高考数学二轮复习 第一部分 方法、思想解读 第4讲 从审题中寻找解题思路优质课件 理

1、1第第4 4讲从审题中寻找解题思路讲从审题中寻找解题思路2审题亦即提取有效信息,挖掘隐含信息,提炼关键信息.条件是题目的“泉眼”.为考核学生的观察、理解、分析、推理等能力,高考试题往往变换概念的表述形式,精简试题从条件到结论的中间环节,透析试题的条件之间的联系,隐去问题涉及的数学思想及背景.如何科学地审题是同学们最需要掌握的基本技能.事实上,审题能力的培养并未引起应有的重视,很多同学热衷于题型的总结与解题方法和技巧的训练,把数学学习等同于解题训练,一味地机械模仿导致应变能力不强,遇到陌生的问题往往束手无策,致使解题失误或陷入误区.3审题和解题是解答数学试题的重要两步,其中,审题是解题的前提,详

2、细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍,正确把握数学试题中的已知条件和所求,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路,最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必须条件.解题作为审题活动的升华,是全面解答数学试题的核心.4怎样才算审清题意了呢?主要是弄清题目已经告诉了什么信息,需要我们去做什么,从题目本身获取“如何解这道题”的逻辑起点、推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息.试题的条件和结论是两个信息源,为了从中获取尽可能多的信息,我们要字斟句酌地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系,常常还要辅以图形或记号,以求手段与目标的统一.5一二三四五六一、审清条件

3、信息审视条件一般包括“挖掘隐含信息、洞察结构特征、洞悉图形趋势、研读图表数据”等几方面.审题时要避开过去熟悉的同类题目的影响,看似相同,就按过去同类型题目进行求解,要审出同还是不同,不能似是而非.例1(1)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=1-ln 2.(1)审题指导一 直线y=kx+b是两条曲线的切线,但从已知中看不出它们的切点相同,所以应分别设出切点坐标.审题指导二 曲线y=ln x上的所有点向上平移2个单位长度得到曲线y=ln x+2,曲线y=ln x上的所有点向左平移1个单位长度得到曲线y=ln(x+1).七6一二三四五六七7一二三

4、四五六七(法二)设曲线y=ln x的切点为P(x0,y0), 8一二三四五六(2)在ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120,AD=2,若ADC的面积为3-,则BAC=60.(2)审题指导一 先作出草图了解题意,由ADC的面积为3-DCDBBC.在ADC中,由余弦定理得AC,在ABD中,由余弦定理得AB,在ABC中,由余弦定理得BAC.审题指导二 考虑已知的条件ADB=120,AD=2,SADC=3-,作AEBC,在RtDAE中易得AE,DE,由SADC易得DC,从而得BC;分别在RtAEC,RtAEB中由勾股定理易得AC,AB,这样由余弦定理得BAC.审题指导三 在审题指导二得

5、出AE,DE,BE后,如能及时审视出AE=BE,则有EAB=45,在RtAEC中易求tanEAC,从而利用tanBAC=tan(45+EAC)得出BAC.七9一二三四五六七10一二三四五六七(法二)如图,作AEBC,由ADB=120,AD=2, 11一二三四五六七(法三)如图,作AEBC,由ADB=120,AD=2, 12一二三四五六二、审条件中的隐含有的数学试题条件并不明显,审题时要注意挖掘隐含条件和信息,对条件进行再认识、再加工,只有这样,方可避免因忽视隐含条件而出现错误.要注意已知条件中的概念本身容易疏忽的限定信息,关注问题中易于疏忽的特殊情形、可能情形,相近概念之间的差异,要清晰定理成

6、立、公式存在的前提.七13一二三四五六例2(1)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的取值范围是( B )A.(1,2)B.(2,+)C.3,+)D.(3,+)(1)审题指导 由三角形三内角A,B,C的度数成等差数列,可以立即得到B的度数,B=60.设三角形的三个内角为A,B,C,其中A为钝角,七14一二三四五六七解析:设ABC的三边为a,b,c,且abc.因为ABC为钝角三角形且三内角的度数成等差数列,所以B=60,且A90.所以0C0时,f(x)=4x-ex,作y=4x与y=ex的图象如图所示,故存在实数x0(0,1),使得f(x0)=0,则当x(0,x

7、0)时,f(x0)0,所以f(x)在(0,x0)内单调递减,在(x0,2)内单调递增,又f(2)=8-e28-7.4=0.6,故选D.七23一二三四五六七解析: 特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B;当0 x19,分别探求y与x的函数解析式;(2)本题的统计图表不是高频考查的频率分布直方图,而是统计图表中的柱状图;(3)许多考生没有读懂题意,本问是判断购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件,而判断的决策依据是:这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,为此需计算两种方案时的平均数.每一种方案,如何求解其平均数呢?自然借助于柱形图!

8、七28一二三四五六七解 (1)当x19时,y=3 800;当x19时,y=3 800+500(x-19)=500 x-5 700.所以y与x的函数解析式为(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.29一二三四五六七(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (3 80070+4 30020+4 80010)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,

9、则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (4 00090+4 50010)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.30一二三四五六六、审结论善转换结论是解题的最终目标,解决问题的思维在很多情形下都是在目标意识下启动和定向的.审视结论是要探索已知条件和结论间的联系与转化规律,可以从结论中捕捉解题信息,确定解题方向.有些问题的结论看似不明确或不利于解决,我们可以转换角度,达到解决问题的目的.七31一二三四五六例6如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面

10、ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.(1)证明平面ABEF平面EFDC;(2)求二面角E-BC-A的余弦值.审题指导 本题第(1)小题要证明平面ABEF平面EFDC,只需证明AF平面EFDC;第(2)小题要求二面角E-BC-A的余弦值,只需探求半平面BCE与半平面BCA的法向量,为此需建立适当的空间直角坐标系,利用向量求解.七32一二三四五六解 (1)由已知可得AFDF,AFFE,所以AF平面EFDC.又AF平面ABEF,故平面ABEF平面EFDC.(2)过D作DGEF,垂足为G,由(1)知DG平面ABEF.建立如图所示的空间直角坐标

11、系G-xyz.由(1)知DFE为二面角D-AF-E的平面角,故DFE=60,则|DF|=2,|DG|=,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0, ).由已知,ABEF,所以AB平面EFDC.又平面ABCD平面EFDC=CD,故ABCD,CDEF.由BEAF,可得BE平面EFDC,七33一二三四五六所以CEF为二面角C-BE-F的平面角,CEF=60.七34一二三四五六七七、审已知与结论建联系高考试题的条件和结论是两个信息源,其条件和结论,很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.弄清问题不仅要弄清条件,弄清结论,而且还要弄清条件与所求结论的相互联系,以求手段与目标的统一.35一二三四五六七361.试题的条件和结论是解题的两个信息源,题目的条件对于得出结论是充分的,解题的钥匙就放在题目的条件里,其中的许多信息常常是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉我们,所以,审题要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数字含义、条件特征、答题形