广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

1、概率论试题 20142 015一、填空题(每题3分，共30分)1、设A、B、C表示三个事件，则“ A、B都发生，C不发生”可以表示为 。2、A、B 为两事件，P(A B)=，P(A)=，P(B)=，则 P(B-A)=。3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取 2只球，则取到一白一红的概率为8/15_。4、 设随机变量Xb(3,，且随机变量丫=_耳.则PY=1=。2X -15、设连续性随机变量 XN(1,4)，则 =N(0,1)。26、已知(X,Y )的联合分布律为：贝 y PY 绍 I X 72)。三. (21分)(X,Y)的联合分布律如下：.1 2-11/10 2/2

2、2/10 1/10 1/10(1)求边缘分布律并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y);求Z min X,Y的分布律。103/10解(1)边缘分布如下:12pi.1/10 2/103/10 6/102/10 1/10 1/104/103/103/10 4/10-12由 P X 1,Y11/10 P X 1 P Y 16/103/1018/100Z -112P 8/101/101/10(7四.（17分）总体X具有如下的概率密度，Xn X2,1X/f Xe,x 0参数未知0,x 0(1)求的矩法估计量；(2) 求的最大似然估计-(3)旦 量。(7(1)可知 E(X)=-16/10+2 4/10=

3、1/5E(Y)= -13/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1(7分）Xn是来自X的样本，可知，X,Y不相互独立（2）由五.（7分）以X表示某种清漆干燥时间,XN , 2 , 未知，今取得9件样品，实测 得均值X 6,标准差s=，求 的置信水平为的置信区间。GDOU-B-11-302广东海洋大学20112012学年第二学期概率论与数理统计课程试题课程1920004号：V考试V A卷V闭卷考查 B卷开卷一.填空题（每题3分,共45分）1 .从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 1/82. 在区间（8, 9） 上任取两个数，

4、则“取到的两数之差的绝对值小于”的概率为 3/43. 将一枚骰子独立地抛掷3次,则“ 3次中至少有2次出现点数大于2”的 概率为C；2（-）2 1 C33（-）3（只列式，不计算）3334. 设甲袋中有5个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和3个白球，从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后加白纸取得红球的概率为33/565. 小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他 第五次才能拨对电话号码的概率为1/106 .若X2 ,则PX7.若X的密度函数为8若X的分布函数为9. 设随机变量Xb（P X Y D(X)2e 2f x4x30 x 10其它

5、0x0F x x 0 x 1,则1 x 1,0.4)，且随机变量Y,贝S F 0.5 =1/16E(3X 1)1/2X)，则10. 已知（X,Y）的联合分布律为:YX 丫01201/61/91/611/41/181/4则 PY 2|X19/2011.已知随机变量X,Y都服从0,4上的均匀分布，则E（3X 2Y）二.设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求（1）未知常数c ； （4分）（2）PX Y 1/2 ； （4 分）（3）边缘密度函数fx（x）及fY（y） ； （8分）判断X与丫是否独立？并说明理由（4分）三.据某医院统计，凡心脏手术后能

6、完全复原的概率是，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525，(2)0.9972 )广东海洋大学20122013学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A一. 填空题(每题3分，共30分)1. A、B、C为事件，事件“ A、B、C都不发生”表为 2. 袋中有5 0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为 (只列出式子)3. 某班级男生占60%已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4. 甲、乙两人的投篮命中率分别为；0,7，现两人各投一次，两人都投中的 概

7、率为5. 若 X P 1 ,则 PX E(X) 6. 若X的密度函数为f x 2x 0廿：1，贝S F 1.5 = 0 其它7. 设X1, ,Xn是取自总体N( , 2)的样本，则X : &设X1,X2为取自总体X的样本，XN(0, 1),则E(X12 X；)9. 设总体X N (0, 1), X1, X2是样本，则X :10. 设X1,X2是来自总体X的一个样本，若已知2X1 kX2是总体期望E(X)的无偏估计量，则k 二. 某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为，各机床加工的零件为合格品的概率分别为，求全部零件的合格率.(10 分)三.设随机变量X的分布函数为F(X)A Be2x

8、， x 00,x 0求(1) 常数 A,B ；(2) P 1 X 1 ； (10 分)四.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求(1)常数C ； (2)边缘密度函数fx(x)及fY(y).(10分)五. 某产品合格率是，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的概率是多少？ (1.67)0.9525 ,(2)0.9972 ) (10分)六. 设X1, ,Xn是取自总体X的样本，2为总体方差，S2为样本方差，证明1 x其它，其中是未知参数,设S2是2的无偏估计.(10分)七.已知总体X的密度函数为f(x)X1,X2, ,Xn为来自总体X的

9、一个样本，求参数的矩估计量(10分)八.设一正态总体X : N( 1, 12)，样本容量为口，样本标准差为S2 ；另一2正态总体丫： N( 2, 2)，样本容量为n2，样本标准差为s2 ； X与Y相 互独立，试导出12 / ；的置信度为0.9的置信区间.(10分)广东海洋大学20122013学年第一学期一.填空题(每题3分，共3 0分)1.设A、B、C为三个事件，则事件“ A、B、C恰好发生一个”表示为2. 已知 P(A) 0.3,P(B)0.5,P(A B) 0.7，贝卩 P(A B) .3. 大批熔丝，其次品率为，现在从中任意抽取10只，则有次品的概率为(只列出式子).4. 设随机变量X

10、: b 100,0.1 , Y : P(1)，且X与丫相互独立，则D(X Y)5.设X服从泊松分布且P X 1p x 2，贝y p x i6.设X与丫独立同分布，X : N(0,1), Z X Y，则Z的密度函数为f (z) =.7.设 X : N(0,1)，则 x2: .8设总体X : N( , 2) , X是样本均值，n为样本容量，则X : ,9. 设 X : F(4,5)，则 P F.95(4,5) XF.5(4,5).10. 设总体 X : N(0,1), X1,X2为样本，则 D(xi X2) 二.某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为，各机床加工的零件为合格品的概率分别为

11、,，现取出一合格零件，求该零件恰好由甲机床加工的概率.(10分)三.设随机变量X的概率密度为f(x)A(1 x), 0 x 10,求：(1)常数A ； P 0.5 x2 . (10 分)四.设随机变量X的概率密度为fx(x)Xe0,00 , Y eX，求Y的密度函数 fY(y) . (10 分)五.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)cy(2 x),0 x 1,0 y x0, 其它求：(1)未知常数c； 边缘密度函数fx(x)及fy(y) . (10分)六.某种元件的寿命X (年)服从指数分布，E(X)=2，各元件的寿命相互独 立，随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180年的概率。(1)= (10 分)x 1,0 x 1七. 已知总体