2019届高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 11.3课件 理 北师大版

1、11.3变量间的相关关系、统计案例第十一章统计与统计案例基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.相关性相关性(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的 .(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为 .(3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是 的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是 的.如果所有的点在散点图中没有显示 关系，则称变量间是 的.知识梳理散点

2、图曲线拟合非线性相关线性相关任何不相关2.线性回归方程线性回归方程(1)最小二乘法如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2来刻画这些点与直线yabx的接近程度，使得上式达到最小值的直线yabx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.(2)线性回归方程方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数.ba3.回归分析回归分析(1)定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x

3、1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中， 称为样本点的中心.相关关系当r0时，表明两个变量 ；当r2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系.()(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.()(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值.()基础自测123456(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与

4、气温x()之间的关系，得线性回归方程y2.352x147.767，则气温为2时，一定可卖出143杯热饮.()(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的2值越大.()124563题组二教材改编题组二教材改编2.为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力 A.回归分析 B.均值与方差C.独立性检验 D.概率答案解析解析“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断.解析1245633.下面是22列联表：答案解析解析a2173，a52.又a22b，b74.解析12456

5、则表中a，b的值分别为 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,523 y1y2合计x1a2173x2222547合计b461204.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9.设表中的“模糊数字”为a，则62a758189755，a68.解析答案12456现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_.683零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189题组三易错自纠题组三易错自纠5.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n1 000)，利用22列

6、联表和2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453，经查阅临界值表知P(23.841)0.05，现给出四个结论，其中正确的是 A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”解析答案12456解析解析由已知数据可得，有10.0595%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.3现已知其线性回归方程为y0.36xa，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_.(四舍五入到整数)6.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关

7、关系)解析答案12456733学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462124563所以660.3670a，a40.8，即线性回归方程为y0.36x40.8.当x90时，y0.369040.873.273.题型分类深度剖析1.观察下列各图形，解析答案题型一相关关系的判断自主演练自主演练其中两个变量x，y具有相关关系的图是 A. B.C. D.解析解析由散点图知中的点都分布在一条直线附近.中的点都分布在一条曲线附近，所以中的两个变量具有相关关系.A.逐年比较，2008年减少二氧 化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放 显现成效C.2006

8、年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2.(2018广州质检)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)的条形统计图.以下结论不正确的是 解析答案解析解析从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.x，y是负相关关系；在该

9、相关关系中，若用y拟合时的相关系数为r1，用ybxa拟合时的相关系数为r2，则r1r2；x，y之间不能建立线性回归方程.3.x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_.解析答案21ec xc由散点图知用y 拟合比用ybxa拟合效果要好，则r1r2，故正确；解析解析在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故正确；21ec xcx，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误.判定两个变量正，负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关.(2)相关系数：r0时，正相关；r0时，正相

10、关；b0时，负相关.思维升华思维升华典例典例 (2016全国)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；解答题型二线性回归分析师生共研师生共研解解由折线图中数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：解答所以y关于t的回归方程为y0.920.10t.将2016

11、年对应的t9代入回归方程得y0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.思维升华思维升华线性回归分析问题的类型及解题方法(1)求线性回归方程利用公式，求出回归系数b，a.待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数.(2)利用回归方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值.(3)利用回归直线判断正、负相关；决定正相关还是负相关的是系数b.(4)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强.跟踪训练跟踪训练 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t

12、)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断，yabx与yc 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)解答(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；解答(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预测值是多少？解答解解由(2)知，当x49时，年利润z的预测值z576.60.24966.32.年宣传费x为何值时，年利润的预测值最大？附：对于一

13、组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为解答解解根据(2)的结果知，年利润z的预测值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.典例典例 (2017全国)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：题型三独立性检验师生共研师生共研(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；解答解解记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新

14、养殖法的箱产量不低于50 kg”.由题意知，P(A)P(BC)P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.620.660.409 2.(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：解答 箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养

15、殖法3466(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附：解答P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解解因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为(1)比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法通过计算2的大小判断：2越大，两变量有关联的可能性越大.通过计算|adbc|的大小判断：|adbc|越大，两变量有关联的可能性越大.(2)独立性检验的一般步骤根据样本数据制成22列联表.思维升华思维升华比较2与临

16、界值的大小关系，作统计推断.跟踪训练跟踪训练 (2017石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中有 是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表：解答 青年人中年人合计经常使用微信 不经常使用微信 合计 解解由已知可得，该公司员工中使用微信的有

17、20090%180(人).经常使用微信的有18060120(人)，使用微信的人中青年人有18075%135(人)，故22列联表如下： 青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180由于13.33310.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.(2)根据22列表中的数据利用独立性检验的方法判断是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？解答解解将列联表中数据代入公式可得：P(2k)0.0100.001k6.63510.828思想方法指导思想方法指导 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：(1)确定特定量之间是否

18、有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程.求线性回归方程的方法技巧思想方法思想方法典例典例 (12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.思想方法指导规范解答年份20062008201020122014需求量/万吨236246257276286规范解答规范解答解解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据处理如下表

19、.年份201042024需求257211101929由上述计算结果，知所求线性回归方程为y2576.5(x2010)3.2，即y6.5(x2010)260.2. 8分(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2018年的粮食需求量大约为6.5(20182010)260.26.58260.2312.2(万吨). 12分课时作业得到的线性回归方程为ybxa，则 A.a0，b0 B.a0，b0C.a0 D.a0，b01.根据如下样本数据：基础保分练解析答案12345678910111213141516x345678y4.02.50.50.50.40.1解析解析根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关

20、，所以b0，故选B.2.(2017江西南城一中、高安中学等九校联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.12345678910111213141516参照下表， 非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意

21、愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析答案12345678910111213141516解析解析29.6166.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.解析答案12345678910111213141516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516线性回归方程为y4x70.将x24代入上式，得y42470166.故选C.假设根据上表数据所得的线性回归方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是 A.bb，aa

22、 B.bb，aaC.ba D.bb，aa5.(2018湖南永州模拟)已知x与y之间的几组数据如下表：解析答案12345678910111213141516x123456y02133412345678910111213141516解析解析由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，所以ba.6.某地2009年至2015年中，每年的人口总数y(单位：万)的数据如下表：若t与y之间具有线性相关关系，则其回归直线ybta一定过点 A.(3,9) B.(9,3) C.(6,14) D.(4,11)解析答案123456789101112

23、13141516年份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011所以回归直线ybta一定过点(3,9).经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程t6.5m17.5，则p_.7.(2017遵义联考)某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：1234567891011121314151660解析答案年广告支出m24568年销售额t3040p5070代入t6.5m17.5，解得p60.8.以下四个命题，其中正确的序号是_.从匀速传递的产品生产流水

24、线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程y0.2x12中，当自变量x每增加一个单位时，因变量y平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y的统计量2来说，2越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.解析答案12345678910111213141516解析解析是系统抽样；对于，统计量2越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小.9.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22列联表：解析答案1234567891011121314151695% 理科文科总计男1

25、31023女72027总计20305012345678910111213141516因为5.0244.8443.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关.解析答案12345678910111213141516411.某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：解答12345678910111213141516(1)求y关于t的线性回归方程；年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9解解由所给数据计算得1234567891011121314151612345

26、678910111213141516所求线性回归方程为y0.5t2.3.(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.解答1234567891011121314151612345678910111213141516解解由(1)知，b0.50，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2018年的年份代号t10代入(1)中的线性回归方程，得y0.5102.37.3，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为7.3千元.12.(2017西安质检)某省

27、会城市地铁将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：12345678910111213141516月收入(单位：百元)15，25) 25， 35) 35，45) 45，55)55，65)65，75)赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数481252112345678910111213141516解解 “赞成定价者”的月平均收入为“认为价格偏高者”的月平均收入为“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元).(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参

28、与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差异是多少(结果保留2位小数)；解答解答12345678910111213141516(2)由以上统计数据填下面22列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”. 月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者 赞成定价者 总计 P(2k)0.050.01k3.8416.635没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.12345678910111213141516解解根据条件可得22列联表如下： 月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者32932赞成定价者71118总计104050技能提升练解析答案1234567891011121314151614.(2018河北保定模拟)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部12345678910111213141516进行调研.人社部从网上年龄在1565的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据