第一讲(信号及系统)

1、2021-10-171信号与系统信号与系统第一讲第一讲 基本概念基本概念主讲人：主讲人： 王安琪王安琪邮箱：邮箱：2021-10-1721.0 课程介绍课程介绍http:/2021-10-1732021-10-174前后课程联系前后课程联系高等数学高等数学线性代数线性代数信号与系统信号与系统数字信号处理数字信号处理数学物理方法数学物理方法电路分析基础电路分析基础通信原理通信原理随机信号处理随机信号处理数字图像处理数字图像处理2021-10-175信号信号的表示，运算和变换。的表示，运算和变换。系统系统的模型，描述和响应计算。的模型，描述和响应计算。 信号分析为系统分析服务，信号分析为系统分析服

2、务，重点重点关注系统分析关注系统分析 的理论与方法。的理论与方法。输入信号输入信号系统系统输出信号输出信号激励激励响应响应课程内容课程内容2021-10-176课程要点课程要点信号：连续、离散信号：连续、离散分析方法及数学工具分析方法及数学工具LTI连续系统连续系统系统：时变、时不变系统：时变、时不变时域：卷积时域：卷积频域：傅里叶变换频域：傅里叶变换复频域复频域(S域域)：拉普拉斯变换：拉普拉斯变换LTI离散系统离散系统时域：卷积和时域：卷积和频域：离散傅里叶变换频域：离散傅里叶变换复频域复频域(Z域域)：Z变换变换2021-10-177(1)应用应用数学知识数学知识较多，采用数学工具描述较

3、多，采用数学工具描述物理概念物理概念。(2)常用常用数学工具数学工具：线性代数、矩阵理论、：线性代数、矩阵理论、 微积分（差分，迭分）运算、傅里叶级数和微积分（差分，迭分）运算、傅里叶级数和 傅里叶变换、拉普拉斯变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。变换等。(3)多做习题多做习题，方能学好这门课程。，方能学好这门课程。课程特点课程特点2021-10-178学习方法学习方法 注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算；算； 注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果；意义及其产生的

4、后果； 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；解法，比较各方法之优劣； 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的基本概念。程的基本概念。2021-10-179参考书目参考书目(1) 陈生潭等陈生潭等. 信号与系统信号与系统(第四版第四版)习题详解习题详解.西安西安. 西西安电子科技大学出版社安电子科技大学出版社, 2014(2) 郑君里等郑君里等. 信号与系统信号与系统(第二版第二版) . 北京北京 . 高等教育出高等教育出版社版社, 2000(3) 管致中等管致中等

5、. 信号与线性系统信号与线性系统 (第四版第四版) . 北京北京 . 高等高等教育出版教育出版 社社, 2004(4) ALAN V.OPPENHEIM. 信号与系统信号与系统 (第二版第二版) .北北京京 . 电子工业出版电子工业出版 社社, 20022021-10-1710考察方法考察方法l 出勤出勤l 作业作业l 论文论文l 以上三项共以上三项共40%l 期末考试共期末考试共60%2021-10-17111.1 信号的概念信号的概念什么是信号？什么是信号？什么是系统？什么是系统？为什么要把这为什么要把这二者联系到一二者联系到一起？起？2021-10-17121.1.1 信号的概念信号的概

6、念(1) 消息、信息与信号消息、信息与信号1.消息（消息（message） 人们常常把来自外界的报道统称为消息。反映知识人们常常把来自外界的报道统称为消息。反映知识状态的改变。状态的改变。2.信息（信息（information） 它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。内容称为信息。3.信号（信号（signal） 信号是消息的载体，通过信号传递信息，常表现为信号是消息的载体，通过信号传递信息，常表现为某种变化的物理量。某种变化的物理量。2021-10-1713 信号按信号按物理属性物理属性分为：电信号和非电信号。它们可分为：电信号和

7、非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程仅讨论电信号理。本课程仅讨论电信号简称简称“信号信号”。 电信号的电信号的基本形式基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法描述信号的常用方法： （1）表示为时间的）表示为时间的函数函数； （2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形。 “信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。(2) 信号的描述信号的描述2021-10-17141. 确定信号和随机信号确定信号和随机信号 可以用可以用确定时间函数确定时间函数表示的信号，称为表

8、示的信号，称为确定确定信号信号或规则信号。如正弦信号。或规则信号。如正弦信号。 若信号若信号不能用确切的函数不能用确切的函数描述，它在任意时刻描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机随机信号或信号或不确定不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。电干扰信号就是两种典型的随机信号。 1.1.2 信号的分类信号的分类2021-10-17152. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 根

9、据信号根据信号定义域定义域的特点划分的特点划分 在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。拟信号。 这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续的，时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域连值域连续续值域不值域不连续连续(1) 连续时间信号连续时间信号：2021-10-1716 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间

10、信仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 这里的这里的“离散离散”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的时间是离散的，它它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。 如右图的如右图的f(t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有定义，其才有定义，其余时间无定义。余时间无定义。 相邻离散点的间隔相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以可以相等也可不等。通常取等间隔相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为离散信号可表示

11、为f(kT)，简写为，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中称为序列。其中k称为序号。称为序号。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1(2) 离散时间信号离散时间信号：2021-10-1717上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为ko211f(k)-1.5212 3 4-1用表达式可写为用表达式可写为k0413, 02, 21, 5 . 10, 21, 1)(其他，kkkkkkkf或写为或写为f f( (k k)= )= ，0 0，1 1，2 2，-1.5-1.5，2 2，0 0，1 1，0 0，k=0k=0通常将对应某序号通常将对应某序

12、号m m的序列值称为第的序列值称为第m m个样点的个样点的“样值样值”。 2021-10-17183. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号周期信号(period signal)是定义在是定义在(-，)区间，区间，每隔一定时间每隔一定时间T (或整数或整数N），按相同规律重复变化），按相同规律重复变化的信号。的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(或整数或整数N)称为该信号的周期。称

13、为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。不具有周期性的信号称为非周期信号。2021-10-1719例例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：两个周期信号解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信号，其周期为期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号

14、，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2） cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。2021-10-1720例例2 判断正弦序列判断

15、正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，是否为周期信号，若是，确定其周期。若是，确定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,m mN N) ) s si in n ( (k k 2 2 m mk k s si in n式中式中称为正弦序列的数字角频率，单位：称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：由上式可见： 仅仅当当2/ 为整数时为整数时，正弦序列，正弦序列才具有周期才具有周期N = 2/ 。当当2/ 为有理数为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为期为N= M(2/ )，M

16、取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/ 为无理数为无理数时，正弦序列为非周期序列。时，正弦序列为非周期序列。2021-10-1721例例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解解 （1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分为有理数，故它们的周期分别为别为N1

17、 = 8 ， N1 = 4，故，故f1(k) 为周期序列，其周期为为周期序列，其周期为N1和和N2的最小公倍数的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为的数字角频率为 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 为无理数，故为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列为非周期序列 。由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。2021-1

18、0-17224能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率电阻上，它所消耗的瞬时功率为为| f (t) |2，在区间，在区间( , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为（1）信号的能量）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信号若信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,则称其为能量有则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号若信号f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,则称其为功率有则称其为功率有限

19、信号，简称功率信号。此时限信号，简称功率信号。此时 E = 2021-10-1723 相应地，对于相应地，对于离散离散信号，也有能量信号、功率信信号，也有能量信号、功率信号之分。号之分。 若满足若满足 的离散信号，称为能量信号。的离散信号，称为能量信号。 kkfE2| )(|若满足若满足 的离散信号，称为功率信号。的离散信号，称为功率信号。2/2/2| )(|1limNNkNkfNP 时限信号时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号仅在有限时间区间不为零的信号)为能为能量信号量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。是能量

20、信号，也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如如 f (t) = e t。 2021-10-17245一维信号与多维信号一维信号与多维信号 从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个自变量自变量的函数，称为一维或多维函数。的函数，称为一维或多维函数。 语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点一维信号。而一张黑白图像每个点(像素像素)具有不同的具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，光强度，任一

21、点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。6因果信号与反因果信号因果信号与反因果信号 常将常将 t = 0时接入系统的信号时接入系统的信号f(t) 即在即在t 0，则将，则将f ()右移右移；否则；否则左移左移。如：如：f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -12021-10-1729平移与翻转的结合平移与翻转的结合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反转再反转 f (t +2) f ( t +2)法二：

22、法二：先反转先反转 f (t) f ( t) f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2) = f (t 2)f (t)to112to11 1f (- -t + +2 2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移画出画出 f (2 t) 注意：是对注意：是对t的变换的变换2021-10-1730(3) 展缩展缩(尺度变换尺度变换)将将 f (t) f (a t) ， 称为对信号称为对信号f (t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1 ，则波形沿横坐标，则波形沿横坐标压缩压缩；若；若0 a 1 ，则，则展开展开：tof ( t )1- -22

23、t 2t 压缩压缩to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展开展开to1- -4f (0.5 t )4对于对于离散离散信号，由于信号，由于 f(ak)仅在仅在 ak为为整数整数时才有意义，时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。波形的尺度变换。2021-10-1731平移、翻转、尺度变换相结合平移、翻转、尺度变换相结合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，画出，画出 f ( 4 2t)。 三种运算的次序可任意。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对但一定要注意始终对时间时间 t 进行。进行。

24、f (t -4-4)426to1压缩压缩，得，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1翻转翻转，得，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)2021-10-1732 （1）信号的时间变换运算都是对自变量）信号的时间变换运算都是对自变量t（或（或k） 进行；进行； （2）组合运用变换可由）组合运用变换可由 画出画出 的的 波形。波形。)(11btaf)(22btaf2021-10-17331.2.3 连续信号的导数与积分连续信号的导数与积分导数导数：)()()()1(tftftydtd 积分积分：ttfdxxfty)()(

25、)()1( - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2t2 2F F( (t t) )信号信号 F(t)t -2 -10 1 23-21导数导数F F( (t t) ) - -2 2 - -1 1 0 0 1 12 2 3 31 12 23 34 4积分积分2021-10-17341.2.4 离散信号的差分与迭分离散信号的差分与迭分)() 1()(kfkfkf) 1()()(kfkfkf( (前前向向) )knnfky)()(1) 差分差分( (后后向向) )(2) 迭分迭分2021-10-17351.3 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号1.3.1 序列函数定义序列函数定义(1)

26、阶跃信号阶跃信号0ttttt1000)(0100)(lim)(0tttt0000)(ttAttttAto1 (t)一般函数一般函数0100)(lim)(0tttt2021-10-1736(2) 冲激信号冲激信号0 0t t( (1 1) )(t)()() 1 (ttp1)(0,0)()(lim0dttttpt02021-10-1737)(0TTA00tt t( (A A) )AdtttAttttA)(, 0)(000)()()1(tttdxxt)()(3) (t) (t)关系关系一般函数一般函数0( )lim( )tt )()() 1 (ttplim0( )( )tpt 2021-10-173

27、8(1) 广义函数广义函数 为避开变量点上没有确定函数值的情况，广义函为避开变量点上没有确定函数值的情况，广义函数采用它与另一个函数数采用它与另一个函数相互作用相互作用（如相乘后积分）后（如相乘后积分）后的效果来定义：的效果来定义：)()()(tNgdtttg可理解为：在试验函数集可理解为：在试验函数集 (t)中，对每一函数中，对每一函数 (t)，按一定规则，按一定规则Ng，分配一个函数值，分配一个函数值Ng (t)。1.3.2 阶跃信号与冲激信号的广义函数特性阶跃信号与冲激信号的广义函数特性2021-10-1739 (t)是普通函数，满足连续、有任意阶导数。且是普通函数，满足连续、有任意阶导

28、数。且 (t)及各阶导数在及各阶导数在|t|时要比时要比|t|的任意次幂更快的趋于零；的任意次幂更快的趋于零；)()()(tNgdtttg2021-10-1740:( ) ( )( )0)tt dtt表明表明 (t)是一种具有能从是一种具有能从 (t)中筛选出中筛选出t=0时刻值时刻值 (0)作作用效果的函数。用效果的函数。 （称为（称为筛选筛选性质）性质）所以所以0lim0lim0lim0)0()0(1)()()()(dtdtttpdtttp故脉冲序列信号故脉冲序列信号p(t)具有筛选性质。同样可作为具有筛选性质。同样可作为 (t)定义。定义。(2) (t)与与 (t)的广义函数定义的广义函

29、数定义)()(lim0tpt由于由于2021-10-1741( ) t表明表明 (t)是这样一种广义函数：与是这样一种广义函数：与 (t)的作用效果是分的作用效果是分配一个配一个积分积分值值 0)(dtt0100)(ttt0( ) ( )( )tt dtt dt2021-10-1742(4) (t)的性质的性质(3) (t)的性质的性质 (t)的导数和积分的导数和积分导数导数)()()()()()()(1lim01lim0lim0ttttttpt积分积分)(t)()(0 0t tttdxx)()(2021-10-1743 (t) 与普通函数与普通函数f(t)的相乘及积分运算的相乘及积分运算( ) ( )f tt )0()()0()()(fdttfdtttf（筛选性质）（筛选性质）)()()()(000tttfttt