第三章第四部分功率因数的提高

1、3-125问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLuCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高3.3.4 功率因数的提高功率因数的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：3-126负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL

2、1RCLXX Z3-127例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP3-128纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电

3、路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数3-129提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容C3-130RLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U3-131分析依据：补偿前后分析依

4、据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：（图见教材由相量图可知：（图见教材144）sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU3-132)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC3-133呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）1cos

5、呈电阻性呈电阻性03-134结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CI功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI CIC 较大较大IURLI 3-135功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？并

6、联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、其中其中RLICIILU3-136功率因数补偿问题（三）功率因数补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后补偿后RUIRLULIUURLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLULC问题与讨论问题与讨论3-137UURL 串电容功率因数可以提高，甚

7、至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压及电流。需的额定工作电压及电流。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU3-1383.4 正弦交流电路的频率特性正弦交流电路的频率特性3.4.1 谐振现象谐振现象3.4.2 网络的频率特性网络的频率特性 3-139 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路

8、，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：3.4.1 谐振现象谐振现象3-140一、串联谐振一、串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122串联谐振的条件串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振

9、电路串联谐振电路IU、 同相同相若令：若令：CLXX 0则：则：谐振谐振CLXX 串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：3-141当当 时，时，RXRXCL 、UUUCLRUI 0谐振时：谐振时：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00LUCUIUURCLXX、该系数该系数设为设为Q则则UC=UL=QU3-142fCCXfLLXCL211 2谐振频率谐振频率： ofCL001CLXXLC10LCf2103-143串联谐振的特点串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX 01RXXtgCLU、I 同相同相 RXXCL 当当时时 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUIIIm

10、ax0UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U,为为Q倍倍U=QUL=QUC3-144品质因数品质因数 Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001Q的物理意义为谐振时电路中储能与耗能之比。的物理意义为谐振时电路中储能与耗能之比。注意区别于无功功率注意区别于无功功率Q。3-145串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振电流:0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频

11、率1221fffff通频带通频带3-146关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论(a) 不变，不变，00I变化。变化。00II(b) 不变，不变， 变化。变化。00I01020II分以下两种情况：分以下两种情况：3-147 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差） R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）0I0I0IR小小R大大不变，不变，00I变化。变化。0I0I0I 0（1） 不变不变 即即LC不变不变LC10RUI 0R改变改变0I改变改变（2），U不变不变3-1480I分析：分析：（1） 不变不变

12、 即即U、R不变不变RUI 0（2） 改变改变0LC10结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小000 谐振曲线讨论（之二）谐振曲线讨论（之二）01020II不变，不变， 变化。变化。00I3-149串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性0R感性感性022)(CLCLXXRXXjRZZLC1容性容性03-150串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路3-1

13、511L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e3-152已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e3-153 问题问题（二）：（二）

14、：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被被“放大放大”了了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e3-154二、二、 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII 0ILIUCI理想情况：理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容 并联。并联。 当当 时时 落后于落后于 (感性

15、感性)CLII IUULICIIIULICI3-155CLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件IULICI3-156CCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振同相时则谐振3-157UCLRLjLRRUCjLjRI22221虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：UIRLICICRLIII一、非理想情况下并联谐振条件一、非理想情况下并联谐振条件3-158002020CLRL由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并

16、联谐振频率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC当当 时时 3-159并联谐振的特点并联谐振的特点 I同相。同相。U、 电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 定性分析定性分析:IULICIZULICI理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：max0ZZI3-160总阻抗：总阻抗：RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得：得：IRCLU2201LRLC代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小（见教材（见教材P139）UIRLICI谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:ULRRI22什么性质什么性质?3-161并联谐振并联谐振电路

17、总阻抗：电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当当时时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。3-162 minIZUIO外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。IULICIZOUSImaxZZOOSOZIUUmax外加电流为恒定电流外加电流为恒定电流 时，时，输出电压最大。输出电压最大。）（SI3-163并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流URLICII 电流谐振电流谐振UIRLICI3-164UIRLICI 0CUXUICC 0ULRCZUIRLIIQ

18、RL0IIC则则RL 0若若品质因素品质因素-Q : :Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时, RL 0CRLIICR1 0Q3-165并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线ZI0容性容性感性感性思考：思考： 时时为什么是感性？为什么是感性？03-166消除噪声消除噪声 三、谐振滤波器三、谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。LCffN210令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源)sSE（-噪声源噪声源）（NNE已知：已知：C接接收收网网络络SENEr谐振谐振滤波器滤波器L3-167提取信号提取信号L

19、CffS210令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。Sf-信号源信号源)sSE（-噪声源噪声源）（NNE已知：已知：SENEr接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LC3-168分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声I2LICI信号被滤掉了信号被滤掉了NENfCLf201令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号C接接收收网网络络SENE谐振谐振滤波器滤波器1L2L3-169分析（二）：分析（二）： 提取信号提取信号CUCI1LUNSff 1LI接接收收网网络络SENE谐振谐振滤波器滤波器1L2LC则信号全部降落在接收网络上。则信号

20、全部降落在接收网络上。01LCUU若在若在Sf下下CU1LI2LICI1LU2LI3-170谐振谐振滤波器滤波器接接收收网网络络SENENSff 如果如果 ，网络应如何设计？网络应如何设计？?思考题：思考题：用上页类似的形式，用上页类似的形式，设计消除噪声、提设计消除噪声、提取信号的电路。取信号的电路。3-1713.4.2 网络的频率特性网络的频率特性概念：概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。电流随频率变化的关系（即频域分析）。 iUoU网网 络络iOUUjT)（传递函数：传递函数：3-172一、低通滤波器一

21、、低通滤波器网络的传递函数：网络的传递函数：ioUUjTOUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。3-173 TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数3-174 TRCtgRCjT1211 - 幅频特性幅频特性：输出与输入有效值：输出与输入有效值 之比与频率的关系。之比与频率的关系。 T其中：其中： 相频特性相频特性：输出与输入相位差：输出与输入相位差与频率的关系。与频率的关系。-3-175 9045相频特性相频特性RCtg1）（幅频特性幅频特性211RCT）（低通滤波器的频率特

22、性低通滤波器的频率特性1 RC1021 T000 ：带宽：带宽0：截止频率：截止频率因因Uo总是落后总是落后Ui,故又称为相位滞后网络故又称为相位滞后网络3-176分贝数定义：分贝数定义：ioioPPUUdBlg10lg20半功率点：半功率点：当当 时，时，21ioUU21ioPPdB321lg20lg20ioUU0幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 3 分贝点或半功率点分贝点或半功率点。1RC1021 T三分三分贝点贝点3-177OUiURC二、高通滤波器二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数CRjCR

23、jCjRRUUjTio113-178高通滤波器的频率特性高通滤波器的频率特性CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性幅频特性21RCCRT）（相频特性相频特性RCtg190）（1RC1021 T 9045因因Uo总是超前总是超前Ui,故又称为相位超前网络故又称为相位超前网络高通和低通又称为移相网络高通和低通又称为移相网络3-179三、带通滤波器三、带通滤波器RC 串并联网络串并联网络iUoURRCjXCjXiuouRCRCcccjXRjXRCRZjXRCRZ)()()(21并联串联令：令：ioUZZZU212则：则：（文氏电桥）（文氏电桥）3-180iOUZZZU212icccccOUjX

24、RjXRjXRjXRjXRU)()()(iUCRCRj)1(313-181iOUCRCRjU)1(3122)1(31)(CRCRjT幅频特性幅频特性)(jTRC1031令虚部为零，则令虚部为零，则Uo与与Ui同相，此时有：同相，此时有： o=1/RC3-182四、带阻滤波器四、带阻滤波器双双T网络网络iuouRRR2CC2CCRjCRCRUUjTiO41 1)(22）（）（RC10)(jT13-1831/10 1 10 100 .00lg-1 0 1 2 . T Tlg200.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100 -60 -40 -20 -3 0 20 40 对于变化范围较宽

25、的频率特性，为展对于变化范围较宽的频率特性，为展 宽视野，宽视野，其特性横坐标改用其特性横坐标改用对数坐标，表示归一对数坐标，表示归一 化频率化频率；纵；纵坐标用（坐标用（分贝分贝）表示，便构成波特图。）表示，便构成波特图。波特图波特图3-184用归一化频率表示的低通滤波器传递函数用归一化频率表示的低通滤波器传递函数令：令：RC10012011tgjT则：则：RCtgRCjT1211知：知：3-185低通波特图低通波特图2011jT-20dB/十倍频十倍频幅频特性幅频特性402101101102102030jT（分贝）（分贝）3-186 90210110110210450001tg相频特性相频特性3-187传递传递函数函数典型的网络函数典型的网络函数低通低通高通高通带通带通带阻带阻电路电路举例举例RCjjT110OUiURCjjT1110OUiUCLjRCLjjT1112OUiUCLjRRjT112OUiU3-188关于滤波器质量的评价关于滤波器质量的评价以低通滤波器为例以低通滤波器为例:要求：通带内尽可能平坦，要求：通带内尽可能平坦， 过渡带尽可能窄。过渡带尽可能窄。 T通带通带阻带阻带过渡带过渡带3分贝点分贝点3-