3.1.2用二分法求方程的近似解4

1、1函数函数f(x)=lnx+2x-6在区间（在区间（2，3）内有零点）内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？游戏：请你模仿游戏：请你模仿李咏李咏主持一下幸运主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解利用我们猜价格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的话，怎么去解？你能用函如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗数的零点的性质吗？请看下面的表格：请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3） f(2)02.5f(2.5)0

2、(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续 对于在区间对于在区间a,

3、b上连续不断且上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法（bisection )回归引例用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1) （1）若若f(x1)=0，则，

4、则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数用计

5、算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表的对应值表和图象如下：和图象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273函数未命名.gsp图象 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2）内有零点）内有零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375借助计算器或计算机，用二分法求方借助计算器或计算机，用二分法求方程程0.8x - 1=lnx在区间（在区间（0，1）内的近）