八级数学下册 第16章 分式复习课件2 （新版）华东师大版

1、1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.1.在下列式子中，分式的个数是（在下列式子中，分式的个数是（ ）A. .5 B. .4 C. . D. .xxyxyxxcbaxya232,109,87,65,4,2,1 A分式的定义分式的定义【例例2】当有何值时，下列分式有意义当有何值时，下列分式有意

2、义v（1）v（2）v（3）v（4）v（5）232xx44xx122x3|6xxxx11x -4x 为一切实数x1x3x1，0【例例3】当取何值时，下列分式的值为当取何值时，下列分式的值为0. v(1)v(2)v(3)31xx42|2xx653222xxxxx -3无无X=3【例例4】（1）当为何值时，分式）当为何值时，分式 为正；为正； （2）当为何值时，分式）当为何值时，分式 为负；为负； （3）当为何值时，分式）当为何值时，分式 为非负数为非负数.x842) 1(35xx32xxX5X=2或或x18.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x 时时,分式分式 的

3、值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x 时时,分式分式 的值为正的值为正.X+1X2-2x+3-11.分式的基本性质分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB【例例1】不改变分式的值，把分子、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数分母的系数化

4、为整数.(1)(2)yxyx41313221baba04. 003. 02 . 0X12X12X100X100【例例2】不改变分式的值，把下列分式不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)yxyxbaabayxyxbaaba练习：练习：1不改变分式的值，把下列分式不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数的分子、分母的系数化为整数. （1）（2）yxyx5 . 008. 02 . 003. 0baba10141534 . 0X100X100X20X202. 如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大

5、倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy3. 如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA 把分母不相同的几个分式化成分母把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。相同的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分各分母所有因式的最高次幂的积母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。1.约分约分 (1) (2) (3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+

6、4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的依据都是约分与通分的依据都是:分式的基本性质分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出分母的最简公分母例例 3 3：（2005 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ ） A、 2x x2+1 B、 .4 2x C、 .x-1 x2-1 D、 1-x x-1 注注：1、 如如果果分分式式的的分分子子和和分分母母还还可可以以约约分分， 那那它它就就不不是是最最简简分分式式。 2、分分式式运运算算的的最最终终结结果果应应是是最最简简分分式式。 A

7、【例例1】已知：已知： ，求，求 的值的值.511yxyxyxyxyx2232整体代入法化简思想：=1例例1.若分式若分式 的值为整数的值为整数,则整数则整数X= ( ) 3-X1例例2. + = 2, 则则 = a1b13a+5ab-3b2a-3ab-2b1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=1/9=-7/33.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:已知已知 x+ =3 ,求求

8、 的值的值.1xx2x4+x2+1bdacdcba两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5aca-2/a2+a-2223(5)53259 53xxxxx2222255(6)343m np qmnppqmnq23x21/2n2（7 7）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxx

9、x 解：解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx )2)(4()2)(3( xxxx82622 xxxx注意：注意： 乘法和除法运算时，结果要化为乘法和除法运算时，结果要化为最简分式最简分式 。 分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。xxxx11211)2(123xx（3 3）计算）计算：x

10、yxyyxxxyx22解：解：xyxyyxxxyx 22)()()()(22yxxyyxxxyxxyxyx xyxyxyx 222220 11211)4(2xxxx1122)5(xxx122222xxx1x12 xx（6 6）当当 x = 200 x = 200 时，求时，求的值的值. .xxxxxx13632解解: :xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 当当 x = 200 x = 200 时时, ,原式原式= =2003200 200203 整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（2）(am

11、)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）nnnbaba)(当当a0时，时，a0=1。（6）(7)n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。属于分式。并且并且nana1(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示为 .3.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m= ，n=_.1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman= am.a-n; (2)nnnbaba)(71079.

12、821x2111计算计算23221(6).a bb aabaab 2ba整数指数幂整数指数幂1、52纳米的长度是纳米的长度是0.000000052m，用科学记数，用科学记数法表示为法表示为_;5.210-8m2、科学家发现一种病毒的直径为、科学家发现一种病毒的直径为0.00001962米米,用科学记数法表示为用科学记数法表示为_。（保留（保留2个有效数字）个有效数字）. 2.010-5m2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. .

13、 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母复习回顾一复习回顾一:2282.124xxx-=+-0 x22231xxxxxx23123变式练习变式练习 解分式方程解分式方程思维误区分析：思维误区分析：1、确定最简公分母失误；、确定最简公分母失误；2、去分母时漏乘整数项；、去分母时漏乘整数项；3、去分母时忽略

14、符号的变化；、去分母时忽略符号的变化；4、忘记验根。、忘记验根。关于增根的问题：关于增根的问题：方程无解方程无解原方程的整式方程无解；原方程的整式方程无解； 或原方程的整式方程有解，但解都是增或原方程的整式方程有解，但解都是增根。根。注：注：方程有增根，则方程有增根，则原方程的整式方程一定有原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解解但分式方程不一定无解。1.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 122423xx2.2.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a= 。223242axxxxX=-2X=-4或6列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应

15、用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.复习回顾二复习回顾二:例例1 1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 3天，现在由天，现在由甲、乙两队合作甲、乙两队合作2 2天，剩下的由乙队独

16、做，也刚好在规定天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，日期内完成， 问规定日期是几天？问规定日期是几天？. 132 xxx解解:设规定日期为设规定日期为x天，根据题意列方程天，根据题意列方程请完成下面的过程请完成下面的过程例例2：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队分钟，若甲、乙两队一起搬运一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？几分钟完成？甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工

17、作量=工作总量工作总量工程问题工程问题 1、某工人师傅先后两次加工零件各、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了比第一次少用了18个小时个小时.已知他第二次加工效率是已知他第二次加工效率是第一次的第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件零件?变式训练变式训练2、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果千米，如果他步行他步行12千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行36千米所用的时千米所用的时间相等，

18、求他步行间相等，求他步行40千米用多少小时千米用多少小时?185 . 215001500 xx83612xxba11ab1ba 1baab 1.1.水池装有两个进水管，单独开甲管需水池装有两个进水管，单独开甲管需a a小时注小时注满空池满空池, ,单独开乙管需单独开乙管需b b小时注满空池，若同时打小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（开两管，那么注满空池的时间是（ ）小时）小时 A、 B、 C、 D、学以致用B2.甲加工甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已个零件，已知甲每小时比乙少加工知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加

19、工的零个零件，求两人每小时各加工的零件个数件个数.甲：甲：15乙：乙：20解：设甲每小时加工解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，个零件，依题意得：依题意得：x1805240 x=请完成下面的过程请完成下面的过程：3、甲、乙两人每时共能做、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲个零件，当甲做了做了90个零件时，乙做了个零件时，乙做了120个。问甲、乙个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？每时各做多少个机器零件？4、甲、乙两人同时从、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去地出发，骑自行车去B地。已知甲比乙每时多走地。已知甲比乙每时多走3千米，结果比乙千米，

20、结果比乙早到早到0.5时。若时。若A，B两地相距两地相距30千米，两人千米，两人骑车的速度各是多少？骑车的速度各是多少？ 4.一列火车从车站出发，预计行程一列火车从车站出发，预计行程450千米，当它千米，当它开出开出3小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了30分钟，后来把速度提高了分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目倍，结果准时到达目的地的地.求这列火车原来的速度求这列火车原来的速度.原来原来行程行程后来后来速度速度时间时间450千米千米x千米千米/时时1.2x千米千米/时时3小时小时0.5小时小时x2 . 1x34505 . 3x450 75x 1.有有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，小时后，乙才开始工作，因此比甲迟乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务，分钟才完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？乙两车间每小时各加工多少个零件？平均平均3小时后小时后迟迟20分钟分钟甲车间甲车间:乙车间乙车间:3小时小时2