考研数学复习计划(数一数二数三).doc

1、金卡咨询报告数学启动阶段学习计划（60 天）考研数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢 ,构建起知识体系 ,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。同时，有一个科学的学习计划，才能更迅速有效地掌握数学知识。我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划，使得同学们能够迅速的巩固基础知识，循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。2.1 复习书目推荐高等数学上、下册第五版同济大学应

2、用数学系主编高等数学上、下册第六版同济大学应用数学系主编线性代数第二版居余马编著高等教育出版社高等教育出版社清华大学出版社2.2 学习计划使用说明：第1页共19页金卡咨询报告 高等数学任务表中的用书为推荐教材当中高等数学第六版，线性代数任务表中的用书为推荐用书中的线性代数第二版 本次计划是 60 天的学习任务，包括高等数学上册和线性代数的内容。 每个学习任务完成时间是 3 天，每天的学习时间以 2-3 小时最佳，同学们根据自己的时间合理安排每天的学习内容。 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。同学们在复习的时候一定要和您周围的同学、老师

3、多交流学习心得。只有您总结出来的方法才是最适合您的学习方法.学习计划：第2页共19页数学（三）高等数学学习任务表：任务名任务对任务对应知识点习题章习题称应章节节第 1 章函数的概念习题4(1) (2) (3)(7) (8)第 1 节函数的有界性、单调11(9) (10),映射与性、周期性和奇偶性5(1)(2) (3)(4),函数复合函数、反函数、7(1),8,9(1)(2),分段函数和隐函数13,15(1) (2)(3)(4),初等函数具体概念17,18学和形式，函数关系的建立习第 1 章数列极限的定义习题1(1) (2) (4) (5) (7) (8)任第 2 节数列极限的性质 ( 唯12务

4、数列的 一性、有界性、保号1极限性)第 1 章函数极限的概念习题1,2,3,4第 3 节函数的左极限、右极13函数的限与极限的存在性极限函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、金卡咨询报告大纲要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2 了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5 了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6 了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则第3页共19页金卡咨询报告不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）第 1 章无穷小与

5、无穷大的习题1,4,5,6,8第 4 节定义14无穷小无穷小与无穷大之与无穷间的关系大第 1 章极限的运算法则 (6习题1(1) (2) (3) (4) (6)第 5 节个定理以及一些推15(7) (10) (11) (12)极限运论)(14),2(1) (2),3(1),算法则4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)第 1 章函数极限存在的两习题1(1) (2)(4) (5) (6),1了解极限存在的两第 6 节个准则（夹逼定理、162(1)(2)个准则，掌握利用两个重极限存单调有界数列必有(3),4 (2)(3) (4)(5)要极限求极限的方法学在准则极限）2理解无穷小的概念习两

6、个重两个重要极限（注意和基本性质掌握无穷小任要极限极限成立的条件，熟量的比较方法了解无穷务悉等价表达式）大量的概念及其与无穷小2利用函数极限求数量的关系列极限3理解函数连续性的第 1 章无穷小阶的概念（同习题1,2,3(1) (2),4(2) (3)概念（含左连续与右连第 7 节阶无穷小、等价无穷17(4)续），会判别函数间断点的第4页共19页金卡咨询报告无穷小小、高阶无穷小、低类型的比较阶无穷小、 k 阶无穷4了解连续函数的性小）及其应用质和初等函数的连续性，一些重要的等价无理解闭区间上连续函数的穷小以及它们的性性质（有界性最大值和质和确定方法最小值定理介值定理 ) ，第 1 章函数的连续性

7、，函数习题1,2(1) (2),3(1) (2)并会应用这些性质 .第 8 节的间断点的定义与18(4),4,5函数的分类（第一类间断点连续性与第二类间断点）与间断判断函数的连续性点和间断点的类型第 1 章连续函数的、和、差、习题1,3(2) (4) (5) (6),第 9 节积、商的连续性194(1) (4)(5)(6),5,6连续函反函数与复合函数数的运的连续性算与初初等函数的连续性等函数的连续性第 1 章有界性与最大值最习题1,2,3,4第 10节小值定理110闭区间零点定理与介值定上连续理( 零点定理对于证第5页共19页金卡咨询报告函数的明根的存在是非常性质重要的一种方法 )第 1 章

8、总结归纳本章的基总复习1,2,3(1)(2),5,9(1)(2)总复习本概念、基本定理、题一(4)(5)(6),11,12,13题基本公式、基本方法第 2 章导数的定义、几何意习题3,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7)1 理解导数的概念及第 1 节义、力学意义21,11,13,可导性与连续性之间的关导数概单侧与双侧可导的14,16(1),17 ,18系，了解导数的几何意义念关系与经济意义（含边际与弹可导与连续之间的性的概念），会求平面曲线关系的切线方程和法线方程函数的可导性，导函2掌握基本初等函数学数，奇偶函数与周期的导数公式导数的四则习函数的导数的性质运算法则及复

9、合函数的求任按照定义求导及其导法则务适用的情形，利用导3了解高阶导数的概3数定义求极限念，会求简单函数的高阶会求平面曲线的切导数线方程和法线方程第 2 章导数的四则运算公习题2(1)(6)(7)(9),3 (2)第 2 节式（和、差、积、商）22(3),4,7(1)(3)(6)函数的反函数的求导公式(8)(9),8(8)(9),9,求导法复合函数的求导法10(1)(2),则则11(2)(4) (6)(8)(9)第6页共19页金卡咨询报告基本初等函数的导(10)数公式分段函数的求导第 2 章高阶导数习题3,4,9,10(1) (2),第 3 节n 阶导数的求法（归2311(1)(2)(3)(4)

10、高阶导纳法，莱布尼兹公数式）第 2 章隐函数的求导方法，习题2,3,41.会求分段函数的导第 4 节对数求导法24数 , 会求反函数与隐函数隐函数的导数及由参2.了解微分的概念，数方程导数与微分之间的关系以所确定及一阶微分形式的不变学的函数性，会求函数的微分 .习的导数任第 2 章函数微分的定义，几习题1,2,务第 5 节何意义253(1)(4)(7)(8)(10),4函数的基本初等函数的微4(1)(2)(3)(5)(7)(8),微分分公式5,6微分运算法则，微分形式不变性第 2 章总结归纳本章的基总复习1,2,3,6(1)(2),7,总复习本概念、基本定理、题二8(1)(3)(4)(5),题

11、二基本公式、基本方法9(1),11,14第7页共19页金卡咨询报告第 3 章费马定理、罗尔定习题1,2,3,4,5,6,7,8,1理解罗尔 （ Rolle ）第 1 节理、拉格朗日定理、319,11,12,13,15定理、拉格朗日学微分中柯西定理及其几何( Lagrange) 中值定理，了习值定理意义解柯西（ Cauchy) 中值定任构造辅助函数理，掌握这三个定理的简务第 3 章洛必达法则及其应习题1(1)(2)(3)(4)(5) (6)单应用5第 2 节用32(9)(12)(14)(15),2会用洛必达法则求洛必达2,3,4极限法则第 3 章泰勒中值定理习题2,3,4,5,6,7,10(1)

12、(2)1了解泰勒定理，掌第 3 节麦克劳林展开式33(3)握这个定理的简单应用泰勒公2掌握函数单调性的式判别方法，了解函数极值第 3 章函数的单调区间，极习题3(2)(3)(5)(6),4,5(1)(2)(3) 的概念，掌握函数极值、学第 4 节值点34(4),6,7,最大值和最小值的求法及习函数的函数的凹凸区间，拐9(1)(2)(3)(4) (5)(6),其应用任单调性点10(1) 3),11,12,14,15务与曲线渐近线6的凹凸性第 3 章函数极值的存在性：习题1(1) (2)(4) (5)(7) (8)(9)(10),第 5 节一个必要条件，两个354(1) (2) (3),函数的充分

13、条件5,6,7,8,9,10,极值与最大值最小值问题11,12,13,14第8页共19页金卡咨询报告最大值函数类的最值问题最小值和应用类的最值问题第 3 章利用导数作函数图习题1,3,4,51会用导数判断函数第 6 节形36图形的凹凸性（注：在区函数图函数 f ( x) 的间断点、间 (a, b) 内，设函数 f ( x) 具形的描f ( x) 和 f (x) 的零点有二阶导数当f (x) 0学述和不存在的点，渐近时， f ( x) 的图形是凹的；习线当 f ( x) 0 时， f ( x) 的图形任由各个区间内 f ( x)是凸的），会求函数图形的务和 f (x) 的符号确定拐点和渐近线7图

14、形的升降性、凹凸2 会描述简单函数的性，极值点、拐点图形第 3 章总结归纳本章的基总复习1,2(1),2(2),4,5,6,9,总复习本概念、基本定理、题三10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,题三基本公式、基本方法20第 4 章原函数和不定积分习题2(1)(2)(7)(10)(13)1 理解原函数与不定学第 1 节的概念与基本性质41(14) (17)(18) (19)积分的概念，掌握不定积不定积（之间的关系，求不(21) (22)(24) (25),5分的基本性质和基本积分习分的概定积分与求微分或公式，掌握不定积分的换任念与性求导数的关系）元积分法和分部积分法务

15、质基本的积分公式8原函数的存在性、几何意义第9页共19页金卡咨询报告第 4 章第一类换元积分法习题2(1)(3)(6)(9)(12)第 2 节（凑微分法）42(15)(18) (24)(26)换元积第二类换元积分法(30)(33)(36),分法2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第 4 章分部积分法习题1,2,3,4,6,7,8,9,11,第 3 节4312,14,16,17,18,20,分部积24分法第 4 章总结归纳本章的基总复习1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21了解定积分的概念总复习本概念、基本定理、题四1,23,24,25,26,2

16、9,30,32,和基本性质，了解定积分题四基本公式、基本方法33,35,36中值定理，理解积分上限第 5 章定积分的定义与性习题3(3)(4),11,12(2)(3),的函数并会求它的导数，学第 1 节质(7 个性质 )5113(5)掌握牛顿一莱布尼茨公习定积分函数可积的两个充式任的概念分条件2了解反常积分的概务与性质念，会计算反常积分9第 5 章积分上限函数及其习题2,3,4,5(2)(3),第 2 节导数526 (6)(12),7(4),8(1),微积分牛顿莱布尼兹公9(2),10,11,12的基本式公式第 5 章定积分的换元法习题1(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(

17、22)(1掌握定积分的换元第 3 节定积分的分部积分5324),积分法和分部积分法第10页共19页学定积分法2,3,5,6,7(7)(10)(13)习的换元任法和分务部积分10 法第 5 章无穷限的反常积分习题1(4)(10),2,3第 4 节无界函数的反常积54反常积 分分第 5 章总结归纳本章的基总复习1(1)(2)(4),2(2)(4),总复习本概念、基本定理、题五3(1),4(1) (2),5(1),题五基本公式、基本方法6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14第6章元素法习题1,2,3,4,5, 6, 7,第 1 节628(2),11,12,15(1) (

18、3)(4)定积分学的元素习法任第 6 章求平面图形的面积务第 2 节（直角坐标情形、极11 定积分 坐标情形）在几何 旋转体的体积学上的应用金卡咨询报告2了解反常积分的概念，会计算反常积分1 会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题第11页共19页金卡咨询报告第 6 章总结归纳本章的基总复习2,3,4总复习本概念、基本定理、题六题基本公式、基本方法第 7 章微分方程的基本概习题1(1)(2)(4)(5),2(3)1了解微分方程及其第 1 节念：微分方程，微分71(4),4(2),5(1),6阶、解、通解、初始条件学微分方方程的阶、解、通解、和

19、特解等概念程的基初始条件、特解2掌握变量可分离的习本概念微分方程 , 齐次微分方程任第 7 章可分离变量的微分习题1(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6和一阶线性微分方程的求务第 2 节方程的概念及其解72解方法12可分离法变量的微分第12页共19页金卡咨询报告第7章第6n 阶线性微分方程的形式习题1(1)(2)(3)(4)(6)(8)1会解二阶常系数齐次节线性微分方程的解的结构：76(9),4(2)(3)(4)线性微分方程高阶线性微齐次线性微分方程和非齐分方程次线性微分方程的解的性质学第7章第7特征方程习题1(1)(5)(7)(8)(10),习节特征方程的根与微分方程772(1)(2)

20、(4)(5)任常系数齐次通解中的对应项务线性微分方二阶常系数齐次线性微分13程方程的通解第7章第3一阶齐次微分方程的形式习题1(1)(4)(5),2(1),3节及其解法73齐次方程第7章第4一阶线性微分方程的形式习题1(1)(4)(8) (10),节和解法742(1)(5),一阶线性微7(1)(2)(3)(4)分方程第7章第8二阶常系数非齐次线性微习题1(1) (3)(4)(5)(7)1了解线性微分方程解学节分方程，其中自由项为： 多78(9) (10),的性质及解的结构定理， 会解习常系数非齐项式、指数函数、正弦函数、2(1) (2) (4),6自由项为多项式，指数函数，任次线性微分余弦函数

21、正弦函数，余弦函数的二阶常务方程方程系数非齐次线性微分方程14第 7 章总结归纳本章的基本概念、总复习题1,2,3(1)(2)(3)2会用微分方程解决一些总复习题基本定理、基本公式、基本七(4)(7) (8) (9),简单的应用问题 .第13页共19页金卡咨询报告方法4(1)(3)(4),7第14页共19页线性代数学习任务表：任务名任务对应章任务对应知识点习题章习题称节节第1章第1二阶行列式、三阶行列式的第 1 章7，8，9,10 ，节计算习题11,12,14, 15,16 ，n阶行列式的n 阶行列式的定义、性质（ 717, 18,20,21,定义及性质个）23,25,26, 28,29各类三

22、角形行列式的计算第1章第2计算 n 阶行列式的常用方节法：学n阶行列式的 递推公式法、加边法、归纳习计算法、性质、展开定理任范德蒙行列式的概念及其计务算公式15各类分块三角形行列式的计算第1章第3克拉默法则（非齐次线性方第 1 章31,32 ，33,37,42节程组在系数行列式不等于零习题克拉默时的行列式的解法）(Cramer) 法克拉默法则的推论及其等价则命题（齐次线性方程组有非零解充分必要条件）第2章第1矩阵的概念与表示符号第 2 章1,2,5,6,9,10,12,1节系数矩阵、增广矩阵，行简习题6,18,19,21,22,23,高斯消元法化阶梯矩阵24,33,35,37,39非齐次线性方

23、程组有解的条学件齐次线性方程组有非零解的习条件任第2章第2矩阵的加法、数量乘法、乘务节法的运算律16矩阵的加法、 单位矩阵、对角矩阵、上（下）数量乘法、乘 三角矩阵的概念与性质法方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质方阵的多项式第2章第3矩阵的转置运算的定义和运节算律矩阵的转置、对称矩阵和反对称矩阵的定对称矩阵义及充要条件第2章第4可逆矩阵的定义和逆矩阵的第 2 章40(1)(5),41(1)(3)节唯一性习题,可逆矩阵的伴随矩阵的定义，利用伴随42,43,44,45,46逆矩阵矩阵求逆矩阵可逆的充分必要条件及推论可逆矩阵的运算律第2章第5初等行（列）变换的概念节初等矩阵的定义（符号表示）矩阵的初等

24、初等变换和初等矩阵的性质变换和初等矩阵第2章第5用初等变换求逆矩阵的方第 2 章49,50,51,52,54,55节法：习题58(1),61,62(1)(2)矩阵的初等初等行变换、初等列变换(3),64变换和初等矩阵第2章第6分块矩阵的定义和运算：加节法、数量乘法、乘法、转置分块矩阵运算，可逆分块矩阵的逆矩学阵习第3章第1n 维向量的概念，n 维实向量第 3 章1,3,5,7 ，任节空间 Rn 的定义习题8,9,10,11 ，12务n维向量及其 向量的加法、数乘运算及其17线性相关性运算规则向量的线性组合和线性表示的定义向量组的线性相关、线性无关的定义向量组线性相关性判定的几个定理第3章第2向

25、量组的秩的定义第 3 章13(3),14 ，节两个向量组等价的定义习题15,16,17,向量组的秩极大线性无关组的定义18,19,21,23及其极大线定理 3.4 及推论 1-3性无关组第3章第3矩阵的行（列）秩的定义第 3 章节矩阵的行（列）秩与初等变习题矩阵的秩换的相关定理 3.5-3.8矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件，定理3.9-3.10 ，用初等变换求矩阵的秩的方法矩阵相加、相乘以后的秩的情况：性质 1-3矩阵相抵（矩阵等价）的定义第3章第4齐次线性方程组的矩阵表第 3 章28(1),28(2),31,32节示、向量表示习题,齐次线性方齐次线性方程组有非零解的33，29(1),29(2),程组有非零充要条件30,34,35,36,37学解的条件及基础解