(08)热力学第一定律

1、joule.j.p8.1 8.1 功功 热量热量 热力学第一定律热力学第一定律 热力学系统的状态热力学系统的状态随时间发生变化的过程。随时间发生变化的过程。热力学过程：热力学过程：准静态过程：准静态过程： 状态变化过程进行状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过得非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态程中的每一个中间状态都近似于平衡态。都近似于平衡态。8.2 8.2 准静态过程准静态过程(pb,vb,tb)(pa,va,ta)pvo 在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、固体）称为体、固体）称为热力学系统热力学系统简称简称系统系统。外界：外界：系统以外与系

2、统有着相互作用的环境系统以外与系统有着相互作用的环境平衡态：图上一个点。平衡态：图上一个点。以后不加说明都指准静态过程。对理想气体的准静态过程，理想气对理想气体的准静态过程，理想气体的状态方程始终成立。体的状态方程始终成立。准静态过程：图上一条曲线。准静态过程：图上一条曲线。一、内能一、内能内能：内能：热力学系统的能量，它包括了分子热运动热力学系统的能量，它包括了分子热运动的动能和分子间相互作用的势能。的动能和分子间相互作用的势能。),(tvee 理想气体的内能：理想气体的内能： 理想气体的内能是温度的单值函数，是一个状理想气体的内能是温度的单值函数，是一个状态量态量, 只和始末两只和始末两状

3、态状态有关，与过程无关。有关，与过程无关。功功)(2tertie（内能由平衡态状态参量单值地确定，（内能由平衡态状态参量单值地确定，所以说内能是态所以说内能是态函数）函数）二、功二、功dl(pb,vb,tb)(pa,va,ta)pvopdvpsdladdv21vvpdvada结论：结论：系统所作的功系统所作的功在数值上等于在数值上等于p-v图上图上过程曲线以下的面积。过程曲线以下的面积。vavb注意：功是注意：功是“过程量过程量”热量热量 热力学第一定律热力学第一定律一、热量一、热量热量：热量：系统之间或系统与外界之间由于热相互作系统之间或系统与外界之间由于热相互作用（或者说由于温度差），而传

4、递的能量。用（或者说由于温度差），而传递的能量。 传递热量和作功是能量传递的两种方式。就传递热量和作功是能量传递的两种方式。就内能的变化来说，外界对系统作功和传递热量是内能的变化来说，外界对系统作功和传递热量是等效的。等效的。热功当量：热功当量：1卡 = 4.186 焦耳二、热力学第一定律二、热力学第一定律热力学第一定律：热力学第一定律： 包括热现象在内的能量守恒包括热现象在内的能量守恒和转换定律。和转换定律。aeeq)(12 q表示系统吸收的热量，表示系统吸收的热量，a表示系统对外所作表示系统对外所作的功，的功， e表示系统内能的增量。表示系统内能的增量。第一种永动机是不可能造成的。第一种永

5、动机是不可能造成的。热力学第一定律微分式：热力学第一定律微分式：addeqd符号规定：符号规定：1、系统吸收热量、系统吸收热量q为正，系统放热为正，系统放热q为负。为负。2、系统对外作功、系统对外作功a为正，外界对系统作功为正，外界对系统作功a为负。为负。3、系统内能增加、系统内能增加 e为正，系统内能减少为正，系统内能减少 e为负。为负。热量是热量是“过程量过程量”dtqdc 8.3 8.3 热容热容摩尔热容：摩尔热容：1mol物质的热容。物质的热容。mc单位：单位：)/(kmoljmcc一、热容：一、热容： 物质温度升高物质温度升高dt所需要吸收的热量所需要吸收的热量 则热容定义为：则热容

6、定义为：qd定压热容：定压热容： 在压强不变的过程中的热容。在压强不变的过程中的热容。ppdtqdc定容热容：定容热容： 在体积不变的过程中的热容。在体积不变的过程中的热容。 vvdtqdcmppcc,mvvcc,二、热力学第一定律的应用二、热力学第一定律的应用1、等容过程、等容过程qpvvo等容过程等容过程: :气体在状态变气体在状态变化过程中体积保持不变化过程中体积保持不变。v= 恒量恒量 ， dv= 00 pdvad等容过程的热力学第一定律等容过程的热力学第一定律: :deqdv结论：结论：在等容过程中，系统吸收的热量完全用来在等容过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能。增加自身的

7、内能。dtcdtcqdmvvv,吸收热量：吸收热量：)(12,21ttcdtcqmvmvttvrtiedeqdmolmolvmol2)(又dtdedtqdcmolvmolmv.ri2等容过程系统的吸热：等容过程系统的吸热：)(2)(1212,ttrittcqmvv等容过程系统内能的增量：等容过程系统内能的增量：)(2)(1212,ttrittcemv等容过程系统作功：等容过程系统作功：0a2、等压过程、等压过程等压过程等压过程: :气体在状态变气体在状态变化过程中压强保持不变。化过程中压强保持不变。qp= 恒量恒量 ， dp= 0pvv1v2po等压过程的热力学第一定律等压过程的热力学第一定律

8、: :pdvdeqdp)(12vvpeqpdtdvpdtdedtpdvdedtqdcppricdtdev2rdtpdvrtpvrdtdvppdvdeqdprcrricmvmp.2迈耶公式：迈耶公式：迈耶公式：迈耶公式：rcrricmvmp.2比热容比：比热容比：iiccmvmp2.刚性双原子分子气体：刚性双原子分子气体：单原子分子气体：单原子分子气体：67.135,25,23, 3,rcrcimpmv刚性多原子分子气体：刚性多原子分子气体：40.157,27,25, 5,rcrcimpmv33.134,4,3,6,rcrcimpmv)(22)(1212,ttrittcqmpp等压过程系统的吸热

9、：等压过程系统的吸热：等压过程系统内能的增量：等压过程系统内能的增量：等压过程系统作功：等压过程系统作功：)(212ttrie)()(1212ttrvvpa3、等温过程、等温过程等温过程等温过程: :气体在状态变气体在状态变化过程中温度保持不变。化过程中温度保持不变。t= 恒量恒量 ，de =0等温过程的热力学第一定律等温过程的热力学第一定律: :v1v2pvqq=aadqdt等温过程系统内能的增量：等温过程系统内能的增量：等温过程系统作功和吸热：等温过程系统作功和吸热：0e21vvpdvavrtp2112lnln21pprtvvrtvdvrtavv2112lnlnpprtvvrtaq等温等温

10、等压等压等容等容aqe00)(12ttcmmvm)(12ttcmmvm)(12vvp)(12ttrmm12lnvvrtmm)(12ttcmmvm)(12ttcmmpm12lnvvrtmm7总结如下（牢记为零的两个特例）总结如下（牢记为零的两个特例）)(21122vpvpi例题例题1 1、将、将500 j500 j的热量传给标准状态下的的热量传给标准状态下的2 2摩尔氢。摩尔氢。（1 1）v v不变，热量变为什么？氢的温度为多少？不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（2 2）t t不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的p p，v v各为多少？各为多少？（3 3）p p不变，热量变为什么

11、？氢的不变，热量变为什么？氢的t t，v v各为多少？各为多少？解：解： （1）q= e，热量转变为内能，热量转变为内能)(2ovttriqektriqtov28527331. 82550022（2）q=a，热量转变为功，热量转变为功pprtaqolnpprtqolnatmeepprtqo90. 0127331. 8250032310590. 0108 .441mpvpvoo（3）q = a+ e，热量转变为功，热量转变为功和内能和内能)(2252)(22oopttrttriqktrqtop6 .28127331. 87500733046. 02736 .291108 .44mttvvoo例题

12、例题2：一定量的理想气体，由状态一定量的理想气体，由状态a经经b到达到达c。（图中（图中abc为一直线），求此过程中：为一直线），求此过程中：（1）气体对外作的功；）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；）气体内能的增量；（ 3）气体吸收的热量。）气体吸收的热量。p(atm)v(l)0321321cba解：解：ja2 .4051010013. 12) 31 (2135caccaattvpvp0eaeqj2 .405例题例题3 3、质量为、质量为2.82.8 1010-3 -3kgkg，压强为，压强为1atm1atm，温度为，温度为2727的氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至的氮气。先在体积

13、不变的情况下使其压强增至3atm3atm，再经等温膨胀使压强降至再经等温膨胀使压强降至1atm1atm，然后又在等压过程中，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所作的功以及吸收的热量，并画出所作的功以及吸收的热量，并画出p-vp-v图。图。解：解：v3v4vp(atm)132v1atmpkt130011331111046. 2mprtvatmpmv31046. 22332ktppt90011223332231038. 7mpvpvktvvt4503344atmpkt1,900333334341069. 32,1mvv

14、atmppv3v4vp(atm)132v1v3v4vp(atm)132v1等容过程：等容过程：jttreq1248)(25121101a等温过程：等温过程：jvvrtaq823ln2322202ev3v4vp(atm)132v1等压过程：等压过程：jttrejvvpa936)(25374)(3433433jeaq1310333jaaaa449321jqqqq761321jaqe312作业：作业：p266页页1;2;3;5选做选做:4迈耶公式：迈耶公式：rcrricmvmp.2比热容比：比热容比：iiccmvmp2.刚性双原子分子气体：刚性双原子分子气体：单原子分子气体：单原子分子气体：67.1

15、35,25,23, 3,rcrcimpmv刚性多原子分子气体：刚性多原子分子气体：40.157,27,25, 5,rcrcimpmv33.134,4,3,6,rcrcimpmv等温等温等压等压等容等容aqe00)(12ttcmmvm)(12ttcmmvm)(12vvp)(12ttrmm12lnvvrtmm)(12ttcmmvm)(12ttcmmpm12lnvvrtmm8.4 8.4 绝热过程绝热过程一、理想气体的绝热过程一、理想气体的绝热过程v1v2pv绝热过程绝热过程: :气体在状态变气体在状态变化过程中系统和外界没有化过程中系统和外界没有热量的交换。热量的交换。绝热过程的热力学第一定律绝热

16、过程的热力学第一定律: :qqdead00qd)(2!2ttriaq绝热过程的功：绝热过程的功：)(2!2ttrieq绝热过程内能增量：绝热过程内能增量：绝热方程：绝热方程：31211ctpctvcpv绝热方程的推导：绝热方程的推导：deaddtcpdvmv,由理想气体的状态方程：由理想气体的状态方程：rtpv两边微分：两边微分：rdtvdppdvdtcpdvmv,mvcrpdvvdppdv,rpdvvdppdvcmv)(,0,pdvcvdpcmpmvmvmpcc,0vdvpdp0,rpdvvdpcpdvcmvmv两边积分：两边积分：cvplnlnmvcrpdvvdppdv,cvplnlncp

17、vln1cpvrtpv消去消去p：21ctv31ctp消去消去v：绝热线和等温线绝热线和等温线pva绝热绝热等温等温绝热方程：绝热方程：1cpv01dvpvdpv0pdvvdp化简：化简：aavpdvdp等温方程：等温方程：2cpv 0 pdvvdpaavpdvdp结论：结论：绝热线比等温线陡绝热线比等温线陡。例例4、有有810-3kg氧气，体积为氧气，体积为0.4110-3m3 ，温度，温度为为27。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3m3 ，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为胀后的体积也为4.110-

18、3m3 ，问气体作多少功？，问气体作多少功？解：解：122111vtvt绝热方程：绝热方程：kvvtt11910130014 . 112112jttrieaq941)(212jvvrtat1435ln1214 . 1, 5i氧气体非准静态的绝热过程气体非准静态的绝热过程理想气体向真空的绝热自由膨胀（非准静态过程）理想气体向真空的绝热自由膨胀（非准静态过程）真空真空（p1、v1）（p2、v2）v2 = 2v1由热力学第一定律，由热力学第一定律，;addeqd因为过程是绝热，因为过程是绝热，, 0qd又因为是向真空作自由膨胀，又因为是向真空作自由膨胀，, 0ad。0de 说明系统的内能不变。而理想

19、气体的内能只是说明系统的内能不变。而理想气体的内能只是温度的函数，这又说明系统初始状态和末状态的温温度的函数，这又说明系统初始状态和末状态的温度相等。由理想气体的状态方程可得，度相等。由理想气体的状态方程可得，),2(122211vpvpvp。212pp 注意：不能说自由膨胀是等温过程。注意：不能说自由膨胀是等温过程。 不能用理想气体不能用理想气体绝热过程的方程。绝热过程的方程。：3-6 3-6 循环过程循环过程一、循环过程一、循环过程循环过程：循环过程： 系统经历一系列的变化过程又回系统经历一系列的变化过程又回到初始状态的过程。到初始状态的过程。循环特征：循环特征：经历一个循环过程后，内能不

20、变。经历一个循环过程后，内能不变。pvbabapbvbpavaaab为膨胀过程为膨胀过程，系统，系统对外做功，数值对外做功，数值：aabba为压缩过程为压缩过程，外界，外界对系统做功，数值对系统做功，数值：ab净功：净功：baaaa结论：结论：在任何一个循环过程中，系统所作的净功在任何一个循环过程中，系统所作的净功在数值上等于在数值上等于p-v图上循环曲线所包围的面积。图上循环曲线所包围的面积。循环过程的分类：循环过程的分类：正循环：正循环：在在p-v图上循环过程按顺时针进行（热循环）图上循环过程按顺时针进行（热循环）逆循环：逆循环：在在p-v图上循环过程按逆时针进行（致冷循环）图上循环过程按

21、逆时针进行（致冷循环）热机：热机：工作物质作正循环的机器工作物质作正循环的机器致冷机：致冷机：工作物质作逆循环的机器工作物质作逆循环的机器设：系统吸热设：系统吸热q1，系统放热，系统放热q2。循环过程的热力学第一定律：循环过程的热力学第一定律：aqq21p258热电厂内水的循环过程示意图热电厂内水的循环过程示意图热机效率：热机效率：在一次循环过程中，工作物质对外在一次循环过程中，工作物质对外作的净功与它从高温热源吸收的热量之比。作的净功与它从高温热源吸收的热量之比。1qaaqq211211qqqa致冷过程：外界作功，系统吸热致冷过程：外界作功，系统吸热q2，放热，放热q1。aqq21致冷系数：

22、致冷系数：2122qqqaq例：例：计算奥托机的循环效率。计算奥托机的循环效率。c d, eb为等为等容过程；容过程； bc，de为绝热过程。为绝热过程。vovpvacdeb解：解：)(,1cdmvttcq)(,2bemvttcq吸热吸热放热放热cdbettttqq1112 或称定容加热循环，它是四冲程汽油机中的工作或称定容加热循环，它是四冲程汽油机中的工作循环。（汽车的动力）循环。（汽车的动力）p25911odevtvt11ocbvtvtvovpvacdeb11)()(ocdbevttvtt1vvttttocdbe111ovv111r 若若 ，空气的，空气的 值取值取1.4 ,则则 %557

23、r 实际实际:一般只有一般只有25%左右左右.卡诺循环卡诺循环 1824年，法国青年科学家卡诺（年，法国青年科学家卡诺（n. l. s. carnot, 1796 1832）发表了他关于热机效）发表了他关于热机效率的两个理论。卡诺的热机原理具有普遍率的两个理论。卡诺的热机原理具有普遍的理论和实践意义，在理论上，它把热力的理论和实践意义，在理论上，它把热力学的发展引向了正确的方向，很快导致了学的发展引向了正确的方向，很快导致了热力学温标和热力学第二定律的建立；在热力学温标和热力学第二定律的建立；在实践上，它为改进热机指明了方向，找到实践上，它为改进热机指明了方向，找到了提高热机效率的根本途径。了

24、提高热机效率的根本途径。8-6 8-6 卡诺循环卡诺循环高温热源高温热源t1低温热源低温热源t2q1q2a = q1 q2 卡诺热机在一个循环过卡诺热机在一个循环过程中能量的转化情况：程中能量的转化情况： 理想气体准静态理想气体准静态卡诺循环卡诺循环由两个由两个等温等温过过程和两个程和两个绝热绝热过程组成。过程组成。v3v1vpdabcv2v4t1t2abab过程：过程：1211lnvvrtqcdcd过程：过程：4322lnvvrtqbcbc和和dada过程：过程：0qq1q2v3v1vpdabcv2v4t1t21211qqqa121432lnln1vvtvvt132121vtvt142111

25、vtvt4312vvvv卡诺循环效率：卡诺循环效率：121ttc结论：结论：卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。例例:水蒸气温度水蒸气温度 580oc, 冷凝冷凝水温度约水温度约 30oc, %5 .64112tt实际实际36%左右左右高温热源高温热源t1低温热源低温热源t2q1a = q1 q2q2 卡诺致冷机在一卡诺致冷机在一个循环过程中能量个循环过程中能量的转化情况：的转化情况：卡诺致冷机：卡诺致冷机：卡诺致冷系数：卡诺致冷系数：212212tttqqq例题例题.有两个卡诺热机有两个卡诺热机,使用同一个低温热源使用同一个低温热源,不不同高温热源同高

26、温热源,而在而在pv图上它们的循环曲线所包图上它们的循环曲线所包围的面积相同围的面积相同,问它们对外所作净功是否相同问它们对外所作净功是否相同?效率是否相同效率是否相同?解解:根据根据pv图上循环曲线所围面积等图上循环曲线所围面积等于系统对外所作净功可知于系统对外所作净功可知:它们对外它们对外所作净功相同所作净功相同.根据效率公式根据效率公式:121tt可知可知:它们的效率不同。它们的效率不同。例例6、一定量理想气体经历了某一循环过程，其中一定量理想气体经历了某一循环过程，其中ab和和cd是等压过程，是等压过程，bc和和da是绝热过程。已知是绝热过程。已知b点和点和c点点的状态温度分别为的状态温度分别为tb和和tc ，求此循环效率。，求此循环效率。解：解：cdabp1p2pv121qq)(,1abmpttcq)(,2dcmpttcqabdcttttqq1112cdabp1p2pvbbaatvtvccddtvtv