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1、会计学1牛顿运动定律之小球在水中沉降的规律牛顿运动定律之小球在水中沉降的规律xmgBR范例范例2.5 小球在水中沉降的规律小球在水中沉降的规律小球的质量为小球的质量为m，受到水的浮力为，受到水的浮力为B，受水的粘滞力为，受水的粘滞力为f = -kv，式中，式中k是与水的粘度和小球的半径有关的常量，求小是与水的粘度和小球的半径有关的常量，求小球在水中竖直沉降过程中速度和深度随时间的变化规律。球在水中竖直沉降过程中速度和深度随时间的变化规律。当当t时时vvT，这就是极限速度。，这就是极限速度。m/k称为特征时间，用称为特征时间，用表示；表示；0.6321vT是特征速度是特征速度。当当t = m/k

2、时，小球的速率为时，小球的速率为v = vT(1 - e-1) = 0.6321vT。在在t 时，小球将以极限速度时，小球将以极限速度vT匀速下降。匀速下降。利用关系利用关系v = dx/dt，可得，可得积积分分即即速度为速度为T1exp()kvvtmTdd1exp()dtxv tvtT00d1 exp()dxttxvtT0dexp()d()tttvtT0exp()ttv tTexp() 1txvt当时间当时间t足够长时，小球下沉的深足够长时，小球下沉的深度随时间线性增加度随时间线性增加x = vT(t - )，这是一条直线，也是深度曲线的渐近线这是一条直线，也是深度曲线的渐近线。第1页/共3页速度随时间减速增速度随时间减速增加，趋于极限速度加，趋于极限速度。深度开始时随时间加速增深度开始时随时间加速增加，最后随时间直线增加加，最后随

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