8不等式及线性规划课件 优质课件

1、第8讲不等式及线性规划 主干知识整合 第4 4讲 主干知识整合主干知识整合 第第4 4讲讲 主干知识整合主干知识整合 3两边为正的同向不等式可乘性： ab0，cd0? acbd. 4同乘方： ab0，nQ? a n b n . 5倒数关系： ab，ab0? 1 a 1 b . 第第4 4讲讲 主干知识整合主干知识整合 二、一元二次不等式二、一元二次不等式 1一元二次不等式的解集可以由一元二次方程的解结 合二次函数的图象得来，不要死记硬背，二次函数的图象是 联系“二次型”的纽带 2与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为 根的分布问题，求解时一定要借助二次函数的图象，一般考 虑四个方面：开口

2、方向、判别式的符号、对称轴的位置、区 间端点函数值的符号 第第4 4讲讲 主干知识整合主干知识整合 三、基本不等式三、基本不等式 1两个公式： (1)? a，bR，a 2b22ab，当且仅当 ab 时等号成 立 (2)若 a， b 均是正数， 则 a 2b2 2 ab 2 ab 2ab ab ， 当且仅当ab 时等号成立 2求最值：积定和有最小值，和定积有最大值，一定 注意“一正、二定、三等” 第第4 4讲讲 主干知识整合主干知识整合 四、线性规划问题四、线性规划问题 1二元一次不等式(组)表示平面区域 2线性规划的有关概念 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下 的最大值或最小值问题

3、可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 第第4 4讲讲 主干知识整合主干知识整合 3求最优解的步骤： (1)设出变量，列出线性约束条件和目标函数； (2)作出可行域； (3) 借助图形确定目标函数取得最优解的点，并求出最 值； (4)从实际问题的角度审视最值，进而作答 要点热点探究 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 ? 探究点一 不等式的性质 例例 1 已知 a，b 为非零实数，且ab，判断下列不等 式哪些恒成立 a 2 b 2；ab2 a 2 b； 1 ab 2 1 a 2 b ； b a a b ；a 3 b

4、2 a 2 b 3 . 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 【解答】【解答】 根据不等式的性质结合特殊值法逐个进行分析判 断 a 2 b 2? (ab)(ab)0 ，在 a0 才成立，已知不能保证，故不恒成立；ab 2 a 2 b? ab(b a)0，在 ab 的情况下，只有ab0 才成立，已知条件不具备， 故不恒成立； 1 ab 2 1 a 2 b ? 1 ab 2 1 a 2 b 0? ab a 2 b 20? ab0? ab， 故恒成立； b a a b ? b 2a2 ab 0? ?ba?ba? ab 0，在 ab 时，只有 当 ab ab 0 才能成立，这个不等式不是恒成立的，

5、如a 3，b 1，故不恒成立；a 3 b 2 a 2 b 3? a2 b 2 (ab)0 ? ab0? ab， 故恒成立所以能够恒成立的不等式的序号是. 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 【点评】【点评】 解答判断题时要严密的推理论证和特例反 驳相结合，分析与综合相结合，在以考查不等式性质为 主的试题中，还要充分利用不等式的性质 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 设 0amp Bmpn Cmnp Dpmn 第4 4讲 要点热点探究 D 【解析】 只要根据不等式的性质确定a 21， a 1,2a 的大小关系即可由于0a1 ， 2aa 2 1,2 aa 1 ， a 2 1a 1 ，

6、 故2aa 2 1loga(a 21)log a(a1)，即 pmn.正确选项 是 D. 要点热点探究 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 ? 探究点二 一元二次不等式 例例 2 在 R 上定义运算：xyx(1y)若不等式 (xaxb)0 的解集是 (2,3) ，则 ab 的值是 ( ) A1 B2 C4 D8 第4 4讲 要点热点探究 C 【解析】 根据不等式 (xa)(xb)0 的解集是 (2,3) 找到 a， b 之间的关系即可 不等式 (xa)(xb)0 ， 即不等式 (xa)1(xb)0 ，即不等式(xa)x(b 1)0 ，该不等式的解集为(2,3) ，说明方程 (xa)x(b

7、 1)0 的两根之和等于5，即 ab15，即 ab4. 正确选项是C. 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 【点评】【点评】 一元二次不等式解集的端点就是其相应的一 元二次方程的两个根，解题时可以充分利用一元二次方程根 与系数的关系 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 设 0a0 的 x 的取值范围是( ) A(， 0) B(0， ) C(log a2,0) D(log a2， ) 第4 4讲 要点热点探究 C 【解析】 根据对数函数的性质可得不等式 0a 2x 3a x 31 ， 换 元 后 转 化 为 一 元 二 次 不 等 式 求 解令 ta x，即 0t23t31 ，因为

8、(3)243 30 恒成立，只要解不等式 t 23t 31 即可，即解不等式t 23t20 ，解得 1t2，故 1a x2 ， 取 以 a为 底 的 对 数 ， 根 据 对 数 函 数 性 质 得 log a2xM 对任意正实数x，y 恒成立， 则 M 的取值范围 是( ) A4， ) B(，0 C(， 4 D(， 4) 第4 4讲 要点热点探究 D 【解析】 根据式子 (xy) ? ? ? ? ? ? a x b y 的结构特点，不难 求出这个式子的最小值，只要M 小于这个最小值即可因 为(xy) ? ? ? ? ? ? a x b y ab ay x bx y ab22ab 24， 等号成

9、立当且仅当ab， ay x bx y ，即 ab，xy，故只要 M4 即可应选D. 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 【点评】【点评】 解决不等式恒成立问题的基本思路之一就是 把其转化为求一个式子的最值(或极端值 )问题在使用基本 不等式求最值时，一定要注意使用条件和等号能不能成立 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 某公司一年购买某种货物200 吨，分成若干次 均匀购买，每次购买的运费为2 万元，一年存储费用 恰好为每次的购买吨数(单位： 万元 )，要使一年的总运 费与总存储费用之和最小，则每次应购买_ 吨 第4 4讲 要点热点探究 20 【解析】 设出购买吨数，求出购买次数，

10、根据已 知数据即可求出总费用关于购买吨数的函数设每次都购买 x 吨，则需要购买 200 x 次，则一年的总运费为 200 x 2 400 x ， 一年的储存费用为x，则一年的总费用为 400 x x2 400 x x 40，等号当且仅当 400 x x，即 x20 时成立，故要使一年 的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20 吨 要点热点探究 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 ? 探究点四 线性规划问题 例例 4 已知实数x， y 满足 ? ? ? ? ? y1， y2x1， xym， 如果目标函数z xy 最小值的取值范围是2，1，则目标函数最大值 的取值范围是( ) A1,2

11、1,2 B3,6 3,6 C 5,8 5,8 D7,10 第4 4讲 要点热点探究 B 【解析】 首先根据最小值的取值 范围确定m 的取值范围，再用m 表示目标函 数的最大值(x，y)满足的区域如图，变换目 标函数为yxz，当 z 最小时就是直线yx z 在 y 轴上的截距最大时当z 的最小时为 1 时， 直线 yx2， 此时点 A的坐标是 (3,5) ， 此时 m358.故 m 的取值范围是5,8 目 标函数的最大值在点B(m1,1) 取得，即zmax m11m2， 故目标函数最大值的取值 范围是3,6正确选项B. 第第4 4讲讲 要点热点探究要点热点探究 【点评】【点评】 解决线性规划问题

12、的关键之一是弄清楚 目标函数中z 的含义，一般地经过变换目标函数式直线 的斜截式方程后，这条直线在y 轴上的截距就可以用z 来表示，根据这个截距就可以确定目标函数在什么位 置取得最大值和最小值 第4 4讲 要点热点探究 第4 4讲 要点热点探究 A 【解析】 先作出 ? ? ? ? ? x0， y0， y2x4 表示的区域如图所示， 再据条件yxs 及原不等式组表示的平面区域为三角形， 可知直线 yxs 应介于两虚线的两侧，故有 0b，q：a 2 b 2 Bp：ab，q：2 a 2 b Cp：ax 2by2c 为双曲线， q：ab0，q： c x 2 b xa0 【解析】【解析】 D A 是既

13、不充分也不必要条件，B 是充要 条件， C 是充分不必要条件，均可排除，故选D. 第4 4讲 教师备用题 22011江西卷 不等式 x2 x x2 x 的解集是( ) A(0,2) B(，0) C(2，) D(，0)(2，) 【解析】 A 考查绝对值不等式的化简绝对值大 于本身，值为负数， x2 x bc0，则 2a 2 1 ab 1 a?ab? 10ac25c 2 的最小值是 ( ) A2 B4 C25 D5 【解析】 B 2a 2 1 ab 1 a?ab?10ac 25c 2 (a5c) 2 a 2 ab ab 1 ab 1 a?ab?(a5c) 2 ab 1 ab a(ab) 1 a?ab? 0224，当且仅当a5c0，ab1，a(ab) 1 时等号成立，此时a2，b 2 2 ，c 2 5 . 规律技巧提炼 第第4 4讲讲 规律技巧提炼规律技巧提炼 1解不等式的依据是不等式的性质，进行同解变形，解 含参数不等式时，要对参数分类讨论，注意