数学建模论文电力市场输电阻塞管理数学模型

1、电力市场输电阻塞管理数学模型队员： 摘要：本文通过求出各线路有功潮流与各机组的出力之间的关系，并设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。我们运用matlab数学软件、线性回归模型对表中数据进行拟合，并对数据进行了检验，初步得到近似的线性表达式。根据负荷需求，有功潮流限值，安全裕度，各机组的爬坡速率，阻塞费用最少的条件，建立了双目标规划模型得到最优的处理方案。关键词：电力市场 有功潮流 输电阻塞管理 多元线性回归一、 问题重述 我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市

2、场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担agc（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时

3、，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 电力市场交易规则：1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力

4、分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。注释：（a） 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。（b） 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。（c） 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。（d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。 市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：1、 监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度ag

5、c辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。2、 作出下一个时段的负荷需求预报。3、 根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。4、 计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理： 输电阻塞管理原则：（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。（2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，

6、则必须在用电侧拉闸限电。（4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。你需要做的工作如下：（表格见附录）1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案132给出

7、了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3假设下一个时段预报的负荷需求是982.4mw，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5.假设下

8、一个时段预报的负荷需求是1052.8mw，重复34的工作。二、问题分析问题要求在满足”安全第一“和尽量避免输电阻塞的情况下，寻求经济的各机组的出力分配方案，使得购电费用最小。我们的目标是使得购电费用最小，约束是各线路的有功潮流限值与各机组的出力分配方案可能引起的输电阻塞。以及爬坡速度对下一时段出力范围的限制。故：1. 针对问题1根据表1表2数据，我们运用matlab软件对数据进行描点，发现他们属于线性关系，并进行一次线性拟合，处理后可得到各线路有功潮流值与各机组出力的近似表达式。2. 设计一种简明合理的阻塞费用计算规则。首先，由于出现了输电阻塞，通过改变市场交易规则而调整各机组的出力分配方案，

9、这样便出现了部分序内容量不能出力的补偿和序外容量低于清算价计费的补偿。然后，我们要尽量减少阻塞费用。这里我们通过比较，以序内不能出力部分的报价和序外出力的报价为参考，设计了一种简明合理的阻塞费用计算方法。3在满足负荷需求的条件下，考虑到各机组爬坡速率的限制以及尽量使得费用最少，依次取费用最少的段，直到满足负荷需求，得到使得各机组出力之和满足负荷的出力分配方案。4考虑到各路线的有功潮流限值，在保证安全的前提下，尽量使得阻塞费用最小，列出目标函数和约束条件的线性规划，用matlab进行求解。得出调整后的出力方案。5.重复3、4三基本假设1.各线路的有功潮流限值是不会改变的。即电网的结构是不会改变的

10、。2.每一时段，发点上的各机组出力是稳定的。3.不考虑电的输送过程中的损失。即输电过程是理想状态。4.市场交易-调度中心有权要求控制区内的各发电机组无条件地执行agc控制信号。四符号说明-各机组的出力-部分机组调整后序内容量出力部分-部分机组调整后序外容量出力部分-各线路有功潮流值-各线路调整后的潮流值-各线路有功潮流最大值-各线路的安全裕度-各线路潮流值超过限值的百分比-清算价 -各段报价-各机组段价与清算价之差w-总的阻塞费用-各机组的爬坡速率q-负荷需求z-支付的总费用（i=1,26；s=1,28）五模型建立1. 我们设各线路潮流值为(i=1,26) 各机组出力为(s=1,28)则 =(

11、)+()+.+()+因为观察实验数据，可以看出每四个数据分别取了其中一个机组的出力不同值，而其它七个机组的出力值都保持不变，我们把实验数据分成8组，每组中只有一个机组的出力变动。则我们设=()+ . =()+ (其中为常数)分别找到与的关系用matlab分别对 的8组数据描点有 对与 的数据有图 125130135140145150155160165.5166166.5167167.516874767880828486889092164.8164.9165165.1165.2165.3165.4165.5165.6165.7 1901952002052102152202252302351651

12、65.5166166.5167167.5 65707580859095100163163.5164164.5165165.5166166.5167 其他组图略去， 发现均成线性关系。用matlab 计算出各系数（见附录）。可得到个潮流值与各组出力的关系。2. 方法一：设当前各机组的出力为(s=1,28)，清算价为。当前该出力方案使得某条线路出现输电阻塞，所以必须进行调整，调整会使得有些机组出力增加（即出现序外容量），有些机组出力减少（序内容量）。设出力减少的那部分机组在减少出力后的出力为，通过竞价取得发电权的不能出力的那部分容量的最高段价为（）。出力增加的那部分机组在出力增加后的出力为；在竞价

13、中未取得发电权却出力的那部分容量的最高段价为()。则：序内容量补偿费用为：（ ）)k序外容量补偿费用为：（ ）k当 =0、 =0时，即表示第s机组的出力没有进行调整。其中k表示的是一个系数，范围是0k1方法二：我们以序内和序外报价与清算价的差额为补偿基准，即考虑调整后发电商损失的利润问题：对于序内容量，由于方案的调整，使得一些机组的出力值减少，减少部分的获利值消失。为解决这部分冲突，网方赔偿该机组应得的获利值，有，补偿费用=（清算价调整前报价）调整量；对于序外容量，方案调整后一些机组由于出力增加，其报价也随之增加，但报价在其清算价以上，故也存在利润损失，网方应对这部分出力所带来的损失给予补偿。

14、有，补偿费用=（调整后报价清算价）调整量。由此得到：序内容量的补偿费用： （ ）)（） 序外容量的补偿费用： （ ）（）当（ ）)（）=0，（ ）（）=0时，表示该机组没有进行调整，或者，调整过后不存在利润损失。因而，网方对此无需补偿。故总的阻塞费用为：w=（计算时我们选取的第二种方法）3. 由表5 各机组的爬坡速率 （单位：mw/分钟）机组12345678速率2.213.21.31.821.41.8设当前时段的出力为爬坡速率为 则由于爬坡速率的限制，可以算出下一时段各机组出力范围：即下一时段各机组出力范围为机组12345678当前出力120731808012512581.190下一时段出力范

15、围87153588813222860.599.5981529515560.1102.163117同时，要满足负荷需求，即q=再次，尽量满足网方支付的费用最少。 则有目标函数 minz=qs.t.q=982.4mw=因为z=q ，所以总费用取决于出清价，又价格单调不减，因此我们依次从段价由低到高选取，并满足爬坡速率的限制，各得到费用最小的各机组的出力：机组12345678出力1507918099.512514095113.9此时=303 4. 由第1问所解得的潮流值与各机组出力的近似表达式可算出各线路的潮流值：线路123456潮流值173.4186141.0771-150.848128.1975

16、136.9146185.2873根据表6各线路的潮流限值约束：线路123456限值165150160155132162安全裕度13%18%9%11%15%14%最大值186.45177174.4172.05151.8184.68可得到第3问解答中的1，5.，6线路出现阻塞所以必须进行调整，调整时有目标1阻塞费用最小，目标2尽量不超过安全裕度或超过安全裕度尽量少，有目标函数： w= （因为同正负所以序内和序外都为正，没有分别列出，其中要分别列出可能的把它变为已知） s.t. 如果由以上几个不等式组可以求出解即为调整的最优解，如果不能得到解，那么就应该进行安全裕度输电或者电测拉闸限电。则有目标函数

17、：w= s.t. ) 首先将安全裕度前的系数k取为100%，如果有功潮流值不满足，就用电测拉闸限电；如果满足再将安全裕度前的系数减半，如果满足再减半，如果不满足再将安全裕度前的系数增加减半之后的一半，这样一直进行下去，最终得出最后选中的那个安全裕度将使得调整之后的有功潮流值超出限值的百分比最小。经过调整可得新的各机组的出力方案机组12345678出力1508822880.41529670.1117此时各线路所对应的潮流值（如下表所示）线路123456潮流值165.0605149.7603-155.0151131.2020131.9054171.1415相应的阻塞费用w=4602.15元5.若下

18、一时段的预报负荷需求是1052.8 mw，同样由于爬坡速率以及购电费用最小的限制（具体数据已在第三题的解答中给出），在根据市场交易规则得出下一时段各机组的出力分配方案：机组12345678出力15081218.299.5135150102.1117同样，根据第一题所得潮流与各机组出力关系可得到此时各线路的有功潮流值为线路123456潮流值177.3874141.2228-156.1046137.5563134.8907184.9970.当需求的负荷为1052.8mw时，得出的各机组的出力分配方案经计算使线路1,5,6上的有功潮流值超出其限值，所以必须进行调整.调整时有目标1阻塞费用最小，目标2

19、尽量不超过安全裕度或超过安全裕度尽量少，有目标函数： w= （因为同正负所以序内和序外都为正，没有分别列出，其中要分别列出可能的把它变为已知） s.t. 如果由以上几个不等式组可以求出解即为调整的最优解，如果不能得到解，那么就应该进行安全裕度输电或者电测拉闸限电。则有目标函数：w= s.t. ) 首先将安全裕度前的系数k取为100%，如果有功潮流值不满足，就用电测拉闸限电；如果满足再将安全裕度前的系数减半，如果满足再减半，如果不满足再将安全裕度前的系数增加减半之后的一半，这样一直进行下去，最终得出最后选中的那个安全裕度将使得调整之后的有功潮流值超出限值的百分比最小。 经过调整可得新的各机组的出

20、力方案：机组12345678出力149.78822893.6150.5137.888.2117此时各线路所对应的潮流值（如下表所示）线路123456潮流值173.9252144.9515-155.223136.0269134.3795180.1813相应的阻塞费用w=1578.25元六模型评价优点：1.充分考虑到输电的安全和经济的情况，得到较优的分配方案。2利用matlab软件，得到的误差较小。3建立合理的线性规划模型，得到较优的方案。缺点：1. 在计算阻塞费用时，不了解一些细节，因此赔偿方案和阻塞费用不一定最优且最合理，费用精确度不很高。2考虑的因素不完全，与实际有一定差距（老师，因为我们是

21、第一次做，很多东西完全不了解，不得不承认我们有参考别人的优秀论文，希望原谅，谢谢！）附录：计算有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式matlab源程序x11x=133.02 129.63 158.77 145.32y=165.81 165.51 167.93 166.79x = 133.0200 129.6300 158.7700 145.3200y = 165.8100 165.5100 167.9300 166.7900 polyfit(x,y,1)ans =0.0826 154.8091x12 x=78.596 75.45 90.487 83.848y=164.94 164.8 165.

22、59 165.21x = 78.5960 75.4500 90.4870 83.8480y = 164.9400 164.8000 165.5900 165.2100 polyfit(x,y,1)ans =0.0528 160.8006x13 x=231.39 198.48 212.64 190.55y=167.43 165.71 166.45 165.23x = 231.3900 198.4800 212.6400 190.5500y = 167.4300 165.7100 166.4500 165.2300 polyfit(x,y,1)ans =0.0535 155.0693x14x=75

23、.857 65.958 87.258 97.824y=164.23 163.04 165.54 166.88x = 75.8570 65.9580 87.2580 97.8240y = 164.2300 163.0400 165.5400 166.8800 polyfit(x,y,1)ans = 0.1199 155.1246x15 x=150.71 141.58 132.37 156.93y=164.07 164.27 164.57 163.89x = 150.7100 141.5800 132.3700 156.9300y = 164.0700 164.2700 164.5700 163.8900 polyfit(x,y,1)ans = -0.