=（1-）gh 在点1和点2所在的与流体运动方向垂直的两个面1-1面和2-2面之间列Bernoulli equation: P1=P2+v22, 即 P1-P2=v22 ( for turbulent flow) 将式代入式并整理得：v=2gh(

2、1-1)1-3-15. 用离心泵把20的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如附图所示。管路直径均为76，在操作条件下，泵入口处真空表读数为103Pa；水流经吸入管和排出管（不包括喷头）的能量损失分别按hf,1=22和hf,2=102计，由于管径不变，故式中为吸入管和排出管的流速（m/s）。排水管与喷头连接处的压力为104Pa（表压）。试求泵的有效功率。解：查表得，20时水的密度为3；设贮槽液面为1-1面，泵入口处所在的与流体运动方向垂直的面为2-2面，排水管与喷头连接处的内侧面为3-3面，以贮槽液面为水平基准面，则(1) 在1-1面和2-2面之间列Bernoulli方程，

3、有0=1.5g+-P真空+v22+2v2 ( for turbulent flow)将已知数据带入：4660/998.2+2.52得到2=3.996 （即=2 m/s）(2) 在1-1面和3-3面之间列Bernoulli方程：即We=14g+P+v22+hf,1+hf,2 ( for turbulent flow)代入已知数据得：We=149.81+98070/998.2+12.5= J/kg(3) 根据泵的有效功率Ne=QvWe=AWe22/4) J/sRe=du/210-5)=1.41105 湍流假设成立！1-3-16. 用压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，

4、设两槽的液面维持恒定。管路尺寸均为60，其他尺寸见附图。各管段的能量损失为hf,AB=hf,CD=2，hf,BD2。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm、h=200mm时：（1）压缩空气的压力P1为若干？（2）U形管压差计读数R2为多少？解：设低位贮槽液面为1-1面，B点所在的与流体运动方向垂直的面为2-2面，C点所在的与流体运动方向垂直的面为3-3面，高位槽的液面为4-4面。(1) PB+gR1=PC+5g+HggR1，代入数据后得到：PB - PC=511009.81+13600 =59473 Pa (2) 在2-2面和3-3面之间列Bernoulli方程，有：PB=5g+PC

5、+0.18v2 将式整理、并将式代入后，得：59473/1100=52由此得出：2 (=5.28m/s)(3) 在1-1面和4-4面之间列Bernoulli方程，有：P1=10g+2.18v2由此得: P1=(1027.866)1100=174733 Pa=105 pa (gauge pressure)(4) 在2-2面和4-4面间列Bernoulli方程，有：PB+v22=7g+1.18v2 由此可得出：PB=79.81+(1.18-0.5)27.866 1100=96382 Pa(5) 根据流体静力学原理，由图可知， PB=HggR2+gh， 代入数据得：96382=13600R2+110

6、0得出：R2=0.706 m=706mm1-3-19. 在图示装置中，水管直径为57。当阀门全闭时，压力表读数为大气压，而在阀门开启后，压力表读数降至大气压，总压头损失为。求水的流量为若干m3/h?解：据题意，设水槽液面为1-1面，出水管出水端内侧面为2-2面，以出水管中轴线为水平基准面。（1）当阀门全闭时，据流体静力学原理，可得：水槽液面的高度为3米；阀门开启后，在1-1面和2-2面之间列Bernoulli equation:3=Pg+v22g+0.5，代入数据得：3=20000/(10009.81)+2/(2得出：=3 m/s（2）水的流量Qv=A=323600= m3/h（3）Re=du

7、/310-51052300 属于湍流1-3-21. 本题附图所示的贮槽内径为2m，槽底与内径为32mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h1为2m（以管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按hf=202公式计算，式中为液体在管内的流速（m/s）。试求当槽内液面下降1m时所需的时间。解：属于不稳定流动。设在某时刻t，贮槽液面下降至高度为h处。在贮槽的瞬时液面1-1面与管子出口内侧截面2-2面间列Bernoulli方程，设液体在管内流动为湍流，速度的校正系数为1，则：（1）在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程，得gh=v22+20v2，即 9.81h=20.52 由此得

8、出u=0.69h （2）由瞬时物料衡算，有-4d2udt=4D2dh ， 即dt=-(Dd)2dhu 将式代入式，得：dt=-(Dd)2dh0.69h=-（20.032）2dh0.69h=-5661dhh 确定边界条件：t=0时，h0=h1=2m, t=t时, h1=1m，对式积分得：t=-56612(1-2)=4687 s (约h)5. 流体流动阻力与管路计算P99. 1-5-2. 某输水管路，水温为10，求：（1）当管长为6m，管径为76，输水量为0.08 L/s时的阻力损失；（2）当管径减小为原来的1/2时，若其他条件不变，则阻力损失又为多少？解：(1) 据题意，l=6m, dm, Qv

9、3/s=810-5 m3/s, 查表得10水的密度和粘度分别为kg/m3和10-5 , 则Qv2u, 得出：流速u=810-52)=10-2 m/sRe=ud/10-26910-5)=1131 laminar flow因此，直管沿程阻力系数=64/Re=64/1131=0.057阻力损失为：hf=ldu22=0.057(6/0.069) 10-2)2=1.1310-3 J/kg(2) 当管径缩小为原来的一半, 其他条件不变时，流速将变为原来的4倍，Re 将变为原来的2倍，即Re=11312=22624000查摩狄摩擦系数图中流体力学的光滑管曲线得，Re数为105时，摩擦系数光滑，由此得：=4光

10、滑56设烟囱的高度为H，则烟气的沿程阻力损失为：hf(H/3.5) 21+(1/273) 260H烟囱顶端大气的压力P=H= H Pa 真空度设烟囱下端截面为1-1面，烟囱顶端截面为2-2面，烟囱下端所在平面为基准面，在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程：P1=gH+P2+hf， 代入数据得：H-10.79H/0.6+H, 整理得：H35 m1-5-8. 水塔每小时供给车间90m3的水。输水管路为1144mm的有缝钢管，总长为160m（包括各种管件及阀门的当量长度，不包括进出口损失）。水温为25，水塔液面上方及出水口均为常压。问水塔液面应高出管路出水口若干米才能保证车间用水量。设水塔

11、液面恒定不变，管壁粗糙度为。解：据题意得：水温为25，查表得其密度为3, 粘度10-5 Pa. s, 输水管直径d=114-8=106mm=0.106m , l=160m, Qv=90m3/h=90 m3/3600s=0.025 m3/s, 则流速u2则：10-5)=105, 相对粗糙度/d查图1-5-2得：摩擦系数=水输送过程中能量损失总计为:hf=(160/0.106)2)=114.84 J/kg设水塔液面上方需超出管路出水口H米，水塔液面为1-1面，出水口内截面为2-2面（设为水平基准面），在此两截面间列Bernoulli方程，得： gH=v22+hf,数据得：H=(4+114.84)/

12、9.81=12.11 m1-5-10. 为测定90弯头的局部阻力系数，可采用本题附图所示的装置。已知AB段总管长为10m，管内径d为50mm，摩擦系数为，水箱液面恒定。实验数据为：AB两截面测压管水柱高差h为；水箱流出的水量为3/min。求弯头局部阻力系数。解：据题意得：Qv33m3/s, 则管内水的流速u2)=1.15 m/s沿程阻力损失为：（）2)=3.97 J/kg设点A、B所在的截面分别为1-1面和2-2面，在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程，有 PA=PB+hf, (忽略弯管的高度)而PA-PB=gh, 由此得到：hf=gh2, 整理后得到:6、流体输送机械 (p131)

13、1-6-12. 欲用一离心泵将贮槽液面压力为157 kPa，温度为40，密度为1100kg/m3，饱和蒸汽压为7390 Pa的料液送至某一设备，已知其允许吸上真空高度为，吸入管路中的动压头和能量损失为 m液柱，当地大气压为 mH2O柱。试求其安装高度（已知其流量和扬程均能满足要求）。解：已知：Pa2O，P0=157 kPa，Pv=7390Pa，料液=1100kg/m3，Hs液柱，(12/2g)+hf液柱由于被输送料液的温度为40，则应对允许吸上真空高度Hs进行修正，以换算成实际操作条件下的Hs，即Hs=Hs+（Ha-10）-(Hv-0.24)998.21100 =5.5+(-10)-(7390

14、/(9.81)-0.24) 998.21100 =5.5+0.34-(0.75-0.24) =3mHg=P0-Pag+Hs-122g-Hf=157000-10.349.81998.29.811100+4.83-1.4=8.60一般地，为了安全起见，泵的实际安装高度比允许安装高度8.60米小米。1-6-13. 用泵将贮槽中的有机试剂以40m3/h的流速，经1084mm的管子输送到高位槽，如附图所示。两槽的液面差为20m，管子总长（各种阀件的当量长度均计算在内）为450m。试分别计算泵输送15和50的有机试剂所需的有效功率。设两槽液面恒定不变，已知有机试剂在15和50下的密度分别为684 kg/m

15、3和662kg/m3，粘度分别为10-2Pa.s和5.2010-2Pa.s。解：要求泵的有效功率Ne=QgH=QWe，则要求先求出扬程H或We。已知：d=108-8=100mm=0.1m, Q=40m3/h，则： 流速u2 Re15=du/684/(10-2)=156315hf15=15(l/d) (u2(150/0.1) 2/2)=62 J/kgRe50=du/662/(10-2)=180750hf=50(l/d) (u2/2)(150/0.1) 2/2)= J/kg在1-1面（设为水平基准面）和2-2面之间列Bernoulli方程，有：We=20g+hf15，即We=209.81+62=2

16、58.2 J/kg, 则泵的有效功率Ne15= QWe=(40/3600) 684258.2=1.96 KW同理，可求出Ne50 KW1-6-14. 用泵将池中水（25）送至30m高的水塔。泵安装在水面以上5m处。输水管道采用1144mm、长1700m的钢管（包括管件的当量长度，但未包括进、出口能量损失）。已知该泵的输水能力为35m3/h，设管道的相对粗糙度为，泵的总效率为，试求泵的轴功率。解：已知Q=35m3/h m3/s管道内径, 则流速u2)=已知：/d=0.02, 总，L=1700m查表得25下，水的动力粘度=（）10-5Pa.s, 水的密度为=（）/2=3则: Re= du/10-5

17、)=128,7742300， turbulent flow！由/d=，Re=128,774，查摩擦系数图得：摩擦阻力系数因此，hf=(L/d) (u2/2)=(1700/0.106) (2/2)=465.7 J/kg设水池中水和水塔中水的液面分别为1-1面和2-2面，且设水池中水的液面为水平基准面，在1-1和2-2面间列Bernoulli方程，有We=35g+hf=359.81+465.7=809.05 J/kg则泵的总功率N=(QWe)/ 总=(809.05)/0.65=12037W12KW第二篇 热量传递1.导热 (Conductive heat transfer)P185. 2-1-13

18、. 燃烧炉的内层为460mm厚的耐火砖，外层为230mm厚的绝缘砖。若炉的内表面温度t1为1400，外表面温度t3为100。试求导热的热流密度及两砖间的界面温度。设两层砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为1t，绝缘砖的导热系数为2。两式中的t可分别取各层材料的平均温度，单位为，单位为-1.-1。Solution: 设两层砖间的界面温度为t2=600，则1 2 q=t11+22=t1-t311+22=1400-1000.461.6+0.230.405=1520.5 W/m2 1520.5=1400-t211=1400-t20.461.6=1400-t20.2875 求得t2=963。计算所得值96

19、3与设定值600相差较大，因此设定t2=963，重新按照进行计算。此时，1，2，q=1695 W/m2, t2=949。计算所得值949与设定的963仍然相差14，可考虑再设定t2=949，重复计算得：t2=，与前一次设定值仅相差，假设成立，计算结束。因此，导热的热流密度为1688.3 W/m2，两砖间的界面温度为949。Another solution：直接解方程！2-1-14. 厚200mm的耐火砖墙，导热系数1-1.-1。为使每平方米炉墙热损失不超过600 -2，在墙外覆盖一层导热系数2-1.的绝热材料。已知炉墙两侧的温度分别为1300和60，试确定覆盖材料层的厚度。Solution:

20、据题意得，1，1-1.-1设覆盖层材料厚度为2，2-1.-1热流密度-2q=t11+22=1300-600.21.3+20.11=600 求得，2=0.21 m=210 mm2-1-17. 某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次砌成：耐火砖：1=230mm，1-1.-1绝热砖：2=230mm，1-1.-1普通砖：3=240mm，3-1.-1若已知耐火砖内侧温度为1000，耐火砖与绝热砖接触处的温度为940，而绝热砖与普通砖接触处的温度不超过138。试问：（1）绝热层需几块绝热砖？（2）普通砖外侧温度为若干？Solution: 本题属于多层平壁的一维稳定导热问题。（1）设绝热层需要n快绝热砖，则有：10

21、00-9400.231.05=940-1380.23n0.151解之得：n=（2）由（1）可知，需要2块绝热砖，材料满足设计要求，设此时普通砖外侧温度为t3，则有：1000-9400.231.05=1000-t30.231.05+0.2320.151+0.240.93解之得：n=342-1-19. 一炉墙平壁面积为12m2，由两层耐火材料组成，内层为镁砖，其导热系数为Mg10-3t -1.-1，外层为粘土砖，其导热系数为粘土10-3t-1.-1，两层厚度均为，假设两层紧密接触，已知炉墙内壁温度为t1=1000，外表面温度为t2=100，求热流密度q及热流量Q。Solution: （1）属于多层

22、平壁稳定一维导热问题。设两层耐火材料界面温度为600，则Mg10-3（1000+600） 粘土10-3（600+100）q=1000-1000.253.916+0.250.901 q=2637-2， Q=263712=31644 W验算界面温度：1000-3164412)（2）设界面温度为，重复上述步骤：Mg10-3（）粘土10-3（831.7+100）q=1000-1000.253.86+0.250.968q=2786 -2，此时界面温度为：1000-2786（）=（3）与假定的仍相差较大，再重复计算一次：Mg10-3（）粘土10-3（819.6+100）q=1000-1000.253.86

23、3+0.250.965q=27-2，此时界面温度为：（）= 试算结束。 Q=2712=33354 W 2-1-20. 某热风管道，管壁导热系数=58 -1.-1，内径d1=85mm，外径d2=100mm，内表面温度t1=150，现拟用硅酸铝纤维毡保温，其导热系数 -1.-1，若要求保温层外壁温度不高于40，允许的热损失为QL-1，试求硅酸铝纤维毡保温层的最小厚度。Solution: 本题属于圆筒壁的一维稳定导热问题，据题意有：圆筒壁：d1=85mm，d2=100mm，1=58 -1.，t1=150硅酸铝纤维毡：设其最小厚度为2，2 -1.，t3=40线热流量QL-1，则, 由圆筒壁的线热流量计

24、算公式：QL=t1-t3121lnr2r1+122lnr3r2=2(150-40)158ln5042.5+10.0526lnr350由此求得r3=100 mm硅酸铝纤维毡保温层的最小厚度为：r3-r2=100-50=50 mm2-1-24. 某工厂用1705mm的无缝钢管输送水蒸气。为了减少沿途的热损失，在管外包覆两层绝热材料，第一层为厚30mm的矿渣棉，其导热系数为 -1.-1，第二层为厚30mm的石灰棉，其导热系数为 -1.-1。管内壁温度为300，保温层外表面温度为40，管道长为50m。试求该管道的散热量。Solution: 本题属于多层圆筒壁的一维稳定导热问题，据题意有：t1=300,

25、 t4=40, 无缝钢管（碳钢）的导热系数为-1.-1Q=t1-t4121Llnr2r1+122Llnr3r2+123Llnr4r3=250300-4011ln8580+10.065ln11585+10.21ln145115=816400.001+4.650+1.104=816405.755=14186 WResults: 金属的导热系数很大（通常金属材料的导热系数为-1.-1）。由上述计算可知，若金属壁不太厚时，其热阻可以忽略不计。2-1-27. 一双层玻璃窗，宽，高，玻璃（热导率1-1.-1）厚3mm，中间空气隙（210-2 -1.-1）厚7mm。 求其导热热阻，并与单层玻璃窗比较（设空气

26、隙仅起导热作用）。Solution: 1）双层玻璃窗：最外层玻璃的热阻：R1=/11.2)=0.002206 .W-1中间空气隙的热阻：R1=/21.2)=0.204 .W-1因此，总导热热阻为：2+0.204=0.2084 .W-12）单层玻璃窗：导热热阻即为R1=0.002206 .W-1单层玻璃窗的热阻仅相当于双层玻璃窗热阻的(0.002206/0.2084) 100=1.06%2.对流传热 (Convective heat transfer)P219. 2-2-12. 水流过长l=5m的直管时，从入口温度tf=15被加热到出口温度tf=45。管子内径d=20mm，水的流速-1。求对流传

27、热系数。Solution: 管内流动时，取流体进、出口温度的算术平均值，即水的定性温度为t=( tf+ tf)/2=30。查表得，水的密度为=3，水的粘度=10-5，导热系数-1.-1，普兰特数Pr则：雷诺数Re= du/210-5)=49710104, 属于管内强制紊流故可选用经验公式公式：（/d）RePr(0.6176/0.02) 49710 1.97=-2.-1因l/d=5/0.02=25050, 不要考虑L; 题中未告知管壁温度tw，可不考虑热流方向的修正t！2-2-16. 冷却水在192mm，长为2m的钢管中以-1的流速通过。水温由288K升至298K。求管壁对水的对流传热系数。So

28、lution: 定性温度t=(15+25)/2=20查表得：水=998.2 10-5，-1.-1，普兰特数Pr则：雷诺数Re= du/=1/(210-5)=14910104, 属于管内强制紊流。故可选用经验公式公式：（/d）RePr(0.5985/0.015) 14910 2.18=4365-2.-1因l/d=2/0.015=13350, 不要考虑L；管壁与流体温度差不知道，不考虑热流方向的修正t。2-2-18. 常压下，45的空气以.s-1的流速流过内径为25mm、长2m的圆管。管壁外侧利用蒸汽冷凝加热使管内壁面维持恒温100。试计算管内壁与空气之间的平均对流传热系数和热流密度q，并计算空气

29、出口温度。Solution: 雷诺数Re= du/=/(10-5)=17432300, 属于管内强制层流100的空气的粘度w10-5。设定空气的出口温度为t出=75，则定性温度t=（45+70）/2=60，有：=10-5，-3, Pr10-5)=1582，因Re60N()1/3(d/l)1/3(/w)(15820.698) 1/3(0.025/2) 1/3(2.01/2.19) =对流传热系数=Nu（/d）-2.-1又由： At=QvCpt 即t=uACpt, 代入数据得：2) （100-60）(2)1005t 得t=51， 即t出=96 t: 空气进、出口温度差；t：壁面温度100与流体主流

30、区温度的平均值（定性温度）之差 以t出=96替代前面的t出，即设定t出=96，重复上述各步骤。定性温度为70，=10-5，-3, Pr, R10-5)=1499，N()1/3(d/l)1/3(/w) 但.(d/l)1/3104, 属管内强制紊流（/d）RePr(0.02824/0.068) 15168 0.866=-2.-1 因l/d=20/0.068=29450、 壁温与定性温度之间的温差=90-50=4050，两者均无需校正。2）如果空气流速增加一倍，其他条件均不变，Re=2Re =2 -2.-1Another Solution：先求出单位时间内空气流经钢管所吸收的热量Q，即Q=QVCPt

31、=1.093(4d2u)Cpt24) 1005(68-32) =574.16 W 再由Q=At=(dl)(tw-tf) =Qdlt=574.163.140.06820(90-50)=3.36-2.-1Why ？3、Radiative heat transferP234. 2-3-4. 将一外径为50mm，长为10m的氧化钢管敷设在与管径相比很大的车间内，车间内石灰粉刷壁面的温度为27，石灰粉刷壁。求钢管的外壁温度为250时的辐射热损失。解：氧化钢管1的黑度10，壁面2的黑度为2，T1=523K, T2=300K, 据题意得，12=1，由于钢管的辐射面积50 W.m-1不能满足要求。（2）若材料

32、B放在内层、A放外层，则对于保温材料B，有r22-0.0152=410-3得出，r2，即其最大厚度只能为。对于保温材料A有：r32-0.03872=3.1410-3得出，r3=0.05m=50mm，即此时材料B的最大厚度只能为50-3=1mmQL=100-2016.280.1ln38.715+16.280.5ln5038.7+1303.140.100=801.509+0.0816+0.106=47.14W.m-1QL50W.m-1, 因此，材料B放内层时能满足要求。2-4-11. 一炉壁由三层材料组成，内层是厚度1，1-1.-1的粘土砖；外层是3、3-1.-1的红砖；两层中间填以厚度为2，2-

33、1.-1的石棉作为隔热层。炉墙内侧烟气温度为tf1=1200，烟气侧传热系数T1=40 -2.-1，厂房室内空气温度tf2=20，空气侧传热系数T2=15-2.-1。试求通过该炉墙的散热损失和炉墙内外表面的温度t1和t4。解：据题意得：属稳态综合传热问题，由q=1200-201T1+11+22+33+1T2=1180140+0.231.2+0.030.1+0.240.5+115=11800.025+0.1917+0.3+0.48+0.06667=1109.7W.m-2q=1200-t1140=1109.65, 得t1=1172q=t4-20115=1109.65, 得t4=942-4-12.

34、在并流换热器中，用水冷却油。水的进、出口温度分别为15和40，油的进、出口温度分别为150和100。 现因生产任务要求油的出口温度降至80，假设油和水的流量、进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m，试求此换热器的管长增加至若干米才能满足要求。设换热器的热损失可忽略。解：由题意得： 1) 设总传热系数为K，则水 进口15 出口40 t1=135油 进口150 出口100 t2=60Q1=KA1t=kA1t2-t1lnt2t1=kA1-75ln60135=kA1-75-0.8109=92.49KA1由于：QM油cp150-100=92.49KA1得出：K=QM油cp0.5406/A12）若要

35、求油的出口温度降至80，油和水的流量、进口温度及物性均不变，则由Q油放=Q水吸 有：QM油cp油150-100=QM水cp水40-15QM油cp油150-80=QM水cp水t水出口-15得：水出口温度应为： t水出口=25（7/5）+15=50水: 进口15 出口50 油: 进口150 出口80 t1=135 t2=30Q2=KA2t=KA2t2-t1lnt2t1=KA2-105ln30135=KA2-105-1.504=69.81KA2由于：QM油cp150-80=69.81KA2把上面的K值代入得：QM油cp150-80=69.81(QM油cp0.5406/A1) A2得出：A2/A1=7

36、0/(69.810.5406)亦即长度应增加至1.85米才能满足要求。2-4-14. 在一列管式换热器中，某液体在管内流过被加热，其进口温度为20，出口温度为70，流量为-1，比热为-1.-1。管外为压力为的饱和水蒸气冷凝。试求蒸汽用量。解：由题意得：液体的质量流量为QM则该液体从20加热到70时所吸收的热量为：Q=QMCPt=0.5250070-20=62500W管外饱和水蒸汽的压力为，查表得其温度约为115，其汽化热为2219000J/kg则所需蒸汽用量为：62500/2219000=2-4-15. 在一套管式换热器中，内管为165的钢管，内管中热水被冷却，热水流量为-1，进口温度为90，

37、出口温度为60，环隙中冷却水进口温度为20，出口温度为45，总传热系数K=1600 -2.-1，试：（1）冷却水用量；（2）并流流动时的平均温度差及所需的管子长度；（3）逆流流动时的平均温度差及所需的管子长度。解：1) 热水被冷却：其定性温度取（90+60）/2=75，查表得， Cp=4191-1.K-1 QM=30003600=0.833 kg.s-1 QMcpt=419190-60=104770.8 J/S冷却水被加热：其定性温度为（20+45） Cp=4174 -1.k-1则 QMCpt= QM4174(45-20)=104770.8 得出QM=1 kg.S-12）并流流动时：热水： 进口90 出口60冷却水：进口20 出口45t1=70 t2=15平均温度差为: t2-t1lnt2t1=15-70ln1570=-55-1.54=35.7Q=KAt=16003.140.165L35.7=104770