结晶学—种布拉菲格子PPT学习教案

1、会计学1结晶学结晶学种布拉菲格子种布拉菲格子复习：复习：点对称操作、点对称操作、7 7种晶系、种晶系、3232种点群种点群第1页/共36页360o/n (n = 1,2,3,4,6)1 (E, L1)2 (C2, L2)3 (C3, L3)4 (C4, L4)6 (C6, L6)1 (i, C)2 (, P), m3 (S65, Li3)4 (S43, Li4)6 (S35, Li6)+,+_,旋转轴，旋转轴， n 旋转反演轴，旋转反演轴， n 点对称操作点对称操作第2页/共36页对称条对称条件件晶晶系系特特点点三三 斜斜单单 斜斜正正 交交四四 方方三三 方方六六 方方立立 方方1(E)或或

2、1(i)2(C2)或或2(m)两个两个2(C2)或或2(m)4(C4)或或4(S43)3(C3)或或3(S65)6(C6)或或6(S35)a b c, abc, = = 90o abc, = = = 90oa = bc, = = = 90oa = bc, = = 90o, = 120oa = b = c, = = = 90oa = b = c, = = 菱形菱形a = bc, = = 90o, = 120o全对称点群全对称点群12/mmmm4/mmm6/mmmm3m3m第3页/共36页点群各符号的顺序点群各符号的顺序123三斜三斜单斜单斜正交正交四方四方三方三方六方六方立方立方只用一个符号只用

3、一个符号第一种定向：第一种定向：c是唯一轴；第二种定向：是唯一轴；第二种定向：b是唯一轴是唯一轴2或或2沿沿a2或或2沿沿b2或或2沿沿c4或或4沿沿c2或或2沿沿a和和b2或或2沿沿ab3或或3沿沿c2或或2沿沿a、b和和a+b6或或6沿沿c2或或2 a、b和和a+b3或或3沿沿 2或或2沿沿 2或或2 a、b和和a+b2或或2沿沿a、b和和a+b4、4、2或或2沿沿 第4页/共36页1(L1)m(P)1(C)42m (Li42L22P)2(L2)2/m (L2PC)222(3L2)mm2 (L22P)mmm (3L23PC)4 (Li4)422 (L44L2)4/mmm(L44L25PC)

4、4mm (L44P)4/m (L4PC)4(L4)62m (Li63L23P)6 (Li6)622 (L66L2)6/mmm (L66L27PC)6mm (L66P)6/m (L6PC)6(L6)23(3L24L3)m3 (3L24L33PC)432 (3L44L36L2)m3m (3L44L36L29PC)3m (Li33L23P)3(L3)3m (L33P)32(L33L2)43m (3Li44L36P)3(Li3)第5页/共36页222 (3L2)mm2 (L22P)mmm (3L23PC)第6页/共36页4 (L4)4/m (L4PC)4mm (L44P)4/mmm (L44L25PC

5、)422 (42, L44L2)4 (Li4)42m (Li42L22P)第7页/共36页4 (L4)4/m (L4PC)4mm (L44P)4/mmm (L44L25PC)422 (42, L44L2)4 (Li4)42m (Li42L22P)第8页/共36页xy010111111111111100010100001110110110110011101101011yzx45o, 54o44 ,109o28 35o16 , 70o32, 60o第9页/共36页xy010111111111111100010100001110110110110011101101011yzx第10页/共36页23

6、(3L24L3)xy31113111 = 2010XXyzx第11页/共36页m3 (2/m3, 3L24L33PC)yxXXXXzyx第12页/共36页xy43m (3Li44L36P)yzx第13页/共36页432 (43, 3L44L36L2)xyzyx第14页/共36页xym3m (4/m32/m,3L44L36L29PC)yxz第15页/共36页TThTdOOhTetragonalOctahedralTd第16页/共36页记住专业术语！记住专业术语！第17页/共36页1 (E, L1)2 (C2, L2)3 (C3, L3)4 (C4, L4)6 (C6, L6)1 (i, C)2

7、(, P), m3 (S65, Li3)4 (S43, Li4)6 (S35, Li6)(C41, C42, C43, C44 )(C61, C62, C63, C64 , C65, C66 )(C31, C32, C33)n = 1n (iCn), Sn = Cn(h, v, d) S6, S62(C3), S63(i), S64(C32), S65, S66(E) 35, 34, 33, 32, 31, 36 S3, S32(C32), S33(h), S34(C3), S35, S36(E) 65, 64, 63, 62, 6, 66 S4(43), S42(42), S43(4), S

8、44(E)点对称操作符号点对称操作符号!第18页/共36页4/m2/m2/m6/m2/m2/m 4/mmm(L44L25PC)E, 2C4, C2, 2C2, 2C2”, i, 2S4, h, 2v, 2d6/mmm (L66L27PC)E, 2C6, 2C3, C2, 3C2, 3C2”, i, 2S3, 2S6,h, 3v, 3dm3m (3L44L36L29PC)E, 8C3, 3C2, 6C2, 6C4, i, 8S6, 3h, 6d, 6S44/m32/m第19页/共36页 从旋转点群推导从旋转点群推导3232种点群种点群 点群的熊夫利斯符号点群的熊夫利斯符号 1 2 3 4 622

9、2 32 422 62223 432C1 C2 C3 C4 C6 D2 D3 D4 D6 T O循环点群循环点群二面体点群二面体点群立方点群立方点群m3 m3mS2 C2h S6 C4h C6h D2h D3d D4h D6h Th Oh1 2/m 3 4/m 6/mmmm 3m 4/mmm 6/mmmm3 m3m1 2/m 3 4/m 6/mmmm 3m 4/mmm 6/mmm C1h S4 C3h C2v C3v C4v D2d C6v D3hTdmmm2463m4mm 42m43m6mm 62m第20页/共36页 推导推导3232种点群的种点群的熊夫利斯方案熊夫利斯方案 熊夫利斯符号熊夫

10、利斯符号第21页/共36页第22页/共36页1(C1)m (C1h)1(Ci)42m (D2d)2(C2)2/m (C2h)222(D2)mm2 (C2v)mmm (D2h)4 (S4)422 (D4)4/mmm(D4h)4mm (C4v)4/m (C4h)4(C4)62 (D3h)6 (C3h)622 (D6)6/mmm (D6h)6mm (C6v)6/m (C6h)6(C6)23(T)m3 (Th)432 (O)m3m (Oh)3m(D3d)3(C3)3m (C3v)32(D3)43m (Td)3(S6)第23页/共36页第八讲第八讲 1414种布拉菲格子种布拉菲格子旋转对称性旋转对称性晶

11、系、参考轴晶系、参考轴初基初基P单胞单胞 (6)有心有心化化新的点新的点阵阵(有心有心 8 种种)满足点阵条件满足点阵条件 + 晶系不变晶系不变P点阵中高对称位置加心点阵中高对称位置加心(体心体心I, 全面心全面心F, 单面心单面心A, B或或C 双面心双面心)14种布拉菲点阵种布拉菲点阵旋转对称旋转对称性性六方格子特殊心六方格子特殊心 菱形菱形( (三方三方) )单单胞胞第24页/共36页ABXXXX双面心不满足点阵条件双面心不满足点阵条件！第25页/共36页对称条对称条件件晶晶系系特特点点三三 斜斜单单 斜斜正正 交交四四 方方三三 方方六六 方方立立 方方1(E)或或1(i)2(C2)或

12、或2(m)两个两个2(C2)或或2(m)4(C4)或或4(S43)3(C3)或或3(S65)6(C6)或或6(S35)a b c, abc, = = 90o abc, = = = 90oa = bc, = = = 90oa = bc, = = 90o, = 120oa = b = c, = = = 90oa = b = c, = = 菱形菱形a = bc, = = 90o, = 120o全对称点群全对称点群12/mmmm4/mmm6/mmmm3m3m第26页/共36页三三斜斜晶晶系系单单斜斜晶晶系系三斜三斜 P P单斜单斜 P P单斜单斜 B B单斜单斜 C=PC=P不是新点阵不是新点阵单斜单

13、斜 B = I = F = Ab b轴为唯一轴轴为唯一轴: :B = P，C = I = F = A第27页/共36页正交正交 P P正交正交 C C正交正交 I I正交正交 F F正正交交晶晶系系正交正交 C = A = C = A = B P ?B P ?第28页/共36页立方立方 P P立方立方 I, I, bccbcc立方立方 F, F, fccfcc四方四方 I I四方四方 P P四四方方晶晶系系立立方方晶晶系系四方四方 C = P A BC = P A B四方四方 F = IF = I单面心破坏单面心破坏4 4个个3 3次对称性！次对称性！第29页/共36页六六方方晶晶系系三三方方菱菱形形晶晶系系六方六方 P P三方三方 R R底面心：正交底面心：正交侧面心：非点阵侧面心：非点阵+c/2体心：非点阵体心：非点阵+c/2(1/3, 2/3, 0)：P+c/3+2c/3(1/3, 2/3, 2/3)：R有心化有心化第30页/共36页+2c/3+c/3abc正定向正定向+c/3+2c/3abc反定向反定向六六角单胞有心化后，已不具有角单胞有心化后，