浙江省杭州四中保送生考试卷数学试题

1、杭州四中2014年保送生入学能力测试一、仔细选一选（本题有6个小题，每小题5分，共30分）1、下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等；数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；若点a在y=2x3上，且点a到两坐标轴的距离相等时，则点a在第一象限；半径为5的圆中，弦ab=8，则圆周上到直线ab的距离为2的点共有四个。正确命题有（）a、0个 b、1个 c、2个 d、3个2、在 y= 2x28x8的“”中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图像的顶点在x轴上的概率为 （ ） a、 b、 c、 d、13、已知a，b为实数，且ab=1，设m=，n=，

2、则m，n的大小关系是（ ） a、mn b、m=n c、mn d、无法确定4、如图，a，b是双曲线y=（k0）上的点，a、b两点的横坐标分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若sabc=3，则k的值为（ ） a、1 b、2 c、4 d、无法确定5、函数y=x2-x+m（m为常数）的图像如图，如果x=a时，y0；那么x=a-1时，函数值（ ） a、y0 b、0ym c、ym d、y=m6、如图，矩形aehc是由三个全等矩形拼成的，ah与be，bf，df，dg，cg分别交于点p、q、k、m、n，设bpq，dkm，cnh的面积依次为s1，s2，s3若s1+s3=20，则s2的值为（ ）a、24

3、 b、20 c、16 d、10二、认真填一填（本题有5个小题，每小题5分，共25分）7、要使式子有意义，则a的取值范围为 8、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑貌似的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 cm2 9、如图，矩形abcd由3*4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有 个。10、在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆经过a（13，0），直线y=kx-4k+3与圆o交于b、c两点，则弦bc的最小值是 11、如右图所示，每个小正方形的变成都是1厘米，现有一半径为1厘米的圆沿着图形内测运动，如果此圆作旋转（

4、无滑动的滚动）运动，则它经过部分的面积是 平方厘米。（答案保留）二、解答题（本大题有4个小题，共45分）12、（本小题10分） （1）计算：sin30（）tan60 （2）解关于x的方程：6 =013、（本小题10分）如图所示，p是o外一点，pa是o的切线，a是切点，b是o上一点，且pa=pb，连接ao、bo、ab，并延长bo与切线pa相交于点q。 （1） 求证：pb是o的切线； （2） 设aoq=，若cos=，oq=15，求ab的长。14、（本小题10分）在研究问题“已知 ，求a+bc的值。”时，三个同学各提出了自己的看法。甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出abc的值，a+bc

5、的值很难确定。”；乙说：“是求a+bc的值，可以把a+bc看做一个整体，设a+bc=m，应该可以求解”；丙说：“可以把期中一个未知数c当做已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a，b的表达式，再求a+bc的值”。 （1）根据他们的说法，请用合适的方法求a+bc的值； （2）若已知bc，你能确定x2+a2b是否有最值，若有，请求出最值和相应的a、b、c的值。 15、（本小题15分）如图，在梯形aobc中，acob，aoob，oa=4，ob=10，tanobc是方程x2+1=0的一个根，以o为坐标原点，ob、oa所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系。 （1）求经过o、c、b三点的抛物线解析式； （2）点d是（1）中抛物线上一动点，且在线段bc的上方，求bcd的面积的取值范围。（3）m是（1）中抛物线上