浅谈公路测量中缓和曲线程序的编写及应用

1、浅谈公路测量中缓和曲线程序的编写及应用摘 要：在公路施工测量中，放任意里程桩坐标的计算难点主要集中在缓和曲线段上。为了达到方便快捷随意地放样目的，笔者在参考了大量的书籍资料，运用测绘专业书籍上给出的缓和曲线坐标计算公式并融合casio fx-4850计算器说明书编写了此程序。在实际应用中将线内曲线上各点的已知条件输入到计算器内并建立数据库，启动程序后只需输入线内任意点里程桩和中边桩距离，即可计算出该点坐标及高程。此程序配合全站仪将在公路以及铁路测量中大大提高施工测量的效率，并在不对称缓和曲线放样中同样适用此程序关键词：公路测量 缓和曲线 程序1、前言目前某些公路施工测量放样一直沿用招标图纸上给

2、出的中桩坐标表进行20m整桩放样，不能够放任意桩，而这样远远不能满足现在的公路测量了。结合全站仪和casio计算器制定一套完善的可行的计算器程序，利用全站仪极坐标法来放任意里程桩号的平面坐标，这样在公路测量中不但能既快又准确的放样公路中桩坐标以及边桩坐标，并且同时可以计算出此点的开挖高程，减少事前计算工作量。本文就如何利用casio fx-4850计算器编程以及在公路上的施工放样方法进行分析与介绍。2、编程方法程序的编写按照平曲线加一段直线为区段，将交点坐标、交点里程、第一切线方位角、曲线转角、换直里程和直换里程作为一段，将已知数据装进数据库中。根据桩号利用程序中的镶嵌判断语句，通过程序中的共

3、用关系，即可进行任意里程桩的坐标计算。曲线段坐标主要是依据切线支距法计算曲线中线坐标，左右边桩上对应点的坐标主要使用了坐标旋转的原理来实现边桩坐标计算。建立如图1的直角坐标系，带有缓和曲线的曲线参数为：t=m+(r+p)tan ； p= ；m=-缓和曲线段中线上任意点的坐标：x=l-l5/(40r2lo2)+l9/(3456r4lo4)-l13/(599040r6lo6)+l17/(175472640r8lo 8)y=l3/(6rlo)-l7/(336r3lo3)+l11/(42240r5lo5)-l15/(967680r7lo 7)圆曲线段中线上任意点的坐标：x= lo /2- lo 3/(

4、240r2)+rsinby= lo 2/(24r)+r(1-cosb)式中：lo缓和曲线的长度 r 圆曲线半径l 起点到该点的曲线长度 b 切线角度值经过曲线上任意点i作曲线的切线，该切线与x轴交于e，利用i所处的位置不同，计算出1的大小，再根据zh-jd的方位角切线方向的方位角法线方向的方位角，而此法线方向（指向圆心）的方位角正好是同一桩号点i到内边线的方位角，反向方向即为i到外边线的方位角；最后根据中心线到左右边桩的距离和方位角，由坐标旋转正算出左右边桩的坐标；根据上面计算出的坐标,将全站仪安置在已知点上,后视另一已知点,输入任意待测设点的坐标，即可以测设出该点的位置。为了使曲线段算出的精

5、度更加精确，在程序中对曲线段部分采用多次叠加的方式，保证曲线坐标数据更加准确。在第一缓和曲线和圆曲线段，是先计算任意点切线支距和方位角然后转换大地坐标，第二缓和曲线段和直线段是先计算任意点切线支距和方位角，然后转换为zh坐标系的坐标，通过zh坐标系的坐标再转换为大地坐标；第一直线段，是通过方位角和距离直接计算大地坐标，a转向角为正值由程序库中的v来判断左转角输+1右转角输-1。由于公路平面线路设计中不是曲线便是直线，将连续的曲线和直线作为一个变化段处理编写程序，程序编写中采用图形分解编写见示意图图2。根据判断语句可以运用计算器的镶嵌重复运算功能来达到各段之间的互换。子程序（yqxy）是单圆曲线

6、计算程序，同带缓和曲线的平曲线基本相同（未编第二曲线段部分，因为本程序第二曲线段部分也就是下一个区段的第一直线段前部分）。未考虑与其它程序的配合和对断链的处理，可根据所管工程线型情况选用该程序。图22.1 使用方法首先将图2所示的已知数据作为一个区段将已知条件装进数据库并建立子程序（hhqux），然后启动主程序（hhquxqd）根据提示输入里程桩号k和边桩距d，如果是中桩坐标时d输入零，程序将自动转入数据库（hhqux）内进行区段判断，并调出该区段的jd点坐标以及各转折点里程和计算坐标所需的各参数，进入程序内部计算该点坐标；此时程序转入此子程序（hhqxjs）以计算该段平面曲线各要素和曲线内转

7、折点里程以便校核，确认无误后继续运算进入（bqxys）子程序进行判断是在该区位具体位置，是否在圆曲线、缓和曲线还是直线段，如果在缓和曲线上则通过判断语句自动转入到此子程序（1-hqxy）进行缓和曲线上切线支距法的计算xy坐标与切线角b，根据计算的结果程序进入坐标转换子程序（zbxz）进行大地坐标的转换，至此坐标计算完成。如果在圆曲线则进入 （yqxy）然后进入（zbxz）进行大地坐标的转换，同理如果是直线段则进入到（zxxz）进行大地坐标的计算转换。2.2 程序中特殊字符代码及扩展储存应用t32： 缓直桩号t42： 直缓桩号u:jd交点里程，起判断区位的主要条件a：曲线转角r：曲线半径n:第一

8、缓和曲线方位角v:左转角为-1右转角为+1（竖曲线中凹曲线为-1，凸曲线为+1）o:第一缓和曲线长 （单圆曲线则输入0.0001即可）p:第二缓和曲线长 （单圆曲线则输入0.0001即可）i：竖曲线中为纵坡坡度，上坡为正下坡为负k“k+(l)=”：曲线上待求点里程d:左边桩和右边桩距离，左为“-”右为“+”d为零时求的坐标为中桩坐标（在竖曲线时d输入零为开挖设计高程面）2.3、程序清单1）hhquxqd 缓和曲线启动程序2）hhqux数据库（色尔古电站改建公路数据库实例） 以图2中jd4点做一个说明：lb4: u=612.396（交点桩号）：e=3538933.749:f=629188.795

9、（交点坐标）: u=612.396（交点桩号）: a=253221.9（右转角值）：r=77.939（圆曲线半径）： n=2975219.2（第一切线方位角）: v=（，）（转向角：左负、右正）: o=25: p=25（第一第二缓和曲线长度）: t32=641.908（缓直桩里程）: t42=727.532（下一段直缓里程）t32、t42为两曲线间直线起点和端点里程。3） hhqxjs 缓和曲线中曲线要素4） bqxys 判断语句5） zbxz 坐标旋转与转换6） 1-hqxy 第一、第二缓和曲线坐标计算7） yqxy 圆曲线坐标计算8） zxxz 直线旋转和转换9） glsq 公路竖曲线启动

10、10） sqk竖曲线数据库（色尔古电站绕坝公路数据库实例） o=0.0001: p=0.00001:k532.47=k814.35= goto 4: k 1150 = goto 5:lb4:e=1896:f=54.229: u=760： a=4847.04：t=54.352:r=1500：n=860824.37: v=1:i=0.06747 : t32= 705.65: t42= 814.350:kt32 = prog“hhqxjs”: prog“zp”:lb5:e=1894.305:f=50: u=1100: a=10844.16：t=50:r=5000：n=901711.4: v=1: i

11、=-0.005: t32= 1050: t42= 1150: kt32 = prog“hhqxjs” ： prog“zp”: 11） zp 竖曲线中坡度上高程计算3 应用实例色尔古电站绕坝公路测量放样实例：将已知数据库资料建立在“hhqux”中，启动主程序“hhquxqd”输入数据库线内任意一个里程桩号k，如果为中桩d输入为零，假如是边桩则遵循左负右正的原则输入边桩距离，即可计算里程桩对应点x,y的坐标。下表中是中桩坐标以及左右边桩坐标的计算结果（边桩距按3.5m计算）：桩号中线上对应点的x(m)中线上对应点的y(m)左边桩上对应点的 x(m)左边桩上对应点的 y(m)右边桩上对应点的 x(m

12、)右边桩上对应点的 y(m)zh:k0+582.1673538919.617629215.5183538916.523629213.8813538922.711629217.153hy:k0+607.1673538930.095629192.8503538926.780629191.7293538933.411629193.972qz:k0+612.0383538931.510629188.1903538928.131629187.2783538934.889629189.102yh:k0+616.9083538932.631629183.4523538929.202629182.753353

13、8936.061629184.151hz:k0+641.9083538934.979629158.5913538931.482629158.4493538938.476629158.734在竖曲线中将竖曲线条件输入数据库中，竖曲线一般不设缓和曲线，数据库中将缓和曲线o、p代码长度输为0.0001即可，当然越小越好。启动竖曲线程序，输入里程桩k、d此时输入零即可算出线内任意一里程桩的高程，直线段高程显示为h，曲线段高程显示为x等于高程。所以本程序即解决了任意里程桩的坐标计算同时也解决了竖曲线的高程计算。如果缓和曲线是不对称的，那么数据库中代表缓和曲线长度的代码o、p直接输入缓和曲线实际长度就可以

14、进行计算了，这里就不举例介绍了。4 结束语公路施工测量工作，全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求，casio fx-4850计算器完善了全站仪在公路测量中的软件不足之处，珠联璧合，内存大空间大，能将整段数据库资料全部存在计算器中，使极坐标法在公路测量中得到了良好应用。极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式，解决了很多过去不好解决的问题，对可编程计算器的如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，对可编程计算器充分利用，公路外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标、高程资料，只带一台casio fx-4850计算器即可。外业测量工作中，只需输入里程，即可提供线路任意点坐标、高程。不但方便而且及时准确，相当于把线路平面图和纵断面装进了计算器。通过该方法的应用，我们已将常规的曲线测设过程完全转变为简单的极坐标的放线过程，并且大大减轻了测设数据计算的工作量。从而改变了以前抱着线路坐标表只能放样整桩段坐标的方法，不能放样特殊情况下任意桩的问题。该方法具有以下特点：1）可以同时确定同一里程中桩和左右边桩上对应点的坐标及高程；2）变量里程不受任何限制，可以随意选择；3）解决了缓和曲线不等的问题；4）安置全站仪具有随意性，即全站仪可以安置于已知控制点上，只需要通视即可。根据后视点的坐标和待测设