江苏省宿迁市高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的周期性课件1 苏教版必修4

1、三角函数的周期性三角函数的周期性复习复习:1. 周期函数的概念周期函数的概念;最小正周期的概念最小正周期的概念.2. 已知已知 为常数，且为常数，且 则函数则函数 的周期是的周期是_;函数函数 的周期是的周期是_;函数函数 的周期是的周期是_. cos()yAx, ,A 0,0Asin()yAxtan()yAx(3)( )1tan()26f xx练习练习:(4) ( )sincos2f xxx1.求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期.(1) ( )5sin(21)f xx 1(2) ( )cos(23)2f xx3. 函数函数 的最小正周期是的最小正周期是( )sincosyxx.2A

2、.B3.2C.2D2. 下列函数是周期函数吗下列函数是周期函数吗?(1) ( )5()f xxR (2) ( )5( 8,8)f xx 1,0(3) ( )1,0 xf xx(4) ( )sinf xxx 变变1:已知函数已知函数f(x)对定义域中的每个自变量对定义域中的每个自变量都有都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？如果是，它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？它的周期是多少？3.已知函数已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=f(x-2),它是周期函数吗？如果是，它它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？的周期是多少？ 变变2:已知函

3、数已知函数f(x)对定义域内的每一个实数对定义域内的每一个实数满足满足 ,它是周期函数吗？为什它是周期函数吗？为什么么?1(2)( )f xf x 1.已知奇函数已知奇函数y=f(x)对任意实数对任意实数x都有都有f(2+x)=f(2-x).(1)求证求证:函数函数y=f(x)是周期函数并求是周期函数并求 f(4)的的值值.(2)若若f(1)=2, 求求f(2007)的值的值.例题例题:2.已知偶函数已知偶函数y=f(x)对任意实数对任意实数x都有都有f(2+x)=f(2-x).(1)求证求证:函数函数y=f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(1)=2,求求f(2007)的值的值. 3.

4、 已知函数已知函数 ,求求: 的值的值. ( )sin()6nf nnZ(1)(2)(3)(2008)ffff4. 已知函数已知函数f(x)定义在定义在R上上,当当时时,f(x)=x2,若函数若函数f(x)是周期为是周期为2的周期的周期函数函数. (1)求求 时时, f(x)的解析式的解析式.(2)求求 时时, f(x)的解析式的解析式.( 1,1x (1,3x(21,21xkk练习练习:1.已知奇函数已知奇函数y=f(x)对任意实数对任意实数x都有都有f(2+x)=f(2-x).且且 时时,则则 1,0)x 1( )( )2xf x 2(log 23)_f2.已知函数已知函数y=f(x)是定

5、义在是定义在R上的周期为上的周期为4的的奇函数奇函数.(1)求求f(4)的值的值;(2)当当 时时, ,求当求当 时时,f(x)的解析式的解析式. 21x ( )sin12xf x23x 小结小结:(1)周期函数的概念周期函数的概念;(2)周期函数定义域的特征周期函数定义域的特征.(3)三类函数的周期三类函数的周期:sin();yAxcos();yAxtan();yAx,0,0AA 为常数，且1.已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且它的图象上的奇函数，且它的图象关于直线关于直线x=1对称对称,求证求证:函数函数f(x)是周期函数是周期函数.3.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为N，且对任意正整数，且对任意正整数x，都有，都有f(x)f(x1)f(x1)若若f(0)8， f(1)6,求求f(2008)的值的值.2.设设f(x)是定义在是定义在R上的以上