5第五讲自由空间场定律0

1、120022002年电磁场理论讲稿年电磁场理论讲稿第四讲自由空间场定律第四讲自由空间场定律电子工程系：苏东林电子工程系：苏东林2002.2-62自由空间场定律自由空间场定律大学物理：大学物理：电荷所受力电荷所受力电场强度电场强度点电荷，点电荷，线电荷，线电荷，均匀带电平面，均匀带电平面，带电线段带电线段本课程：麦克斯韦方程组本课程：麦克斯韦方程组电磁场，源电磁场，源 内容：麦克斯韦场定律整体物理意义；内容：麦克斯韦场定律整体物理意义； 四种电荷，三种电流，场方程物理意义四种电荷，三种电流，场方程物理意义3自由空间麦克斯韦方程组自由空间麦克斯韦方程组scsadEdtdadJsdH0法拉弟电磁感应

2、定律法拉弟电磁感应定律修正的安培环路定律修正的安培环路定律电场高斯定律电场高斯定律磁场高斯定律磁场高斯定律电荷守恒定律电荷守恒定律scadHdtdsdE0svnetQdvadE0sadH00vnetsdtdQdvdtdadJ宏观场概念宏观场概念: :点、线、面点、线、面非相对论范围,电磁场满足Maxwell方程4场定律整体物理意义场定律整体物理意义表示直接关系表示直接关系表示时变关系表示时变关系电荷电荷电场电场电流电流磁场磁场时变部分时变部分电磁波电磁波3 3式式2 2式右边式右边第一项第一项2 2式右边式右边第二项第二项1 1式式5 5式式5场定律整体物理意义的理解所有物理量均为非时变量所有

3、物理量均为非时变量电荷电荷电场电场3式式电流电流磁场磁场2式右边式右边第一项第一项00000sssvcscadJadHdvadEadJsdHsdE结论：电场与磁场之间不存在相互耦合结论：电场与磁场之间不存在相互耦合静态场问题静态场问题6MaxwellMaxwell方程第二式方程第二式 csssscsadEtJsdHadtaddtdadEdtdadJsdH00位移电流位移电流预示电磁波的存在预示电磁波的存在7所有源量为零所有源量为零ssscscadHadEadEdtdsdHadHdtdsdE000000电场电场磁场磁场时变部分时变部分电磁波电磁波2 2式右边式右边第一项第一项1 1式式电磁场之间

4、相互耦合电磁场之间相互耦合电磁波电磁波8体、面、线、点电荷体、面、线、点电荷)() , ()/() , ()/() , ()/() , (23ct rqmct rmct rmct r体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷点电荷点电荷iicsvtrqQdstrQdatrQdvtrQ),(),(),(),(详细解释见讲义详细解释见讲义（大学物理中已学过）（大学物理中已学过）9闭环积分闭环积分dsisdsdtc:daiadadns:CaddsSniVSnivsndvdvdaiadad:10体电流、面电流、线电流（重点）体电流、面电流、线电流（重点）)(),()/(),()/(),(2AtrImAtrK

5、mAtrJ体电流体电流面电流面电流线电流线电流0),( trKdsni),(,),(,),(trIIdsitrKIadtrJIiiCns11场定律整体物理意义场定律整体物理意义csdE数学意义：电场在封闭曲线的切向方向数学意义：电场在封闭曲线的切向方向 的分量在封闭曲线上的环路的分量在封闭曲线上的环路 积分。积分。物理意义：封闭曲线上的电动势，物理意义：封闭曲线上的电动势， 单位为伏特。单位为伏特。法拉第电磁感应定律左式:12法拉第电磁感应定律整式物理意义：整式物理意义：自由空间中沿一条闭合路径的电自由空间中沿一条闭合路径的电动势等于与该路径相铰链的磁通量的减少率。动势等于与该路径相铰链的磁通

6、量的减少率。 时变的磁场可以产生涡旋电场时变的磁场可以产生涡旋电场数学意义：数学意义： 在曲面法线方向的分量在在曲面法线方向的分量在S上的上的 积分值随时间的减少率。积分值随时间的减少率。物理意义：自由空间磁通密度穿过曲面物理意义：自由空间磁通密度穿过曲面S的通量的通量 的减少率，的减少率，H0snsnsdaHdtddaiHdtdadHdtd00013修正的安培环路定律 scadEtJsdH0整式物理意义：自由空间中磁场强度沿一条闭合整式物理意义：自由空间中磁场强度沿一条闭合 路径的环流量（磁动势）等于与该路径相路径的环流量（磁动势）等于与该路径相 铰链的电流量和电通量增加率之和。铰链的电流量

7、和电通量增加率之和。 电流和时变的电场都可以产生涡旋磁场电流和时变的电场都可以产生涡旋磁场14电场高斯定律svnetQdvadE0物理意义：自由空间中由一闭合曲面穿出物理意义：自由空间中由一闭合曲面穿出 的净电通量等于的环曲面所包的净电通量等于的环曲面所包 围的全部体积内的静电荷量。围的全部体积内的静电荷量。15电净通量与电荷sadE000netQ如果：如果：sadE00有：有：发出电通量发出电通量0netQ如果：如果：有：有：吸收电通量吸收电通量源源汇汇正电荷发出电通量，是电通密度矢量的源；正电荷发出电通量，是电通密度矢量的源；负电荷吸收电通量，是电通密度矢量的汇负电荷吸收电通量，是电通密度

8、矢量的汇。 电荷是电通密度矢量的源电荷是电通密度矢量的源16磁场高斯定律物理意义：在自由空间中，由任何闭合曲面穿物理意义：在自由空间中，由任何闭合曲面穿 出的净磁通量都为零。出的净磁通量都为零。不存在磁通密度矢量的源：磁荷不存在磁通密度矢量的源：磁荷sadH0017电荷守恒定律vnetsdtdQdvdtdadJ物理意义：对于一个体积为物理意义：对于一个体积为V V，外表面为，外表面为S S的系统，的系统， 只有当电荷进出时，系统内的净电荷只有当电荷进出时，系统内的净电荷 量才会改变。所以电荷只能以电流的量才会改变。所以电荷只能以电流的 形式转移，而不能自行产生或消失。形式转移，而不能自行产生或

9、消失。 电荷守恒电荷守恒18积分形式场定律的应用积分形式场定律的应用1、点电荷的电场、点电荷的电场:(思路：场定律、坐标系、求解思路：场定律、坐标系、求解 难点：如何判断电场的分量难点：如何判断电场的分量)vsdvadE0取坐标系，将取坐标系，将q(c)置于源点置于源点系统对称性系统对称性 srErEsr球面上的面元：球面上的面元：ddriadsrssin2q(c)P19例题例题1 1：点电荷的电场点电荷的电场设：设： sssrrsPrEirEirEirErEss以以OPOP为轴，将系统旋转为轴，将系统旋转180180度度 sssrrPrEirEirEirEss 0, 0EErErEPP20例

10、题例题1 1：点电荷的电场点电荷的电场 srssrssrsrErddrEddrEadEsss20200202004sinsin )/(442020mVrQirErQrEsrsrssrsssQdvvEsrosr1是是 的奇异点的奇异点0srE21例题2：体电荷的电场体电荷的电场2 2、半径为、半径为R R，体电荷密度为，体电荷密度为 的均匀带电球的电场的均匀带电球的电场难点：对不同区域正确使用场定律难点：对不同区域正确使用场定律对称性对称性 srErE使用高斯定律求解使用高斯定律求解RrRrss020220234sin34sinRdddrrrdvrdddrrrdvsRssvssrssvsR22例

11、题2 ：体电荷的电场体电荷的电场 )/(,403200mVRrdvQrQiRrrirEsvsrssrsssEsrosr1srR不是不是 的奇异点的奇异点时电场与例一相同时电场与例一相同0srERrs23例题3 ：线电流的磁场线电流的磁场3 3、求电流强度为、求电流强度为I I的无穷长电流线产生的磁场的无穷长电流线产生的磁场 难点：如何使用对称性判断场分量难点：如何使用对称性判断场分量 柱坐标系，使用安培环路定律，证明柱坐标系，使用安培环路定律，证明 磁场只存在磁场只存在 分量分量对称性对称性 crHrH czzccrrrHirHirHirHcc证明证明 ，使用磁场高斯定律；，使用磁场高斯定律；

12、证明证明 ，选取一组与电流平行的、，选取一组与电流平行的、z z方向任意长的方向任意长的 矩形闭合环路，使用安培环路定律。矩形闭合环路，使用安培环路定律。0zH0crH24例题3 ：线电流的磁场线电流的磁场0I对这样选择的对这样选择的高斯面高斯面,由磁场由磁场高斯定律高斯定律,可以可以得到满足上述得到满足上述要求的方程要求的方程.从从而证明证明而证明证明0crH解题思路解题思路: :使用适当的场方程使用适当的场方程, ,使得方程使得方程的一端是场量积分形式的一端是场量积分形式, ,另一端为零另一端为零对这样选择的积对这样选择的积分环路分环路,由修正安由修正安培环路定律培环路定律,及系及系统与时间无关统与时间无关,可可以得到满足上述以得到满足上述要求的方程要求的方程.从而从而证明证明证明证明0zH25例题3 ：线电流的磁场线电流的磁场 020000001221hrrHdarHdarHdarHdarHadHccrsrcrszczszczssrcrccccc 0crrHc相互对消相互对消相互对消相互对消26例题3 ：线电流的磁场线电流的磁场 012431122hrHhrHdrrHdzrHdrrHdzrHsdHczczsccrsczsccrcsczcc012czczczrHrHrH )/(2mArIirHcc相互对消相互对消相互对消相互对消与